مساله ی تقریب، بخصوص تقریب داده های پراکنده شده کاربردهای زیادی در علوم مختلف از جمله علوم کاربردی دارد. در این پایان نامه ما تقریب داده های پراکنده شده روی یک گروه فشرده با توابع معین مثبت را بررسی می کنیم، در واقع پس از بیان ارتباط بین نمایش های روی یک گروه فشرده و توابع معین مثبت روی آن گروه این مساله ی تقریب را بیان می کنیم و سوالاتی که ممکن است بوجود آید را بیان کرده و تا حد امکان سع...

در این پایان نامه میانگین های ماتریسی را مورد توجه قرار می دهیم. همچنین به مطالعه نگاشت های مثبت و نگاشت های کاملا مثبت می پردازیم. ارتباط بین نگاشت های کاملا مثبت و میانگین های ماتریسی را بررسی می کنیم که این موضوع کاربردهای فراوانی در اطلاعات کوانتومی دارد

هدف مساله افرازبندی گراف، افراز کردن راس های گراف به دو مجموعه است ببه طوری که وزن یال های برشی آن کمینه شود. دو روش حل تقریبی و دقیق برای آن وجود دارد که در این پایان نامه به دو نمونه از آن ها اشاره خواهیم کرد.

در این پایان نامه ابتدا شرایط وجود جواب برای معادلات ماتریسی و غیر خطی x+a^*f(x)a=q را بررسی نموده سپس به تحلیل اختلال در معادلات مذکور می پردازیم. در هر مبحث برای بیان و توضیح مطالب قضایا و مثال های عددی متعدد آورده شده است.

به طوری کلی برای حل دستگاه خطی ax=b روش های تکراری و روش های مستقیم مطرح است، روش های تکراری معروف به ایستا و غیر ایستا می باشد که ایستا مانند روش ژاکوبی، گاوس-سایدل، تخفیف متوالی، و روش ریچاردسون، همچنین روش های غیر ایستا که در زیر فضای کرایلف بررسی می شود مانند گرادیان مزدوج، روش متعامد سازی کامل و روش مانده مینیمال می باشند، بنابراین در این اثر یک روش جدید برای حل معادلات ماتریسی یا دستگاه خ...

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم مختلف مثبت بودن ماتریس ها را ارائه می دهیم. آن گاه به بررسی خواص آن ها با ذکر مثال می پردازیم. هدف اصلی ما در این پایان نامه معرفی ماتریس های تمام مثبت ‎ (tp) ‎ و در نهایت ماتریس های نامنفی ‎(tn) ‎ می باشد. همچنین معرفی برخی خواص ماتریس های تمام مثبت و تمام نامنفی و ماتریس هایی که تحت توان هادامارد تمام مثبت و تمام نامنفی باقی می مانند را ارائه خ...

بنابر کاربرد گسترده مسائل برنامه ریزی مجذوری، الگوریتمهای سریع و کارا برای حل اینگونه مسائل الگوریتمهایی هستند که بر اساس استفاده از مجموعه موثر دوگان ساخته شده اند. این الگوریتم در خصوص توابع هدف درجه دوم محدب (با هسیان معین مثبت) ارائه شده اند و از نقطه نظر عددی پایدار هستند تعمیم این الگوریتم برای مسائل برنامه ریزی مجذوری با ماتریس هسیان نیمه معین مثبت از اهداف اصلی ما است . توسعه، طرح، پیاد...

هدف اصلی ما در این رساله ارائه شرایطی است که با استفاده از آنها بتوان مسئله برنامه ریزی نیمه معین(sdp)ساده شده از مسئله تخصیص درجه دوم (qap) را به وسیله روش های نقطه درونی حل کرد. برای این منظور ابتدا مسائل برنامه ریزی خطی(lps) را معرفی می کنیم. روش نقطه درونی برای مسائل lp را شرح می دهیم. سپس مسائل sdp را معرفی می کنیم و با توجه به رابطه lp و sdp الگوریتم های نقطه درونی lp را به sdp توسیع می د...

فرآیند های تجزیه رتبه یک ماتریس به عنوان ابزاری برای حل مسائل بهینه سازی درجه دوم غیرمحدب با محدودیت های درجه دوم، که در بسیاری از مسائل مهندسی ظاهر می شود، مفید می باشد. در این رساله تجزیه رتبه یک ماتریس های نیمه معین مثبت هرمیتی را ارائه می کنیم و در راستای جنبه عملی موضوع نشان می دهیم که ان نتایج می توانند برای حل دو مساله خاص در پردازش سیگنال و ارتباطات بکار برده شوند.

مسائل بهینه سازی نیمه معین مسائل بهینه سازی محدب روی اشتراک یک مجموعه آفین و مخروط ماتریس های نیمه معبن مثبت است. مسائل بهینه سازی نیمه معین در زمینه های علمی و مهندسی چون نظریه کنترل و سیستم، مهندسی برق و مکانیک، بهینه سازی ترکیبیاتی و نظریه تقریب کاربرهای فراوانی دارد. روشهای نقطه درونی برای بهینه سازی نیمه معین روش های تقریبی مناسبی برای حل بهینه سازی هستند. اکثر روش های نقطه درونی برای بهی...