در این پایان نامه، فرض می کنیم g_(2 ),g_1دو گروه باشند.ابتدا به بحث در مورد دنباله های فیبوناتچی و k-ناسی گروهها می پردازیم. سپس طول فیبوناتچی را روی حاصلضرب مستقیم دو گروه یعنیg_1×g_2تعمیم می دهیم و طول فیبوناتچی چند رده از گروهها بخصوص گروههای همیلتنی را محاسبه می کنیم. سرانجام با استفاده از طول فیبوناتچی گروهها، نتایج جالبی را از ریشه های n-ام گروه های همیلتنی بدست می آوریم. ...

فرض کنیم ‎$g$‎ یک گروه باشد و ‎$m$‎ و ‎$n$‎ زیرگروه های نرمالی از ‎$g$‎ باشند. در این صورت ‎$aut^{m}_{n}(g)$‎ را گروه همه خودریختی های ‎$g$‎ در نظر می گیریم که ‎$g/m$‎ و ‎$n$‎ را مرکزی می کنند. همچنین برای سادگی ‎$aut^{z(g)}_{z(g)}(g)$‎ را با ‎$c^{*}$‎ نمایش می دهیم. یکی از سوالات جالبی که در مورد خودریختی ها مطرح می شود یافتن شرط لازم و کافی برای گروه ‎$g$‎ است به طوری که زیرگروه...

درپایانامه حاضربه این موضوع اشاره می شود که اگر دوگروه متناهی غیرابلی باشند که گرافهای جابجای انها یکریخت باشدانگاه مرتبه گروههایشان باهم برابر است وهمچنین این دوگروه باهم یکریخت میشوداین حدس دارای بسیاری ازگروههااثبات شدومادراین رساله انرابرای تمام گروههای ساده متناهی اثبات کردیم.دستاورددیگراین پایانامه این بودکه خواص بسیاری از گروهها که به راحتی قابل بررسی نبودبااستفاده ازتخصیص دادن یک گراف ب...

یکی از مسائل کلاسیک در نظریه ی گروه های متناهی مطالعه ی چگونگی تاثیر طول کلاس های تزویج در ساختار گروه است. در این پایان نامه ساختار همه ی گروه های متناهی را که دارای چهار طول کلاس تزویج هستند، چنانکه دوتای آنها نسبت به هم اولند، تعیین می کنیم. در قضیه ی a ثابت می کنیم که هر گاه g گروه متناهی با چهار طول کلاس تزویج متمایز باشد، چنانکه دوتای آنها نسبت به هم اول و بزرگتر از یک هستند، آنگاه مجمو...

در این پایان نامه ابتدا حاصل ضرب تانسوری ناآبلی گروهها را تعریف می کنیم که از آن تعریف تانسور مربعی ناآبلی گروه ها را نتیجه می شود.سپس تانسور مربعی ناآبلی گروههای چهار گان و دوجهی و فرا دوری را بررسی می کنیم.هم چنین یک کران برای مرتبه حاصل ضرب تانسوری ناآبلی دو گروه که مرتبه انها توانی از یک عدد اول است به دست می آوریم.

در این پایان نامه ابتدا مفهوم گراف جابجایی گروه های متناهی را بیان می کنیم. سپس به بررسی گراف جابجایی گروه دووجهی، گروه متقارن و گروه کواترنیون تعمیم یافته می پردازیم.با بیان ویژگی های معینی از گراف جابجایی این گروه ها عدد خوشه، عدد استقلال، عدد پوششی و ...گراف های مربوطه را به دست می آوریم. در پایان هر قسمت با استفاده از قضایا و نتایجی که همبند یا ناهمبند بودن گراف جابجایی این گروه ها را مشخص...

فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد. به گروه g یک گراف ساده وابسته می کنیم که آن را گراف توانی وابسته به g می نامیم و با نماد p(g) نشان می دهیم. در این گراف مجموعه راسها عبارت است از g و دو راس متمایز ما نند x و y زمانی توسط یک یال بهم وصل میشوند که یکی توانی از دیگری باشد. در این پایان نامه می خواهیم بعضی خواص گراف توانی وابسته به گروه متناهی g را مطالعه کنیم به خصوص عدد درختی p(g) برای بعضی از گرو...

فرض کنیم ‎ g ‎ یک گروه متناهی از مرتبه ‎ n ‎ باشد، و تابع ‎ psi(g) = sum_{g in g} o(g) ‎، نشان دهنده مجموع مرتبه عناصر ‎ g ‎ باشد. اولین و طبیعی ترین سوال در مورد تابع ‎ psi ‎، مقدار ماکزیمم و مینیمم این تابع روی مجموعه همه ی گروههای هم مرتبه می باشد. در این رساله ابتدا به بررسی حدس زیر می پردازیم‎;‎ ‎حدس:‎ فرض کنیم ‎ s ‎ یک گروه ساده باشد. اگر ‎ g ‎ یک گروه غیر ساده هم مرتبه با گروه s‎ با...

: در این پایان نامه تعداد مرکزسازهای یک گروه متناهی را بررسی می کنیم. فرض کنیم g یک گروه باشد، مجموعه ی مرکزسازهای g را با cent(g) نشان می دهیم. بررسی ارتباط ساختار گروه و |cent(g)| موضوع جالبی است. یک گروه g، n-مرکزساز نامیده می شود اگر |cent(g)|=n. هم چنین یک گروه را n-مرکزساز اولیه می گوییم اگر |cent(g) |=|cent(g/z(g) ) |=n، که در آن z(g) مرکز g است. در این پایان نامه گروه های 4-مرکزساز تا 8...

چکیده ندارد.