در این پایان نامه، ابتدا محاسبات دیفرانسیل به صورت مجرد روی جبرهای لی بررسی شده و سپس نظریه پیمانه ی جبری در جبرهای لی و ابرجبرهای لی شرح داده شده و پس از معرفی چند عملگر دیفرانسیل روی جبرهای لی، توسیعی از جبرهای لی میدان های برداری ارائه شده و نظیری از پتانسیل پیمانه ها روی آن معرفی می شود. }

دراین پایان نامه یکی از حالتهای جدید انتگرال پذیر با دو درجه آزادی را که توسط سوکولوف مطرح شده روی جبرلی e(3) مورد مطالعه قرارمیدهیم. دراین حالت انتگرال پذیر نگاشت هامیلتونین یعنی h وانتگرال افزوده یعنی k بترتیب چند جمله ایها از درجه 2 و4 هستند. ما برای این حالت نقاط بحرانی از رتبه صفر را محاسبه می کنیم و با استفاده از این نقاط دیاگرام انشعاب نگاشت هامیلتونی را برای تمام حالتهای ممکن رسم می کنی...

در این پایان نامه، ساختار های دو هامیلتونین ناسازگار متمایز فرفره ی لاگرانژ را که برگ بندی برگهای سیمپلکتیک هستند، مورد بررسی قرار می دهیم که این دو- بردار های پواسون ناسازگار به وسیله ی دو- بردار کانونیکال p روی e*(3) تعریف شده اند. یک چندگونای دو-هامیلتونین m چندگونای هموار(مختلط) با دو-بردارهای p و pاست، بطوریکه (1) [p , p] = [p , p] = [p , p] = 0 که در آن [.,.] براکت شاتن است. یکی...

برای گروه دلخواه g مفهوم ضریب شور توسط شور در سال 1904 مطرح شد. همانند گروهها ضریب شور برای یک جبر لی دلخواه نیز معرفی گردید. کران هایی توسط افراد مختلف روی بعد ضریب شور معرفی گردید که از آن جمله میتوان به کران یانکوسکی اشاره کرد. در این پایان نامه ابتدا همه جبرهای لی پوچ توان با s(l)=1,2 را دسته بندی میکنیم و سپس بهبودی از کران یانکوسکی بدست می آوریم و در نهایت کاربردهایی از تنسور مربعی غیرآبل...

در این پایان نامه، جبر کلیفورد را به صورت جبر شرکت پذیر به طور آزاد تولید شده توسط یک ، تحت رابطه v فضای ضرب داخلی vw + wv = -2 , v,w in v به همراه کاربرد جبر کلیفورد روی کره ها مورد مطالعه قرار می دهیم. در واقع، پس از مطالعه مبانی فضای ضرب داخلی و جبر به بررسی ساختار جبر کلیفورد، مدول کلیفورد، ضرب تانسوری مدول های کلیفورد و تعمیم برخی از قضایا نظیر قضیه هاری بال به هندسه کلیفورد، کاربرد...

موضوع محوری این پایان نامه بررسی برخی از تقارن ها در معادلات دیفرانسیل است. به معرفی مقدماتی از گروه و جبر لی و فضای جت و امتداددهی پرداخته ایم. در ادامه نگاهی کلی به تقارن ها و جواب های معادلات دیفرانسیل( معمولی و مرتبه ی اول )وحل معادلات دیفرانسیل باتقارن های لی داشته ایم. تقارن های دقیق وشرطی ومفاهیم مختلف بین آن ها ودرنهایت تقارن های غیر کلاسیک وتقارن های پنهان نوع ii به همراه مثال هایی بر...

ساختار n-جبرلی متریک lروی میدان اعدادمختلط رامطالعه می کنیم.فرض کنیدl=s+rتجزیه لوی n –جبرlباشدبه طوریکه lوsزیرجبرنیم ساده از lاست.تعدادایده آلهای مینیمال تجزیه ناپذیرn-جبر لی متریک و مکمل متعامدrرا با(m(lنشان می دهیم.ثابت می کنیم که بعد فضای برداری پدید آمده با تمام فرم های دو خطی متقارن پایای ناتبهگون رویlبرابراست .

بررسی توپولو‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ژی رویه های هم انرژی سیستم های هامیلتونی یکی از مباحث جالب و بروز سیستم های دینامیکی می باشد که مفاهیم فیزیکی و توپولوژیکی را‍‍ به یکدیگر مربوط می سازد . در این پایان نامه حرکت دورانی جسم صلب در فضای سه بعدی r^3 را تحت یک ایزومورفیسم مناسب به سیستم دینامیکی تعریف شده روی جبرهای لی (e(3 و (so(4 انتقال داده و پس از رسم دیاگرام انشعاب توپول...

چکیده: در این پایان نامه ابتدا به معرفی فضای فاز و کروشه پواسون می پردازیم. سپس انتگرال پذیری برای نوسانگر هماهنگ را مورد بحث قرار می دهیم. در ادامه تعریف سیستم انتگرال پذیر، قضیه لیوویل و زوج lax را بررسی کرده و وجود ماتریس- r کلاسیک در انتگرال پذیری لیوویل و خاصیت تقابل کمیت های پایستار در ساختار پواسون را مطرح می کنیم. سپس ضمن مرور مفاهیم دو جبرهای لی و قضایای مربوط به آن، جبرهای لی حقیقی د...

جبرهای مختصاتی جبرهای لی آفین تعمیم یافته از نوع a1 را مشخصه سازی می کنیم و نشان می دهیم این نوع جبرها به صورت یک جبر جردن یکدار zn -مدرج از نوع معینی موسوم به چنبره های جردن است. چنبره جردن را طبقه بندی و سپس 5 نمونه از چنبره جردن را بدست می اوریم.