در این پایان نامه ابتدا جبر غیر جابجایی چهارگان ها معرفی می شوند. سپس فضاهای هیلبرتی تعریف می کنیم که بر روی چهارگان ها بنا می شوند و ضرب داخلی چنین فضاهای هیلبرتی چهارگان مقدار است. پس از بررسی خواص چنین فضاهایی، عملگرهای خطی و کران دار روی آن ها را تعریف کرده و قضایای مهمی نظیر قضیه ی نگاشت باز، نمودار بسته و قضیه ی نمایش ریس را بر این فضاها تعمیم می دهیم. در نهایت به معرفی طیف و مجموعه ی حلا...

در این پایان نامه تمام حلقه ها جابجایی و یکدار و همه ی مدول ها یکانی هستند. در فصل اول ضمن معرفی مفهوم ایده ال اولین، تحویل ناپذیر وتحویل ناپذیر تام، به بررسی ارتباط آنها با یکدیگر می-پردازیم. به خصوص ثابت می شود کهi یک ایده ال تحویل ناپذیر بوده و r?i شامل یک r- زیر-مدول ساده است. فصل دوم به تعمیم مفاهیم فصل اول به مدول ها و شبکه هایی با عنصر مینیمال و ماکسیمال اختصاص دارد. در این فصل نشان می...

فرض کنید r یک حلقه جابجایی و یکدار و e یک r-مدول یکانی باشد. در این پایان نامه که در مورد توسیع می نیمال حلقه ها بحث شده است نشان می دهیم: همریختی حلقه ای یک به یک کانونی از r به r(+)e یک همریختی می نیمال حلقه است اگر و تنها اگر e یک r-مدول ساده باشد. برای e ناصفر، r(+)e در حد r-جبر یک روحلقه از r نیست. اگر e_1 و e_2 مدول های ساده غیر یکریختی باشند، آنگاه r(+)e_1 و r(+)e_2 توسیع های می نیمال حل...

فرض کنیم r حلقه ای یکدار و شرکت پذیر، m یک r –مدول راست یکانی و (s=end(m حلقه ی r- درون ریختی ها روی m باشد. حلقه ی r را بائر (بئر ) گوییم هرگاه پوچ ساز راست هر زیر مجموعه ی r، جمعوند مستقیمی ازr باشد. در این پایان نامه مفهوم بائر( بئر) و خواص مربوط به آن را برای یک مدول دلخواه بیان می کنیم. مدول mبائر است اگر به ازای هر ایدال چپ i از حلقه ی s، r_m (i)?^?m . نشان می دهیم خاصیت بائر توسط جمع...

در این پایان نامه، نشان می دهیم اگر ‎$x,y$‎ اعضای ‎$c^*$-‎مدول هیلبرت باشند، آنگاه نامساوی مثلثی ‎$|x+y|leq |x|+|y|$‎ لزوما برقرار نیست. ‎‎ ثابت می کنیم که برای هر دو عنصر ‎$x,y$‎ در ‎$c^*$-‎مدول هیلبرت ‎$v$‎ روی ‎$c^*$-‎جبر ‎$mathcal{a}$‎, تساوی مثلثی برقرار است اگر و تنها اگر ‎$langle x,y angle =|x|‎: ‎|y|$‎. ‎‎ به علاوه اگر ‎$mathcal{a}$‎ دارای عضو همانی ‎$e$‎ باشد، آنگاه برای هر ‎$x,yin v...

در این پایان نامه به بررسی شرایطی می پردازیم که مدول هم ضربی یک مدول نیم ساده است و نشان می دهیم هر مدول هم ضربی نوتری، آرتینی است و این نتیجه در حالت کلی برقرار نیست. در یک مدول هر زیرمدول دارای متمم منحصر به فرد نیست.در این پژوهش متمم هر زیرمدول یک مدول هم ضربی را مشخص نموده و نشان می دهیم منحصر به فرد است سپس نشان می دهیم مدول های هم ضربی دارای بعد گلدی هستند.در این پایان نامه همه حلقه ها تع...

در این رساله سیستمهای کوانتمی را که هامیلتونی کلاسیک آن آشوبناک است ، م بررسی قرار میدهیم . مدلی را که در نظر میگیریم چرخنده ای یک بعدی است که د فاصله زمانهای مساوی t ضربه ای به آن اعمال میشود. هامیلتونی چنین سیستمی بصورت زیر است . h) p t (= + kv) 0 (&) t - nt () 1 (که در آن p 0 بترتیب زاویه و تکانه زاویه ای چرخنده است . و k شدت ضربه است . برای هامیلتونی) 1 (وقتی v) 0 (=) 2 / k (tg ]) k / 2 (co...

در سرتاسر این پایان نامه، تمام حلقه ها جابه جایی و یکدار و همه مدول ها یکانی هستند. هدف از این پایان نامه تحقیق در مورد مدول های با طیف نوتری است. یک مدول را با طیف نوتری نامند، هرگاه مجموعه های بسته طیف آن نسبت به توپولوژی زاریسکی( که همان چندگوناهای زیرمدول ها هستند) در شرط زنجیر کاهشی صدق کنند. در فصل اول به معرفی مفهوم اشباع زیرمدول ها می پردازیم. سپس مدول های پر اول را تعریف کرده و ثابت م...

فرض کنیم r یک حلقه دلخواه باشد. یک r- مدول یکانی ناصفر m دوم نامیده می شود هرگاه همه تصویر همریخت های ناصفر آن پوچساز یکسان در حلقه r داشته باشند. نشان داده می شود اگر r یک حلقه باشد به طوری که برای هر ایدآل p از r، حلقه r/p گلدی چپ کراندار چپ باشد، آن گاه r- مدول راست m دوم است اگر و تنها اگر q = ?ann?_r (m) یک ایدآل اول از r و m یک r/q- مدول راست بخش پذیر باشد. اگر r در acc روی ایدآل های دوطر...

در این پایان نامه، ساختار جبری فضاهای عملگری و سیستمهای عملگری را بررسی می کنیم. به هر زیرفضای یک *- جبر مختلط یکانی a و به هر زیرفضای خودالحاق a که 1_a را دربردارد، به ترتیب شبه فضای عملگری و شبه سیستم عملگری می گوییم. کلمات کلیدی این تحقیق عبارتند از: زیرجبر کراندار a_0 ، یک c^* - نیم نرم روی a_0 و ساختار ترتیبی آن. برآنیم تا نشان دهیم بسیاری از نتایج مرتبط با سیستمهای عملگری و فضاهای عملگر...