: فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد. در این پایان نامه به بررسی روابط بین زیر گروه جا به جا گر g , مرکز و فراتینی آن می پردازیم. هم چنین نتایجی روی زیر گروه های جا به جا گر بزرگ به دست می آوریم , بدون این که فرض کنیم z(g)=1 یا (g)=1? یا , این که g حلپذیر است . به علاوه ثابت می کنیم که گروه غیر پوچتوان g , باید عامل های خاص k/m را با یک زیر گروه جا به جا گر بزرگ دارا باشد , در حالی که فرض می کنیم m...

همه خودریختی های مرکزی، داخلی اند همه خودریختی های مرکزی،عناصر مرکز را ثابت نگه می دارند همه خودریختی های مرکزی، یک گروه پوچتوان که عناصر مرکز را ثابت نگه می دارند

فرض کنید‎ g ‎یک گروه متناهی،‎ p ‎عدد اول و‎ pin syl_{p}(g) ‎.گروه‎‎‎p ،g-پوچتوان ‎است اگر دارای‎-‎p‎متمم نرمال باشد. به عبارت دیگر g ‎دارای ‎-‎p‎زیرگروه نرمال‎ n‎باشد بطوریکه‎ g=pn‎.بنابر نتیجه ای کلاسیک از فروبنیوس‎گروه‎‎‎p ،g-پوچتوان است اگر و تنها اگر برای هر‎-‎p $‎زیرگروه‎ b ‎ از‎ g ،‎ n_{g}(b)/c_{g}(b) ‎یک‎-‎p ‎گروه باشد. در اصطلاح مدرن محک‎-‎p‎پوچتوانی فروبنیوس را می توان به صورت زیر ب...

در این پایان نامه به مطالعه خواص زیرگروه های موضعاً حلپذیر گروه ضربی حلقه های تقسیم می پردازیم.خواهیم دید که اگر چنین زیرگروهی ماکسیمال باشد و تمام عناصر گروه مشتق آن روی مرکز جبری باشند، آنگاه آیلی است، همچنین ساختار ضربی حلقه های تقسیم حاصلضرب صلیبی پوچتوان را بررسی خواهیم کرد. کلمات کلیدی: حلقه تقسیم، گروه موضعاً حلپذیر، زیرگروه ماکسیمال، حاصلضرب صلیبی

در این پایان نامه، به مطالعه ‎‎‎ گروههای تعمیم یافته پوچتوان و روابط بین آنها پرد‎ا‎خته می شود و نتایجی که درباره ساختار عناصر انگل راست و عناصر انگل چپ وجود دارد، مورد بررسی قرار می گیرد و ثابت می شود که در یک گروه ‎g‎ اگر ‎$a$‎ عنصری از مرتبه متناهی باشد و ‎ b,b^{-1}‎، عناصر ‎4‎- انگل راست باشند و یا ‎a^{-1},a‎ عناصر ‎4‎- انگل چپ و ‎b‎ یک عنصر دلخواه باشد، آنگاه ‎‎، پوچتوان از ر...

در سال های اخیر موضوع بسیا مهمی که توسط کارشناسان نظریه گروههای متناهی برسی می شود، این است که چه ارتباطی بین اندازه کلاسهای تزویج یک گروه متناهی و ساختار آن گروه وجود دارد به عبارت دیگر اگر اندازه اگر اندازه کلاسهای تزویج یک گروه متناهی را بدانیم آنگاه در رابطه با ساختار آن گروه چه اطلاعات مفیدی می ‍ توان به دست آوریو در این پایان نامه فرض کنیم که g یک گروه متناهی باشد و مجموعه طول کلاسهای تزو...

شور در سال 1904 ثابت کرد که اگر گروه خارج قسمتی (g/z(g متناهی باشد، آنگاه g متناهی است. در این پایان نامه این نتیجه را توسعه داده و ثابت می شود که اگر (g/z(g بطور موضعی متناهی و از نمای n باشد، آنگاه g بطور موضعی متناهی و نمای آن n–کراندار است. یعنی توسط تابعی که فقط وابسته به nاست، کراندار می شود. در ادامه با توجه به تعاریفی که هگارتی در سال 1994 از g و (z(g به عنوان زیرگروه خودجابجاگر و مرک...

موضوع این پایان نامه بررسی پوچتوانی لوپ های اتومورفیک با مرتبه ی توان اول است.برای اینکار اعضای دلخواهی از یک فضای برداری ماتریس های 2*2 روی میدانی با مرتبه ی اول p بکار خواهیم گرفت. ابتدا به بیان مفهوم لوپ اتومورفیک میپردازیم.لوپ q را اتومورفیک نامیم هر گاه نگاشت های درونی q اتومورفیسم باشند. در ادامه لوپ های براک و p-لوپ ها را معرفی خواهیم کرد.همچنین نشان خواهیم داد که هر لوپ اتومورفیک جابج...

در این پایان نامه، شرایط تعریف ساختار ابرمختلط روی گروههای لی بررسی می شود. سپس، انواع ساختارهای ابرمختلط ناوردا با متریک هرمیتی که توسط باربریس مطرح شده ارایه می گردد. همچنین ساختارهای ابرمختلط روی برخی گروه های لی (از جمله گروه های لی حل پذیر و پوچتوان) مجهز شده به متریک های هرمیتی و نوردن جداگانه مطالعه می شود. در نهایت، به وجود ساختارهای ابرمختلط روی جبرهای لی وابسته به گروه های لی متناهی ...