در این پایان نامه به دنبال شرایطی هستیم تا هم-اندیس کلاف مماس بر روی فضاهای افکنشی مانند ‎($ mathbb{r}p^n $‎ , ‎$ mathbb{c}p^n $‎ ,‎$mathbb{h}p^n $)‎ پایدار شوند یعنی ‎$$co-ind (alpha oplus k) =co-ind (alpha)+k$$‎ که ‎$ alpha $‎ کلاف مماس بر روی فضاهای افکنشی است و ‎$ k $‎ نیز کلاف بدیهی ‎$ k $‎ بعدی. تعریف هم-اندیس یک کلاف برداری از قضیه بورسک -اولام نشأت گرفته شده است. و از ابزارهای ا...

این پایان نامه با مساله باز مشابهی سر وکار دارد که توسط اولام به صورت زیر مطرح شده است :ایا یک مجموعه نقاط با فواصل گویای همه جا چگال وجود دارد .سولی موسی و زیوو ثابت کردند که هر زیر مجموعه با فواصل گویا در صفحه تعداد متناهی نقطه مشترک با یک خم جبری تحویل ناپذیر تعریف شده روی اعداد حقیقی دارد مگر انکه این خم یک خط یا یک دایره باشد . ثابت می کنیم که اگر s یک زیر مجموعه نامتناهی با فواصل گویا در ...

چکیده ندارد.

معادلات تابعی معادلاتی هستند که مجهول در آن ها به شکل تابع است. مشهورترین معادلات تابعی معادله تابعی کشی یعنی f(x+y)=f(x)+f(y) است که یکی از توابع صادق در این معادله f(x)=x است. هم چنین معادله تابعی مربعی f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y) که یکی از جواب های آن تابع مربعی f(x)=x^2 است. سوال مهمی که در این جا مطرح است این است که، اگر تابعی تقریبا در یک معادله تابعی صدق کند، آیا به یک جواب آن معادله تابعی...

فرض کنید (g,+,m,m) یک گروه اندازه پذیر، کامل، آبلی بطوریکه اندازه g متناهی و e یک فضای باناخ باشد. برای هر تابع f عملگرهای تفاضلی درجه دوم در فضاهای l^p را تعریف می کنیم و ثابت می کنیم که دقیقا یک تابع درجه دوم k و یک ثابت c وجود دارد،و در نهایت ثابت میکنیم که این عملگرها خطی، پیوسته و وارون پذیر است. فرض کنید e یک فضای باناخ و (x,+,m,m)یک نیم گروه کامل و عینا مساوی با صفر نیست و اندازه x متنا...

در این پایان نامه تابعک های نمائی نیم پیوسته ی مختلط بررسی شده اند. اگر g:x?c یک تابعک نمائی متعامد و نیم پیوسته باشد. نشان می دهیم که یکی از شرایط زیر برقرار است: (الف) تابعک های خطی منحصر به فرد a_1,a_2:x?r وجود دارند که g(x)=exp??(a_1 (x)+ia_2 (x)),? (x?x); (ب) رابطه ی ? - هم ارز ضرب داخلی در x ، c?c و تابعک های خطی منحصر به فرد a_1,a_2:x?r وجود دارند به طوری که g(x)=exp??(a_1 ...

هدف در این رساله بررسی پایداری و ابر پایداری هایرز-اولام‏ ‎‎‎m‎-مشتق های ‏حلقه ای سه تایی و مشتق های حلقه ای سه تایی ژوردان روی جبر های باناخ سه تایی به روش نقطه ثابت می باشد. علاوه بر این همریختی حلقه ای ‏پکسیدر متعامد روی جبر های (دو تایی) باناخ متعامد را مورد مطالعه قرار می دهیم. نهایتا پایداری مشتق های سه تایی مرتبه بالای تقریبی در جبر های باناخ سه تایی را نیز مطالعه می کنیم.

در این پایان نامه که بر اساس مقاله ای از فورناسیرو‎‎ و‎‎ سروی نوشته می شود‏، بسط های به طور تعریف پذیر کامل بئر از میدان های مرتب مورد مطالعه قرار می گیرند. این بسط ها ساختارهای مرتبه اولی هستند که در آن ها‎‎ هر زیرمجموعه تعریف پذیر از دامنه ساختار دارای کوچک ترین کران بالا است و دامنه نمی تواند به شکل اجتماع یک خانواده تعریف پذیر صعودی از مجموعه های هیچ جا چگال نوشته شود. هر بسط از میدان ‎‎اعد...

نظریه ی معروف فضاهای نرم دار در آنالیز تابعی را با در نظر گرفتن دنباله ای از نرم ها تعدیل می کنیم، که این نرم در شرایط خاصی صدق می کند. پس از معرفی فضاهای چند نرمی، خاصیت هایی از این فضاها را مورد بررسی قرار می دهیم. نرم های چندگانه ی مینیمم و ماکسیمم و نرم های چندگانه ی مشبکه ای، مثال هایی کلیدی از نرم های چندگانه می باشد.همچنین ویژگی عمگرهای کراندار چندگانه بر فضاهای چند نرمی را که همان عملگ...

هدف اصلی ما در این پایان نامه، مطالعه عملگردهای مثبت و نگاشت های حالت روی * – جبرهای باناخ و –c* جبرها می باشد. در وهله بعدی *- ایزومورفیسم های بین –c* جبرهای یکدار را مورد مطالعه قرای می دهیم . علاوه بر موارد فوق، پایداری –j* مشتقها روی –j* جبرها را به عنوان کاربردی از قضیه نقطه ثابت تعمیم یافته مورد مطالعه قرار می دهیم و نهایتا با پیدا کردن حل عمومی برای معادله تابعی ترکیبی چهارتایی جمعی، درج...