زبان ریاضی می تواند رفتار یک سیستم فیزیکی را در قالب نظریه هایی مانند مکانیک نیوتن یا مکانیک کوانتوم توصیف کند، عبارات ریاضی مربوط به نظریه، گزاره هایی حامل اطلاعاتی راجع به ماهیات و سیستمهای مرتبط با آن نظریه هستند. این عبارات ساختاری جبریرا نشان می دهند و متناظر با روابط جبری بین عبارات ریاضی، روابط منطقی بین گزاره ها وجود دارد، یعنی بین گزاره هایی که با توجه به نظریه، سیستمی را توصیف م...

چکیده پایان نامه ( شامل خلاصه، اهداف، روش های اجرا و نتایج به دست آمده ): اخیرا g-فریم ها به عنوان یک تعمیم از فریم ها در فضاهای هیلبرت معرفی شده اند. g- فریم ها دارای تعداد زیادی خواص مشابه با فریم ها هستند ولی تمام خواص آن با فریم ها مشابهت ندارد. مثلا فریم های دقیق در فضاهای هیلبرت هم ارز پایه های ریس هستند ولی g-فریم های دقیق در این فضاها با پایه های g-ریس هم ارز نیستند. دراین پایان نامه م...

فرض کنید c یک زیر مجموعه محدب و بسته در فضای هیلبرت حقیقی h باشد و t یک تابع غیر قابل بسط از c به خود آن باشد، همچنین فرض کنید a نیز یک تابع یکنوای قوی ? معکوس از c به h بوده وb عملگر یکنوای ماکسیمال در h باشد ، به طوری که دامنه b در c قرار گیرد .در این پایان نامه قصد داریم یک روش تکراری را برای یافتن یک نقطه از مجموعه ی f(t) ? (b+ a)-1 0 ارائه دهیم . در اینجا (f(t مجموعه نقاط ثابت t و0 1-(َa+b...

بیشترین کاربرد قاب ها در انتقال داده ها می باشد. مزیت مهمی که یک قاب نسبت به یک پایه دارد این است که اگر عضوی از قاب حذف شود نتیجه حاصل ممکن است قاب باشد در حالی که پایه ها چنین خاصیتی ندارند. هدف اصلی از این پایان نامه فراهم آوردن یک زبان و ابزار برای مطالعه قاب ها و پایه های ریس در فضاهای باناخ از دیدگاه نیم ضرب داخلی می باشد. همچنین خواص و ویژگی های سودمند قاب ها و پایه های ریس در این فضا مو...

یکی از قضایای مهم آنالیز تابعی کلاسیک، قضیه ای موسوم به نام اتکینسون است که بیان می کند عملگر خطی و کراندارt از h به h فردهولم است اگر و تنها اگر تصویر h تحت t (ran t) بسته بوده و dim ker t و dim(h/ran(t)) متناهی باشند. در سال 1953 میلادی، کاپالانسکی با الهام از تعریف فضای هیلبرت، مفهوم جدیدی به نام c* - مدول هیلبرت را ارائه نمود و از آن پس تلاش های فراوانی از سوی ریاضیدان های مختلف، از جمله و...

در این رساله انواع مختلف قاب ها را در فضاهای هیلبرت و باناخ معرفی کرده و خواص آنها را بررسی می کنیم. ‎‎ ابتدا با الهام گرفتن از مفهوم ‎$x_{d}$-‎قاب ها، ‎$g-y_{v}$-‎قاب ها را در فضاهای باناخ معرفی کرده و عملگرهای ترکیب و تحلیل نظیر این قاب ها را با استفاده از مفهوم ‎$eta$-‎دوگان بدست می آوریم. همچنین مفهوم قاب های ‎$g$-‎باناخ را مطرح کرده و شرایط لازم و کافی برای وجود چنین قاب هایی را بدس...

قاب ها برای فضاهای هیلبرت توسط دافین و شیفردر سال ‎1952‎ تعریف شدند. آنها قاب را به عنوان ابزاری برای مطالعه سری های فوریه غیرهارمونیک، یعنی دنباله هایی به شکل {e^i ? n x}n ?z که ‎{?n}n ?z خانواده ایی از اعداد مختلط یا حقیقی است، استفاده می کردند. در سال ‎1986‎، قاب ها توسط دابوشی، گراسمان و مایر مجددا معرفی و گسترش یافتند. قاب ها شکل کلی از پایه های متعامد در فضاهای هیلبرت هستند. امرو...

موضوع این رساله مطالعه برخی روش های تکراری در نظریه عملگرهای یکنوا و نظریه نقطه ثابت در فضاهای هیلبرت و آدامار است. در این رساله پس از مروری کوتاه درباره روش های تکراری کلاسیک در تقریب نقطه ثابت یک نگاشت انقباضی مانند روش های تکراری من و هالپرن، روش تکراری هالپرن را برای تقریب نقطه ثابت مشترک یک خانواده از نگاشت های قویا شبه انقباضی در فضای هیلبرت به کار می بریم. سپس کاربردهایی از این طرح تکرار...

ابتدا فضاهای متریک با انحنای نامثبت را معرفی می کنیم و سپس در مورد مرکز جرم اندازه های احتمال روی چنین فضاهایی بحث می کنیم. هم چنین چند نوع از نامساوی هرمیت-هادامارد را برای توابع محدب در فضای با انحنای نامثبت سرتاسری ارائه می دهیم. در مبث مرکزجرم اندازه های احتمال در فضای با انحنای نامثبت سرتاسری، نتایج مهمی نظیر نامساوی ینسن و خاصیت l^1 -انقباضی بیان و ثابت می شودو در آخر مرکزجرم تصاویر، l^2 ...

در این رساله ابتدا مدول های باناخ از جمله مدول های هیلبرت و مدول های فینسلر مورد مطالعه قرار می گیرند و سپس فضاهای عملگری روی این مدول های باناخ مورد بحث واقع می شوند. در بخش دوم از این رساله با گذر از جبرهای باناخ به رده ی دیگری از جبرهای توپولوزیک به نام lmc-جبرها، مجددا انواع مدول ها را روی این رده از جبرهای توپولوژیک را مطالعه می کنیم و نهایتا معطوف فضاهای عملگری و نگاشت های حافظ بر روی مدو...