چکیده: در این پایان نامه، ما عناصر به طور ضعیف اول و عناصر تقریبا اول را در مشبکه های ضربی مطالعه می کنیم. در ادامه پی-مشبکه های ضعیف و مشبکه های عناصر اصلی و مشبکه های به طور ضعیف عناصر اصلی را مشخص می کنیم.هم چنین مشخصات جدیدی را برای پی-دامنه ها و مشبکه های عناصر اصلی بر اساس عناصر تقریبا اول ارائه می دهیم. در پایان نشان میدهیم که در یک مشبکه ی نوتری مانند l هر عنصر سره یک حاصلضرب متناهی از ...

ررسی مینیماکس بودن و هم متناهی بودن مدول های کوهمولو‍ژی موضعی موضوع اصلی این رساله می باشد. در این راستا به بیان و اثبات چند قضیه می پردازیم‎.‎ بدین منظور فرض کنید ‎$r$‎ یک حلقه ی جابجایی و نوتری و ‎$i$‎ ایده آلی از ‎$r$‎ باشد. فرض کنید ‎$m$‎ یک ‎$-r$‎مدول ناصفر باشد. نشان می دهیم که ‎$-n$‎ امین بعد متناهی برای هر ‎$n in mathbb{n}_{circ}$‎ به صورت زیر می باشد: ‎$$ f_{i}^{n}(m)‎ :‎= inf leftlb...

در این رساله به بررسی خواص متناهی بودن مدولهای کوهمولوژی مو ضعی می پردازیم. دو مقوله ی مهم مد نظر ما یکی هم متناهی بودن این مدولها و دیگری متناهی بودن مجموعه ی ایده آلهای اول وابسته ی این مدولهاست. از نقطه نظر هم متناهی بودن این مدولها ثابت کرده ایم که اگرi ایده آلی از حلقه ی نو تری r و m یک -r مدول با تولید متناهی باشد بقسمی که dim(m/im)=1 آنگاه تمامی مدولهای کوهمولوژی m نسبت به ایده آل i ، -i...

نیم حلقه ها و نیم مدول های روی آن ها، حلقه ها و مدول هایی فاقد اعضای منفی هستند. در این پایان نامه، علاوه بر معرفی این دو ساختار تقریباً جدید جبری، بسیاری از نتایج شناخته شده در نظریه حلقه ها و مدول ها به نیم حلقه ها و نیم مدول های روی آن ها عمومیت داده شده است. موارد زیر از مهم ترین اهدافی هستند که در این مجموعه به بحث گذاشته شدند: $ (i $ بررسی عناصر و ایده آل های نیم حلقه های خاص مانند نیم حل...

مفهوم مدول به طور ضعیف کوهاپفی به این صورت تعمیم داده شده است؛ مدول m شبه کوهاپفی نامیده می شود اگر برای هر درون ریختی یک به یک f از m، (m/f(m منفرد باشد. این مدول ها به طور وسیع بررسی شده اند. روی حلقه های نا منفرد راست، شرط های معادلی برای یک مدول شبه کوهاپفی بدست آمده است. حلقه ی r نیمه ساده است اگر و تنها اگر هر r- مدول شبه کوهاپفی، کوهاپفی باشد. حلقه ی rنامنفرد راست استاگر تنها و تنها اگ...

چکیده: در سرتاسر این پایانه نامه فرض بر این است که r حلقه ای جابه جایی و یکدار است. یک ایدآل سره ی i از حلقه ی r ایدآل اول نامیده می شود هرگاه برای هر a,b?r که ab?i ، نتیجه دهد a?iیا .b?i تعمیم هایی از ایدآل های اول را ارائه می دهیم که از جمله ی آنها ایدآل اول ضعیف و ایدآل تقریباً اول می باشد. فرض کنیم i(r) مجموعه ی تمام ایدآل های حلقه r باشد و ?:i(r)?i(r)?{?} یک تابع باشد. ایدآل سره ی i از حل...

هدف ما در این پایان نامه مطالعه زیرنیم مدول های نیم اول و نتایج وابسته به آن است.در ادامه به بررسی زیرمدول های 2-جذبی و مقایسه این دو با هم خواهیم پرداخت.

دراین پایان نامه ابتدا زیر مدول های اول و زیر مدول های اول ضعیف از مدول های آرتینی را دسته بندی می کنیم. سپس بعضی نتایج ارزشمند روی مدول های اول را تعمیم می دهیم.