در این رساله ابتدا مدول های باناخ از جمله مدول های هیلبرت و مدول های فینسلر مورد مطالعه قرار می گیرند و سپس فضاهای عملگری روی این مدول های باناخ مورد بحث واقع می شوند. در بخش دوم از این رساله با گذر از جبرهای باناخ به رده ی دیگری از جبرهای توپولوزیک به نام lmc-جبرها، مجددا انواع مدول ها را روی این رده از جبرهای توپولوژیک را مطالعه می کنیم و نهایتا معطوف فضاهای عملگری و نگاشت های حافظ بر روی مدو...

یک نمایش هم پیوسته‏، ضعیف-پیوسته‏، از یک نیم گروه نیم توپولوژیک s‎‏ روی فضای برداری توپولوژیکی موضعاً محدب ‎x، یک خانواده از فشرده سازی های عملگری نیم گروهی روی ‎s می دهد به طوری که هر کدام از این فشرده سازی ها مربوط به زیر فضاهای پایا از ‎ ‎x‎ ‎‏ می باشند.‎ در این پایان نامه زیر فضاهای پایایی از ‎ ‎x‎ ‎‏ را که فشرده سازی عملگری نیم گروهی آنها نسبت خاصیتی ماکسیمال هستند را مورد بررسی قرار می دهی...

روشهای متعددی که برای حل عملگرهای تعینی وجود دارد معطوف به وجود و یکتایی آن است. روشهای بکار برده شده برای حل معادلات تصادفی علاوه بر اینها به اندازه پذیری جواب نیز توجه دارد و این تفاوت اساسی بین معادلات عملگری تعینی و تصادفی است. قضایای کلاسیک وجود و یکتایی تعینی مدلی برای معادلات عملگری تصادفی استفاده می شود. هدف اصلی در این پایان نامه بکارگیری روشهای تکراری برای اثبات وجود جواب معادلات عملگ...

مفهوم آنتروپی در سال 1850 توسط کلاسیون تعریف شده است و برخی مفاهیم آن توسط بولتزانو و گیبس تعمیم داده شد. پس از آن چندین تعمیم از این مفهوم با انگیزه های متفاوت و کاربردها در موضوعات مختلف مانند مکانیک استاتیک، نظریه اطلاعات، سیستم های دینامیکی داده شد. فوجی و کامی آنتروپی عملگری نسبی را تعریف کردند و فوروتا مفهوم آنتروپی عملگری نسبی پارامتری را به عنوان تعمیم مفهوم آنتروپی عملگری نسبی ارائه کر...

در این پایان نامه ابتدا‏، پایه های عملگری یا به عبارت دیگر پایه های تعمیم یافته که ازاین ببعد g-پایه نامیده می شوند برای فضاهای هیلبرت معرفی شده است. سپس تمام مشخص سازی ها که در مورد پایه های برداری در فضاهای هیلبرت وجود دارند برای این نوع پایه با کمی تغییرات ارائه شده است.

دوگان های قاب ها نقش اساسی در بازسازی بردارها (یاسیگنالها) بر حسب اعضای قاب دارند. ما در این رساله یک شرط لازم وکافی برای دوگان بودن قاب های گابور و پیدا می کنیم. همچنین دوگان های عملگری یک قاب در فضاهای هیلبرت جدایی پذیر معرفی و مشخص می شوند. با به کار بردن قاب های دوگان عملگری (که شامل قاب های دوگان معمولی نیز می باشند) فرمولهای باز سازی بیشتری برای سیگنال ها بدست می آید. در ادامه نشان داده م...

ابتدا چند خاصیت یکنوایی را برای توابع محدب عملگری به دست می آوریم. با استفاده از این نتایج‏، نامساوی هرمیت‏-آدامارد عملگری را تظریف نموده و سپس ‏یک توسیع عملگری برای نامساوی های آلزر و بنِت روی فضاهای هیلبرت ارایه می دهیم. ‏در ادامه‏، به مطالعه جامع توابع m‎‎‏-محدب عملگری می پردازیم.‎ ‏فرض کنیم m∈[0,1] و j=[0,b] که در آنb∈r‎‎ ‎ یا j=[0,∞]. تابع پیوسته φ:j→r را m‎‎‏-محدب عملگری نامیم اگر به ازای...

در این پایان نامه نظریه *-فضاهای برداری مرتب با یکه ترتیبی را گسترش می دهیم. نتایج اصلی راجـع به تابعک هـای خطـی با مقادیـر مثبت و حالت ها را اثبات کـرده، و نشـان می دهیـم که (نیم) نرم ترتیـبی روی فضای عناصر خودالحاقی توسیع های چندگانه ای به (نیم) نرمی ترتیبی روی کل فضا می پذیرد. سه نمونه از این (نیم) نرم ها را به منظور مطالعه بیشتر انتخاب کــرده و اهمیت آنها را برای جبرهای عملگری و دستگاههای ع...

موضوع اصلی این پایان نامه ارائه تعاریف دقیق از سرعت همگرایی دنباله‎های عملگرهای خطی و تعیین حداکثر و حداقل سرعت همگرایی این‎گونه از دنباله‎‎هاست. در این راستا همگرایی سریع و همگرایی آرام معرفی می‎شوند و نشان داده می‎شود که چنانچه همگرایی نقطه‎ای از سرعت بالایی برخوردار باشد، همگرایی خطی و همگرایی در نرم عملگری را در پی دارد. و برعکس همگرایی آرام دلخواه را به عنوان آرامترین نوع همگرایی عملگری مع...