تجزیه نامنفی ماتریس روش بسیار مفیدی برای تقریب داده های با ابعاد بالاست که دارای مولفه های نامنفی هستند. این تجزیه در زمینه های بسیاری چون یافتن بردارهای پایه تصویر، خوشه بندی اسناد متنی و غیره کاربرد دارد. در این پایان نامه به بررسی برخی از الگوریتم های موجود برای آن از جمله روش تصویر گرادیان، روش نقطه درونی بر مبنای گرادیان و روش تصویر یکنواخت برزیلای ـ بوروین بر اساس چارچوب کمترین مربعات نام...

برای برآورد مجهولات در یک مدل تابعی که در آن مشاهدات تابعی خطی از مجهولات می­باشند، استفاده از روش کمترین مربعات مرسوم است. بهترین برآورد خطی نااُریب (BLUE) وقتی حاصل می­شود که معکوس ماتریس کواریانس مشاهدات به عنوان ماتریس وزن در نظر گرفته شود. لذا داشتن برآوردی واقع گرایانه از دقت مشاهدات کاملا ضروری است. یکی از روش­های بدست آوردن دقت مشاهدات، استفاده از برآورد کمترین مربعات مولفه­های وریا...

در این پایان نامه قصد داریم به ازای مجموعه ی داده شده ی شامل اعداد حقیقی شرایطی را بیان کنیم، به طوری که تحت این شرایط تحقق پذیر باشد. یعنی ماتریسی نامنفی موجود باشد به طوری که طیف آن را تشکیل دهد. همچنین با استفاده ازقضیه براوئر شرایط کافی جدیدی را بیان می کنیم به طوری که نه تنها تحقق پذیر خواهد بود بلکه می توان ماتریس نامنفی متناظر با مجموعه ی داده شده را تشکیل داد به طوری که طیف این ماتریس ب...

امروزه حجم عظیمی از مطالعات پزشکی در جهت شناسایی و درمان بیماری هایی است که از طریق ژن منتقل می شود. برای بررسی و نگهداری اطلاعات ژنتیکی، فناوری های مفیدی به وجود آمده است که یکی از ‎‎‎آن ها‏، فناوری ریزآرایه می باشد. تجزیه و تحلیل اطلاعات به دست آمده از ریزآرایه ها به کمک روش های داده کاوی انجام می شود. یکی از این روش ها خوشه بندی است که می تواند در یافتن گروه های واقعی و نهفته در داده ها موثر...

هدف اصلی این پایان نامه بدست آوردن یک تجزیه رتبه کامل پلکانی برای ماتریس های کلا مثبت (نامنفی) و ماتریس های کلا نامثبت (منفی) است و اینکه هر ماتریسی تجزیه رتبه کامل پلکانی ندارد. بدین منظور ابتدا به بیان خواص و چگونگی تجزیه ماتریس های کلا مثبت (نامنفی) پرداخته و سپس با استفاده از این مطالب به معرفی ماتریس های کلا نامثبت (منفی)، خواص وچگونگی تجزیه و تولید آنها می پردازیم.

بعلاوه الگوریتم hrou را به یک الگوریتم چند مرحله ای تطبیق پذیر،که malhrou نامیده شده است، توسیع می دهیم که مسائل مقدار ویژه ی معکوس متقارن نامنفی را حل می کند.شرایط کافی جدیدی برای بدست آوردن ماتریس های متقارن نامنفی و m-ماتریس های متقارن ارائه شده است. مثال های عددی زیادی آورده شده اند که این نظریه را با نتایج موجود مقایسه می کند و کارایی این الگوریتم ها را نشان می دهد.

می دانیم که بعضی ماتریس های حقیقی خاصیت پرون فروبنیوس دارند? هدف اصلی در این پایان نامه توسعه نظریه پرون فروبنیوس از ماتریس های نامنفی? به ماتریس های مختلط می باشد. ما اینجا دو نوع از تعمیم های نظریه پرون فروبنیوس برای ماتریس های مختلط را معرفی می کنیم? و نیز تعدادی شرط کافی و تعدادی شرط لازم و کافی برای اینکه یک ماتریس مختلط? جفت پرون فروبنیوس داشته باشد ارائه و مورد بررسی قرار می دهیم. ما همچ...

در‎ این پایان نامه به بررسی ماتریس الگوعلامت می پردازیم. ماتریس الگوعلامت‏، ماتریسی است که درایه های آن از مجموعه ی‎‎ {-, 0, + }می باشند. ماتریس الگوعلامت‏، پیش از این نیز مورد توجه دانشمندان علوم ریاضی قرار گرفته ا‎ست‏. به عنوان نمونه‏، سال2008، در کارگاهی در انستیتوی ریاضیات آمریکا با عنوان قضیه ی ماتریس نامنفی: عمومی سازی و کاربردها. ‏دو مسئله اساسی در ریاضیات‏، توجه به ساختار تمام الگوعلا...

طبق قضیه پرون-فروبنیوس، اگر یک ماتریس (مربعی و مولفه به مولفه) نامنفی باشد آنگاه شعاع طیفی آن یک مقدار ویژه از است و بردار ویژه متناظرش نامنفی است. اگر بعلاوه، تحویل ناپذیر باشد آنگاه یک مقدار ویژه ساده است و بردار ویژه متناظرش مثبت است. همچنین برای یک ماتریس نامنفی تحویل ناپذیر با اندیس غیر اولیه (یعنی دقیقأ مقدار ویژه با قدر مطلق داشته باشد)، فروبنیوس یک قضیه ساختاری عمیق تری را ثابت کرده است...

حلقه یکدارr را قویاً تمیز می نامیم اگر هر عنصر از آن را بتوان به صورت مجموع یک یکه و یک خودتوان درr نوشت. در این پایان نامه به مشخصه سازی حلقه های تعویض پذیرr که (m_n(r قویاً تمیز است با توجه به فاکتورگیری هایی در [r[t می پردازیم. هم چنین ثابت می کنیم که برای هر چندجمله ای تکین [f?r[t، قویاً تمیزی ماتریس همراهf با قویاً تمیزی تمام ماتریس ها با چندجمله ای مشخصهf معادل است.