در این پایان نامه ابتدا به معرفی انتگرال و مشتق از مرتبه دلخواه پرداخته و ویژگی های آن ها را بیان و اثبات کرده ایم، که این مبحث در طبقه بندی حسابان کسری جای می گیرد. سپس به بررسی معادلات کسری و جواب های تحلیلی آن ها پرداخته و در بخش آخر به دلیل آنکه معمولا جواب های تحلیلی اینگونه معادلات (اعم از خطی و غیرخطی) قابل محاسبه نیست، به بیان روش های عددی می پردازیم.

در این پایان نامه معادلات دیفرانسیل کسری و در حالت خاص معادلات تلگراف کسری را بررسی می کنیم. سپس روش هایی برای حل عددی و تحلیلی این معادلات با استفاده از روش تجزیه ادومیان، روش تکرار تغییراتی و روش تبدیلات لاپلاس ارائه می دهیم. در پایان به حل عددی تعدادی مسئله فیزیکی مدل شده به وسیله معادلات دیفرانسیل کسری می پردازیم.

در این پایان نامه ابتدا مشتقات کسری ریمان لیوویل و کاپوتو بررسی شده است و خواص مقدماتی آنها مورد بررسی قرار گرفته شده است.سپس چند جمله ای های متعامد و روش های کالوکیشن و تجزیه آدومین معرفی می گردد.در اذامه دستگاه معادلات ذیفرانسیل کسری خطی و غیر خطی با شرایگ اولیه و مرزی و مرکب معرفی شده است و با استفاده از روش کالوکیشن به حل آن می پردازیم.سپس روش های تجزیه آدومین و تبدیل تفاضلی را معرفی کرده و...

یک زیرمجموعه ی باز در یک فضای اقلیدسی شامل محیط همسانگرد جانبی با رفتار ارتجاعی ـخطی از نقطه نظر ترموالاستیسیته به منزله ی دامنه ی مسئله ی مورد مطالعه در نظر گرفته می شود. با استفاده از یک روش سیستماتیک، توابع پتانسیل کامل برای حل مسائل ترموالاستودینامیک در این محیط ارائه می شود. این توابع پتانسیل برای جداسازی معادلات دیفرانسیل کوپل شده ی تغییرمکان ـدرجه ی حرارت برگرفته از معادلات حرکت و قانون ...

در این رساله ابتدا چندجمله ای های متعامد، چندجمله ای های نامتعامد ‎(برنشتاین)‎ و برخی از خواص آن ها و هم چنین روش طیفی و شبه طیفی مختصراً شرح داده شده است. سپس، روش شبه طیفی چبیشف، برای حل یک مسأله ی مقدار مرزی غیرخطی به کار گرفته شده است‎.‎ در ادامه، پایه جدید برنشتاین کسری معرفی شده و پس از بیان تعاریف و مقدمات لازم برای مشتق مرتبه ی کسری کاپوتو و انتگرال مرتبه ی کسری ریمان لیوویل، ماتریس ها...

در مرجع (1) طریقه حل معادلات غیر خطی صفحات با استفاده از روش تفاوتهای محدود ذکر شده است در آن مقاله با استفاده از معادلات فن کارمن که شامل دو معادله دیفرانسیل مرتبه چهار بر حسب تغییر مکان قایم (w) و تابع تنش اری (f) است تنش های و تغییر مکان صفحات تحت اثر بار یکنواخت بدست آمده است . از آنجایی که استفاده از طریقه تفاوتهای محدود در حل معادلات دیفرانسیل غیر خطی احتیاج به روشهای حساب عددی به خصوصی...

در این پایان نامه معادلات دیفرانسیل کسری تاخیری خطی را در نظر گرفته ایم. برای حل این معادلات از روش های تحلیلی و عددی استفاده کرده ایم. پایداری جواب روی پارامترهای معادله دیفرانسیل و همچنین پایداری مجانبی مورد بررسی قرار گرفته است، به علاوه پایداری ورودی محدود خروجی محدود bibo‎ نیز بحث شده است. قابلیت اجرایی بودن روش تبدیل لاپلاس برای تحلیل پایداری به طور مشترک با معادله مشخصه متناظر آن که به ط...

مه به آنالیز روش گالرکین ناپیوسته موضعی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات ?? این پایان پردازد. ?? جزئی از مرتبه کسری می در فصل اول ما به بیان برخی مقدمات حسابان کسری شامل تعاریف مشتق کسری، انتگرال کسری و برخی های اجزای محدود و گالرکین بوده که نحوه انتخاب ?? پردازیم. فصل دوم شامل روش ?? فضاهای آنالیزی می شود. همچنین در این فصل به حل معادله گرما با روش گالرکین و نیز به ?? ای در آن بحث ...

به دلیل کاربرد معادلات دیفرانسیل کسری در مدل سازی های ریاضی‏، محاسبات کسری مورد توجه بعضی از پژوهشگران قرارگرفته است. درنتیجه توجه ویژه ای به حل این دسته از معادلات شده است. یکی از روش های حل عددی این معادلات‏، استفاده از ماتریس های عملیاتی است. ‎در این تحقیق ابتدا حساب کسری و موجک ها از جمله موجک هار و چبیشف را معرفی می کنیم. سپس به معرفی ماتریس های عملیاتی از جمله ماتریس عملیاتی انتگرال کسری...

روش های تفاضلات متناهی به طور گسترده در حل معادلات دیفرانسیل و انتگرو-دیفرانسیل بکارگرفته می شوند. در روش تفاضلات متناهی، مشتق اول یا دوم در یک گره بر حسب مقادیر تابع در چند گره تقریب زده می شود. یکی از نسخه های روش تفاضلات متناهی که به روش تفاضلات متناهی فشرده معروف است، امروزه بسیار مورد استفاده قرار می گیرد. در روش تفاضلات متناهی فشرده مشتق اول یا دوم در چند گره به طور همزمان بر حسب مقادیر ت...