در این نگارش، سعی بر این شده است که به مباحث اساسی و بنیادی در زمینه ی حلقه های خوش ترکیب پرداخته شود. حلقه ی خوش ترکیب که نخستین بار در سال 1977 توسط دبلیو.کیت.نیکلسون معرفی شد عبارت است از حلقه ای که بتوان هر عضو آن را به صورت مجموع یک عضو خودتوان و یک عضو یکال بیان نمود. دراین پژوهش به بررسی خواص حلقه های خوش ترکیب در سه حوزه ی حلقه های تعویضپذیر، حلقه های تعویض ناپذیر و حلقه های عمومی(حلقه ...

حلقه ی تعویض پذیر (a) دارای خاصیت (a) است اگر هر ایدال متناهی تولیدشده ی r که تمام عضوهایش مقسوم علیه صفر هستند، دارای پوچ ساز ناصفر باشند. دراین مقاله خاصیت (a) را به حلقه های تعویض ناپذیر توسیع می دهیم و چنین حلقه هایی را بررسی می کنیم. علاوه بر این توسیع هایی از حلقه های دارای خاصیت (a) شامل حلقه های ماتریسی و حلقه سزی های توانی و حلقه ی کسرهای کلاسیک را بررسی می کنیم. در نهایت نیز مشخص می ...

در این پایان نامه بعد تک زنجیری مدول ها را تعریف و بررسی می کنیم. بعد تک زنجیری یک مدول، مقدار انحراف آن مدول از تک زنجیری بودن را اندازه گیری می کند. نشان می دهیم برای حلقه ی r و عدد ترتیبی ، یک r- مدول با بعد تک زنجیری α وجود دارد. هم چنین نشان می دهیم حلقه ی تعویض پذیر r نوتری (آرتینی) است اگر و تنها اگر هر r- مدول متناهی تولیدشده بعد تک زنجیری داشته باشد. در ادامه ویژگی های حلقه هایی که مد...

در این رساله بر مبنای مقاله 13 تحقیق شده است که چه موقع هر مدول ساده دارای یک پیش غلاف تصویری است. ثابت می شود که (1) هر r- مدول راست دارای یک پیش غلاف تصویری است اگر و تنها اگر پوچ ساز چپ هر ایده آل راست ماکسیمال از r متناهی تولید باشد (2) هر r- مدول راست دارای غلاف تصویری پوشایی است اگر و تنها اگر r یک حلقه ps راست باشد (3) هر r- مدول راست ساده دارای یک پیش غلاف تصویری تکمین است اگر و تنها اگ...

در فصل اول ابتدا حلقه دیفرانسیل را معرفی کرده و در ادامه تعاریف مقدماتی مانند ایده آل اول دیفرانسیل – ایده آل نیم اول دیفرانسیل و عضو پوچ توان را بیان می کنیم و سپس به تعریف رادیکال اول دیفرانسیل که اشتراک همه ی ایده آل های اول دیفرانسیل است می پردازیم. همچنین ثابت می کنیم که برای حلقه های دیفرانسیل اشتراک همه ی ایده آل های نیم اول دیفرانسیل و مجموعه ی همه ی عضوهای پوچ توان برابرند. در ادامه نش...

فرض کنیمrحلقه ای جابجایی باشد. گراف ایدآل های پوچ کننده ی یکدیگر برای حلق? rرا با نماد(ag(rنمایش داده و بصورت گرافی با مجموعه رئوس*(a(r تعریف میکنیم.دو رأس متمایز در این گراف مجاورند اگر و تنها اگر حاصلضربشان برابر با صفر باشد.بهبودی و راکعی در [ m.behboodi and z.rakeei, the annihilating-ideal graph of commutative ringii, j. algebra apple. 10(4]در مورد گراف ایدآل های پوچ کنند? یکدیگر حدس زدند د...

این پایان نامه بر اساس مقاله ی ]11[ می باشد و در سه فصل تنظیم شده است. در این پایان نامه بررسی می کنیم که تحت چه شرایطی مدول هایی که در شرط dcc (acc) روی زیرمدول های غیر اساسی صدق می کنند یکنواخت یا آرتینی (نوتری) خواهند بود و ثابت می کنیم که هر مجموع مستقیم متناهی از مدول هایی که در شرط dcc (acc) روی زیرمدول های اساسی صدق می کنند نیز، در شرط dcc (acc) روی زیرمدول های اساسی خود صدق می کند، اما ...

در این پایان نامه به بررسی ویژگی های حلقه سری های هرویتز و حلقه جند جمله ای های هرویتز روی یک حلقه (نه لزوما جابجایی) با عنصر همانی می پردازد. همچنین به بررسی ساختار و کاربرد های این حلقه ها می پردازیم، به ویژه مشاهده می کنیم که حلقه سری های هرویتز شباهت زیادی به حلقه سری های توانی صوری دارد. برای حلقه ها با مشخصه مثبت، ساختار حلقه سری های هرویتز شباهت نزدیکی به حلقه زمینه ای آن دارد. به خصوص خ...

در این پایان نامه قطرو کمر گراف پوچتوان را محاسبه میکنیم

r را به عنوان حلقه در نظرمی گیریم.a ? r را یک مقسوم علیه صفر ضعیف می نامیم اگر وجود داشته باشد r,s ? r کهras = 0 باشد وrs ? 0 . این مطلب نشان می دهد که در هر حلقهr ، اعضایی از ایدآل های اول مینیمال مقسوم علیه صفر ضعیف هستند، مثال هایی وجود دارند که نشان می دهند ایدآ ل اول مینیمال یک حلقه می تواند شامل عناصری باشد که نه مقسوم علیه صفر چپ اند و نه مقسوم علیه صفر راست. در این مقاله نشان می دهیم که...