هدف از این مقاله معرفی فضاهای ابر محدب , ابر محدب خارجی ,r- درخت ها و نگاشت های غیر انبساطی و همچگال است. وجود بهترین تقریب در این فضاها برای چنین نگاشت هایی مورد بحث قرار می گیرد. همچنین بهترین تقریب در فضاهای خطی نرمدار و وجود نقاط ثابت در فضاهای متریک ابر محدب مورد بررسی قرار می گیرد. مسائل تقریب پایا نیز از بحث های مهمی هستند که در این پایاین نامه به آنها پرداخته شده است .

ابتدا به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی تقریب و نقاط ثابت می پردازیم. وجود نقاط ثابت در بهترین تقریب را بررسی می کنیم که fوg دارای شرط انقباضی یا نا انبساطی است همچین دارای شرط هایی مانند سازگاری, جابجایی یا r- زیر جابجایی ضعیف در فضای نرم دارمی باشند و شرط خطی یا آفینی بودن برای یکی از توابع الزامی است. در پایان با تعریف زوج عملگر باناخ یک کلاس جدید از توابع غیر جابجایی را معرفی میکنیم و نقاط ثابت مشترک در بهترین تقریب را بدون شرط خطی یا آفینی بودن fو g مورد مطالعه قرار میدهیم

در این پایان نامه متمم پذیری و متمم ناپذیری رده هایی از عملگرها در فضای همه عملگرهای خطی و کراندار بررسی می شود. این پایان نامه با تعاریف و مفاهیم مقدماتی که در فصلهای بعد مورد استفاده قرار میگیرند، شروع می شود. فصل دوم به بررسی متمم ناپذیری فضای عملگرهای خطی فشرده پرداخته است. در فصل سوم به متمم پذیری فضای عملگرهای فشرده ضعیف و عملگرهای همگرای نامشروط توجه شده است و در آخرین فصل برخی از نتایج بدست آمده در فصل های قبل را به ایده آلهای عملگری توسیع می دهیم.

هدف این پایان نامه بررسی مسئله ی نقطه تعادل آمیخته است که در پنج فصل تنظیم شده است. در فصل اول مقدمه ای از نظریه ی نقطه ثابت و نظریه ی تقریب بیان شده است که در فصل های آینده به آن ها نیاز داریم. در فصل دوم یک روش تکراری جدید بر اساس روش ضریب زاویه برای پیدا کردن عنصر مشترک مجموعه جواب های مسئله تعادل آمیخته، مجموعه نقاط ثابت خانواده ی متناهی از نگاشت های ناانبساطی و مجموعه جواب های نامساوی تغییراتی برای نگاشت پیوسته لیپشیتس یکنوا ارائه شده است. همچنین یک قضیه ی همگرایی قوی برای این روش تکراری در فضای هیلبرت اثبات شده است و در پایان فصل به بیان کاربرد مسائل بهینه سازی پرداخته ایم. در فصل سوم با تقریبی کردن نقطه تعادل آمیخته، قضیه همگرایی قوی در فصل قبل را با توجه به نقطه تعادل آمیخته ی تقریبی بیان کرده ایم. در فصل چهارم ابتدا تعریفی از مسئله ی تعادل تقریبی را آورده و به بررسی روشی تکراری برای یافتن عنصر مشترک از مجموعه جواب های مسئله ی تعادل تقریبی و مجموعه نقاط ثابت یک نگاشت ناانبساطی در زمینه ی فضای هیلبرت حقیقی پرداخته ایم. در فصل پنجم قضیه ی بهترین تقریب کای فان را ارائه داده و برخی از کاربردهای آن را که از قضیه ی نقطه ثابت، قضیه ی تقریب و نامساوی تغییراتی نتیجه می شود توضیح داده ایم.

در این پایان نامه به بررسی نظریه مطلوبیت و تعمیم آن می پردازیم. در فصل اول مقدماتی که شامل بعضی تعاریف و قضیه های لازم آورده می شود. در فصل دوم به بررسی ویژگی های جبری و جمع ترتیبی نرم ها و هم نرم های مثلثی می پردازیم. سپس نمایش نرم های مثلثی ارشمیدسی پیوسته را ارایه می دهیم. در فصل سوم به بررسی قضایایی روی اندازه های شبه جمعی و اندازه های شبه جمعی و اندازه های امکان می پردازیم. همچنین استقلال پیشامدها را روی انواع اندازه ها تعمیم می دهیم. و در انتهای این فصل به بررسی تجزیه اندازه های شبه جمعی به درخت دوتایی ها می پردازیم. در فصل چهارم به بررسی نظریه مطلوبیت و تابع مطلوبیت پرداخته و سپس به تعمیم آن می پردازیم. در این پایان نامه عمدتا به مباحث نظری می پردازیم و علاقمندان را برای توضیحات بیشتر و جنبه های کاربردی برای تعاریفی که خواهیم آورد به مراجع مربوطه باز می گردانیم.

