در این پایان نامه ضمن بررسی مجموعه های احاطه گرهمبندبیرونی،برای عدداحاطه ای همبندبیرونی چندکران ارائه می کنیم. همچنین گراف هایی باعدد احاطه ای همبندبیرونی بزرگ را دسته بندی کرده و نامساوی از نوع nordhaus-gaddumرا برای عدد احاطه ای همبند بیرونی ثابت می کنیم. بعلاوه، رابطه بین عدد احاطه ای همبندبیرونی را باپارامترهای دیگر یک گراف بررسی خواهیم کرد.

گراف های کیلی نوعی از گراف های وابسته به یک گروه هستند. اگر این گروه را به بعضی از توابع حسابی مرتبط سازیم گراف کیلی رفتاری همانند یک گراف حسابی خواهد داشت. در این پایان نامه گراف کیلی روی گروه دوری ‎ zn‎ ، از جمله گراف کیلی بخشی و گراف کیلی اویلر و رده دیگری از گراف های حسابی به نام گراف حسابی ‎vn مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین نشان می دهیم گراف کیلی بخشی، منتظم، همیلتونی و همبند است. این گر...

در این پایان نامه هدف معرفی شاخص جدیدی به نام نارومی-کاتایاما و ارائه ی کاربردهای آن می باشد. یکی از مهم ترین آن ها یافتن کران هایی برای پیچیدگی در گراف است. سپس کران هایی برای این شاخص با استفاده از مفهوم پوشش در گراف می یابیم. همچنین مقادیر فرینه ی این شاخص را در کلاس های مختلفی از گراف ها همچون گراف های همبند، درخت ها و درخت های شیمیایی بیان کرده و مقدار این شاخص را در گراف های مولکولی فولرن...

عدد رنگی مساوی یک گراف با ‎chi _=(g) نشان داده می شود و عبارت است از کوچک ترین عدد صحیح ‎n‎ به طوری که مجموعه رئوس گراف ‎g‎ ا بتوانیم به ‎n ‎تا مجموعه ی مستقل افراز کرد و اختلاف اندازه رئوس در هر دو مجموعه ی مستقل(کلاس رنگی) حداکثر عدد یک باشد‎.‎ آستانه رنگی مساوی گراف ‎g‎ را با ‎chi ^*_=(gنشان داده می شود و عبارت است از کوچک ترین عدد صحیح ‎n‎ به طوری که گراف ‎g‎ برای همه ی ‎r geq n‎، r-‎رنگ پ...

فرض کنیمg یک گراف همبند نابدیهی باشد. برای رأسv از گراف g، مجموعه رأس های مجاور بهv را با n(v) نشان می دهیم. فرض کنید که c? v(g) ? nیک رنگ آمیزی رأسی ازg باشد که رأس های مجاور ممکن است، رنگ های یکسانی داشته باشند. ?(v)، مجموع رنگ های رئوسn(v) است. اگر برای هر دو رأس مجاورu وv داشته باشیم ?(u)??(v)، آن گاهc را یک رنگ آمیزی جمعی ازg می نامیم. مینیمم تعداد رنگ های مورد نیاز در یک رنگ آمیزی جمعی از...

گراف حلپذیر وابسته به یک گروه ساده متناهی، تعمیمی از گراف اول گروههای ساده متناهی میباشد. در واقع در گراف حلپذیر گروه g، مجموعه راس عبارتست از شمارنده های اول مرتبه گروه g،و دو راس مانند p و q زمانی توسط یک یال به یکدیگر وصل میباشند که g دارای زیرگروه حلپذیری مانند h باشد به طوری که مرتبه h توسط p و q عاد شود. در این پایان نامه نشان داده ایم که گراف حلپذیر در گروه ساده متناهی، همواره گرافی همبن...

درخت ها، گراف هایی همبند و بدون دور هستند و ویژگی های آن ها، پایه های نظریه ی گراف است. یک درخت n گرهی برچسب دار شده توسط 1، 2، ...، n، بازگشتی است، اگر برچسب دار شده توسط ‎1‎ به عنوان ریشه تعین شود و برای هر 2? k ?n برچسب ها گره ها در یک مسیر یکتا از ریشه تا گره برچسب دار شده توسط k یک دنباله ی افزایشی تشکیل دهد. شاخص های توپولوژیکی، پارامترهای عددی یک گراف هستند که توپولوژی آن را مشخص می کنن...

فرض کنیم x یک گراف باشد. گراف x را رأس انتقالی ویال انتقالی یا کمان انتقالی (متقارن)گوییم هرگاه گروه خودریختی های گراف x یعنی (aut(x روی مجموعه رئوس و یال هاوکمان هاانتقالی باشد. فرض کنیم x یک گراف رأس انتقالی و(aut(x دارای دو مدار با طول برابر بر روی مجموعه کمان های گراف x باشد. در این صورت گراف x را نیم کمان انتقالی یا نیم یال انتقالی گوییم هرگاه (aut(x به ترتیب یک یا دو مدار روی مجموعه یال ه...

برای حلقه ی یکدار r گراف ایدآل های دو به دو متباین حلقه ی r ، که با(? (r نمایش داده می شود، گرافی ساده با مجموعه رئوس عناصر r است که در آن دو راس متمایز a و b مجاورهستند اگر و تنها اگرr = ar +br. هدف از مطالعه ی گراف ایدآل های دو به دو متباین در حلقه های جابجایی ایجاد ارتباط بین نظریه ی گراف و نظر یه ی حلقه های جابجایی می باشد. در این پایان نامه ابتدا زیر گراف که رئوس آن عناصر غیر یکه r است...

بررسی گراف مقسوم علیه فشرده صفر،تعریف ساختار گرافی جدید شبکه مقسوم علیه صفر(? (r از حلقه r ، و قضیه ای را بیان می کنیم که نشان دهد (? (r تقریبا همیشه همبند است.