در این پایان نامه، مفهوم ‎- ‎r فاصله در فضای متری احتمالی منگر معرفی شده است. به علاوه بعضی قضایای مربوط به نقطه ثابت در یک فضای متری احتمالی منگر کامل اثبات و برخی قضایای معروف نقطه ثابت بررسی شده است.

در سال های اخیر توجه بسیاری با مسایل پایایی خطی شده است. هدف این است که تابع های خطی میان جبرهای باناخ را که حافظ ویژگی خاصی هستند به طور مطلوبی دسته بندی کنیم. یکی از معروف ترین مسایل در این راستا مسئله ی کاپلانسکی است: آیا هر نگاشت خطی پوشا میان دو جبر باناخ نیم ساده که وارون پذیری را حفظ می کند، یک همریختی جردن است؟ در فصل اول مقدمات و پیش نیازهای مورد نیاز از آنالیز تابعی و جبر خطی را می ...

: در این پایان نامه ویژگی های شبه طیف و طیف شرطی اعضای یک جبر باناخ مختلط بحث شده و چند نتیجه در مورد نگاشت های خطی حافظ شبه طیف و طیف شرطی ثابت می شود. در یک قسمت از پایان نامه نیز بحث مختصری درباره ی?- آشفتگی ها و ارتباط بین طیف شرطی در جبر باناخ اولیه و ?- آشفتگی آن ارائه می شود.

فرض کنید ‎ a ‎ و ‎ b ‎، ‎-c^*جبر باشند و ‎ x ‎ یک باناخ a-دومدول اساسی باشد و همچنین t:a→b ‎ و ‎ s:a→x ‎ نگاشت های خطی پیوسته باشند که ‎ t ‎ پوشا است. اگر برای هر ‎ a,b∈a a ‎ که ‎ ab=ba=0 ‎ داشته باشیم ‎t(a)t(b)+t(b)t(a)=0,‎ ‎s(a)b+bs(a)+as(b)+s(b)a=0‎ مطالعه می کنیم که ‎ t=ωφ ‎ و ‎ s=d+? ‎ هستند که ‎ w ‎ در مرکز جبر ضربگر ‎ b ‎ قرار دارد و ‎ ∅:a→b ‎ بروریختی جردن می باشد و ‎ d:a→x ‎ مشتق ...

فرض کنیم فضاهای فشرده ی هاوسدرف باشند، aیک زیر فضای خطی-مختلط نیم x و y فضاهای فشرده ی هاوسدرف باشند، aیک زیر فضای خطی-مختلطc (x ) باشد که به نرم یکنواخت مجهز شده است و t: a c (y) یک نگاشت خطی –حقیقی طولپای باشد. هدف ما در این پایان نامه مشخص کردن ساختار t تحت شرایط خاصی بر aو t(a) است. بالاخص، در حالتی که a یک فضای تابعی یکنواخت بر x است و t(a) یک زیر فضای خطی-حقیقی c(y) است که در خاصیت تفکیک...

فرض کنیم[0،1) ? ? و e یک فضای باناخ و (x, d) یک فضای متریک موضعا فشرده باشد وlip0(x، e) فضای توابع لیپ شیتس کوچک e- باناخ مقدار تعریف شده بر فضای متریک هولدر موضعا فشرده( x , d^? )باشد که در بی نهایت صفر می شوند. در این پایان نامه نشان می دهیم، هر دوسویی خطی دوجداساز t:lip0(x,e) ? lip0(y,f)یک عملگر ترکیبی وزن دار به صورت t(f(y))=h(y)(f(p(y))), (f ?lip0(x,e), y ? y) است که در آن به ازای هر...

در این پایان نامه، ابتدا تعاریف و خواصی از فضاهای هیلبرت، ‎c*-جبرها، حاصل ضرب تنسوری جبری و‎‎c*-مدول های ‎ هیلبرت را بیان می کنیم. سپس به بررسی تابعک های خطی مثبت، نگاشت های مثبت و نگاشت های کاملاً مثبت رویc*-جبرها پرداخته و دو قضیه ی اساسی در زمینه ی نگاشت های کاملاً مثبت بیان خواهیم کرد؛ قضیه ی اشتین اشپرینگ که یک نمایش مشخص از نگاشت های کاملاً مثبت رویc*-جبر ها به جبر عملگرهای کراندار روی فضاه...

این پایان نامه مشتمل بر 5 فصل است که در فصل اول مقدمات و پیشنیازها و در فصل دوم نگاشت های خطی حافظ تعامد تقریبی و مسائل مربوط به آن. فصل سوم: عملگرهای حافظ تعامد یکمتری بررسی شده و در مورد نگاشتهای حافظ تعامد تقریبی در فصل چهار بررسیهایی شده است. و فصل پنجم اختصاص به نگاشت حافظ تعامد تقریبی روی c-مدول ها.

اب با ?ک نگاشت چندمقداره از مرتبه?ی کمتر به منظور مطالعه و وجود جواب?های آن استفاده خواه?م کرد. بد?ن منظور از روش?های توپولوژ?ک? و ?کنوا?? برای بدست آوردن وجود و .جواب?ها?? از خواص? مثل نابرابری شبه?تغ??رات? استفاده خواه?م کرد در ا?ن پا?ان?نامه ما به پ?دا کردن جواب?ها?? از نابرابری تغ??رات? و شبه تغ??رات? به شکل ز?ر م??پرداز?م ?u ? d(j) : ?a(u),v ? u? + ?f(u),v ? u? + j(v) ? j(u) ? 0 ?v ?...