در این پایان نامه شبه اندازه و شبه اندازه توپولوژیک را معرفی کرده و بیشتر روی جمع پذیری این دو مفهوم متمرکز می شویم.برای اندازه های اتمی و دومقداری شرایطی را بیان می کنیم که هر توسیع شبه اندازه از یک اندازه داده شده -جمع پذیر باشد. ثابت می کنیم که شبه اندازه هایتوپولوژیک روی فضاهای هاوسدورف فشرده -جمع پذیرند اما جمع پذیر افزایشی نیستند. همچنین بررسی می کنیم که در چه مواردی یک شبه اندازه توپولوژیک روی فضای هاوسدورف فشرده توسیعی از یک اندازه بورل منظم می باشد. در انتها با معرفی انتگرال نسبت به شبه اندازه های توپولوژیک و شبه حالت رابطه بین شبه اندازه های توپولوژیک و توابع شبه حالت را بیان می کنیم.

فرض‎ کنیم ‎‎$‎r‎$‎ حلقه ای جابجایی و یکدار‏، ‎‎$‎a‎$‎ و ‎‎$‎b‎$‎‎ جبر های یکدار بر روی ‎‎$‎r‎$‎ و ‎‎$‎m‎$‎ یک ‎‎$‎(a,b)‎$-‎ دو مدول باشد که ‎‎$‎m‎$‎ به عنوان یک ‎‎$‎a‎$-‎ مدول چپ وفادار و ‎‎$‎b‎$-‎ ‎مدول راست وفادار است. فرض کنیم ‎‎$‎left[ {egin{array}{*{20}c} a & m 0 & b end{array}} ight]‎‎$‎‎‎ ‎‎‎‎‎‎$‎‎‎‎‎mathcal{‎t}=‎‎‎$‎‎ ‎جبر مثلثی شامل ‎‎$‎a‎$‎، ‎‎$‎b‎$‎ و ‎‎$‎m‎$‎ است در این جا مشتقات سه تایی لی از ‎‎$‎mathcal{t}‎$‎ را مورد مطالعه قرار می دهیم که با داشتن دو شرط بر روی جبر مثلثی هر مشتق سه تایی لی بر روی ‎‎$‎mathcal{t}‎$‎ به شکل استاندارد است یعنی به صورت مجموعی از یک مشتق جمعی و تابع خطی می باشد که بر روی دومین جابجاگر های ‎‎$‎mathcal{t}‎$‎ صفر است. مثال هایی از جبر های مثلثی و مشتقات سه تایی لی بر روی آن ها را نیز آورده ایم. در حالت کلی به بررسی مشتقات سه تایی لی بر روی جبر ماتریسی ‎‎$‎m‎_{n}(a)‎$‎‎ پرداخته ایم که تناظری بین مشتقات سه تایی لی بروری جبر ماتریسی ‎‎$‎m‎_{n}(a)‎$‎‎ و مشتق بر روی جبر دلخواه ‎‎$‎a‎$‎ برقرار است.

‏در‎ بخش نخست این پایان نامه‏، مدلی احتمالی را ارئه می دهیم که برای ساخت قاب پارسوال بهینه در شرایطی که هنگام ارسال ضرایب قاب پاک شدگی روی می دهد‏، مفید است. چنین قابی را مدل احتمالی قابهای بهینه برای پاک شدگی می نامیم. اگر مدل احتمالی قابهای بهینه برای یک و دو پاک شدگی موجود باشد‏، ساختن آن معمولا دشوار خواهد بود. در این پایان نامه همه قابهای بهینه برای یک و دو پاک شدگی را مشخص می کنیم و الگوریتمی برای ساخت این نوع قابها‏، ارائه خواهیم داد.‎‎‏‎ در بخشی دیگر‏، دو سوال در زمینه نظریه قابها را مطرح خواهیم کرد. از یک سو خانواده بردارهای ‎$‎‎mathcal{f}‎‎$‎‏ را درنظر گرفته و ساختار طیفی و هندسی از تتمیم های بهینه برای ‎$‎‎mathcal{f}‎‎$‎‏ را با استفاده از یک خانواده متناهی بردارها با نرم معین‏، تشریح خواهیم کرد. در این حالت بهینه بودن نسبت به احاطه سازی خواهد بود. به طور خلاصه این تتمیم های بهینه‏، کمینه توابع محدبی خواهد بود که این توابع شامل میانگین مجذورات خطا و پتانسیل قاب خواهد بود.از سوی دیگر‏، برای قاب ‎$‎‎mathcal{f}‎‎$‎‎‏‏، ساختار طیفی و هندسی قابهای بهینه ‎$‎‎mathcal{g}‎‎$‎‏ را تشریح خواهیم کرد که دوگان ‎$‎‎mathcal{f}‎‎$‎‏ هستند و نرم فروبنیوس عملگر تجزیه آنها از پایین کراندار است. در این حالت بهینه بودن با توجه به زیر احاطه سازی از عملگر قاب‏، تعیین خواهد شد. رویکرد ما در این پایان نامه‏، تشریح ساختار طیفی و هندسی ماتریسهایی که کمینه تحت زیر احاطه سازی روی مجموعه های متناظر با سوالات بالا باشند‏، خواهد بود.

قاب فوشن یک موضوع در حال بررسی در تئوری قاب ها است. از جمله برنامه های کاربردی قاب فوشن می توان رمزگذاری و توزیع سنجش را نام برد. در این پایان نامه قاب فوشن چسبان را مورد مطالعه قرار می گیرد. از طرف دیگر در تئوری قاب مرسوم موضوع قاب فوشن مطرح می شود و پتانسیل قاب فوشن مورد بررسی قرار می گیرد. نتایج حاصله نشان می دهد که بهینه کردن پتانسیل قاب فوشن معادل با بهینه کردن پتانسیل قاب مرسوم است. در پایان جزئیات آن مورد بررسی قرار می گیرد و به بهینه کردن پتانسیل قاب فوشن پرداخته می شود.

در این پایان نامه، جبر کلیفورد را به صورت جبر شرکت پذیر به طور آزاد تولید شده توسط یک ، تحت رابطه v فضای ضرب داخلی vw + wv = -2<v,w> , v,w in v به همراه کاربرد جبر کلیفورد روی کره ها مورد مطالعه قرار می دهیم. در واقع، پس از مطالعه مبانی فضای ضرب داخلی و جبر به بررسی ساختار جبر کلیفورد، مدول کلیفورد، ضرب تانسوری مدول های کلیفورد و تعمیم برخی از قضایا نظیر قضیه هاری بال به هندسه کلیفورد، کاربرد جبر کلیفورد روی کره ها بیان می گردد.

در این پایان نامه فشردگی و فشردگی ضعیف در مجموعه های تقریبی, یکتایی, دورترینی و به طور یکتا دورترینی با گوی های یکه ی بسته مطرح شده است‎‎, همچنین مشخصه های مجموعه های دورترینی و غیردورترینی را با استفاده از خاصیت باز بودن و بسته بودن روی برخی از مجموعه های مرتبط بررسی می کنیم و در ادامه مسأله ی کمینه سازی و بیشینه سازی خوش طرح را مطرح می کنیم و قضیه هایی در فضای باناخ کادک محدب انعکاسی بیان می کنیم و در ‎‎آخر رابطه ی بین مسأله ی دورترین نقطه و مسأله بهترین تقریب را نسبت به مجموعه ی مرتبط داده شده در فضای نرم دار خطی مورد بررسی قرار می دهیم.‎‎‎

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

برا ی اولین بار اولام در سال 1940 این مسأله را مطرح کرد که اگر یک نامساوی تابعی را جایگزین معادله تابعی مفروض کنیم آنگاه تحت چه شرایطی جواب های این نامساوی نزدیک به جواب های معادله مفروض است؟هایرز اولین محققی بود که به مسأله اولام پاسخ داد و این مسأله به پایداری اولام – هایرز شهرت یافت. با توجه به این که اهمیت پایداری معادلات تابعی را در شاخه های مختلف ریاضی مشاهده می کنیم، لذا در این پایان نامه تصمیم گرفتیم به این موضوع بپردازیم.

در این رساله ابتدا روی مرکز توپولوژیکی فضاهای l(x) و m(x) و جبرهای باناخی که خود دوگان دوم یک فضای باناخ هستند کار اساسی انجام می گیرد.

این پایان نامه دردو فصل تنظیم شده است. در فصل اول جهت آشنایی ، قضایا و مثالهایی از نظریه تقریب را آورده و در فصل دوم به تعریف مفهوم بهترین هم تقریب می پردازد.

این پایان نامه در سه فصل تنظیم شده است: فصل اول، کلیات. فصل دوم: ساخت فضاهای متری توسط عملگرها. فصل سوم : تعریف متر بر فضای حالت یک ‏‎‎‏‏‎‎‏‏‎ -c‎‏جبر.

در این پایان نامه که مشتمل بر چهار فصل می باشد سعی بر این است مباحثی در مورد پایه ها در فضای هیلبرت و باناخ، قاب ها و ارتباط قاب ها و پایه های ریس مطرح شود. در فصل اول مقدماتی که شامل تعاریف و قضایای لازم است ، آورده شده است. در فصل دوم ابتدا تعریف پایه در فضای باناخ آورده شده است و پس از آن مطالبی در مورد پایه های هیلبرتی ، بسلی، ریس و شادر در فضای هیلبرت عنوان می شود. فصل سوم که در واقع مهمترین فصل این پایان نامه است باتعریف قاب و ذکر خواص آن شروع می شود و در ادامه ضمن بررسی ارتباط قاب ها با پایه های متعامد و پایه های ریس قضایایی در مورد قاب های فشرده نرمال عنوان می شود و در آخر مثالی از قاب فشرده نرمال ذکر شده است که شامل یک پایه شادر است ولی شامل هیچ پایه ریسی نیست. فصل چهارم که آخرین فصل می باشد با تعریف پایه شبه ریس شروع می شود و پس از آن به تحلیل قضایای اثبات شده در مورد آن می پردازد و اثبات می شود که می توان برخی شرایط ذکر شده را براحتی حذف نمود. در بخش آخر ضمن استفاده از برخی خواص فضاهای باناخ خاص و تعریف قاب ریس ، یک قضیه اثبات شده در این زمینه را تحلیل نمود.