مبحث توپولوژی های پیش ترتیبی در حال حاضر یکی از موضوعاتی است که مورد توجه بسیاری از توپولوژی دانان قرار گرفته است. حالت خاص مشهوری از این گونه توپولوژی ها به نام توپولوژی ترتیبی از مباحث با اهمیت توپولوژی عمومی می باشد. در این پایان نامه پس از ارائه ی مفاهیم مقدماتی در رابطه با توپولوژی های پیش ترتیبی، مفهوم پیش ترتیب پذیری را معرفی می کنیم و به کمک رابطه ای که بین این مفهوم و ترتیب پذیری ا...

در این پایان¬نامه پیش¬ترتیبی ضعیف¬تر از پیش¬ترتیب اصلی در مخروط موضعاً محدب pتعریف کرده و نشان می¬دهیم می¬توان p را به صورت مخروطی از تابع¬های حقیقی- مقدار توسیع¬یافته و نیز مخروطی از زیرمجموعه¬های محدب از یک فضای برداری نمایش داد. همچنین توپولوژی¬هایی ضعیف¬تر از توپولوژی¬های اصلی در مخروط موضعاً محدب تعریف نموده و با استفاده از آن ارتباط بین مولفه¬های همبند و کراندار را بررسی می¬کنیم.

‎مطالعه ی توپولوژی های گوناگون روی درخت ها در نظریه ی مجموعه ها‏، ما را به سمتی برده که چنین فضاهای توپولوژیک را دسته بندی و گسترش دهیم. یکی از این توپولوژی های گسترش یافته موضوع اصلی این پایان نامه است و آنرا «توپولوژی درختی» می نامیم. توپولوژی درختی با استفاده از تعریف فیلترهای فرشه روی مجموعه ی‎‎ تالی های بلافاصل نقاط درخت‏‏، ساخته می شود. چند مثال و قضیه ارائه می شود و افزون براین نمونه های...

این پایان نامه به بحث در مورد ساختارهای مشبکه ای روی مخروط های موضعاً محدب می پردازد. این ساختارهای مشبکه ای در واقع مخروط های مرتبی هستند که روی آنها یک توپولوژی موضعاً محدب وجود دارد. این امر با معرفی مخروط های موضعاً محدب آغاز می شود. پس از تعریف مخروط های مشبکه ای و مشبکه ای کامل موضعاً محدب مفاهیمی از جمله همگرایی ترتیبی تورها و سری ها، پیوستگی ترتیبی عملگرهای خطی در مخروط های مشبکه ای کامل مو...

متن حاضر بخشی از یک تحقیق موضوعی پیرامون مساله شمارش توپولوژی ها روی یک مجموعه متناهی است که شامل: ویژگی های مشبکه توپولوژی ها، خواص توپولوژی های AT (اصلی)، معادل بودن این مساله با شمارش پیش ترتیب ها روی n نقطه، نحوه ارتباط مفاهیم توپولوژیکی روی یک مجموعه متناهی و نتایج به دست آمده برای n نابیشتر از 16 می باشد. متن از لحاظ مفاهیم توپولوژیکی خودکفا است.

در این پایان¬نامه ساختارهای مشبکه را در مخروط¬های موضعاً محدب بررسی می¬کنیم؛ یعنی مخروط¬های مرتبی که دارای توپولوژی موضعاً محدب می¬¬باشند. مثال¬هایی از اعداد حقیقی توسیع یافته ، مخروط¬هایی از توابع - مقدار و مخروط¬هایی از زیرمجموعه¬های محدب یک فضای برداری موضعاً محدب آورده می¬شود. مفهوم کامل ترتیبی، که در آن زیرمجموعه¬های از پایین کراندار دارای سوپریمم و اینفیمم می¬باشند، جالب توجه است. در نهایت ه...

در این پایان نامه, ابتدا به مشبکه ی پیش ترتیب ها می پردازیم و نشان می دهیم, مشبکه ی ‎پیش ترتیب ها‎ تکمیل یافته هستند. سپس نشان می دهیم که هر پیش ترتیب ‎p, روی مجموعه ی شمارش پذیر ‎x در مشبکه ی پیش ترتیب ها مکمل ماکزیمال دارد. علاوه بر این اگر ‎p دارای مولفه ی بدیهی نباشد, آن گاه چنین مکمل ماکزیمال دارای طول زنجیر حداکثر دو است. با توجه به رابطه بین یک پیش ترتیب و توپولوژی ‎at‎, (توپولوژی که د...

در این پایان نامه، به مطالعه پیش دوگان های محتمل جبر اندازه (m(g از گروه فشرده موضعی g می پردازیم. این جبر به طور طبیعی یک فضای دوگان است. رونده، بسیاری از ویژگی های همانستگی جبرهای باناخ را مورد مطالعه قرار داده است. اما یکتا نبودن توپولوژی ضعیف-ستاره مانعی برای وابسته شدن بسیاری از مفاهیم به توپولوژی ستاره شده است. در این پایان نامه شرایطی را بررسی می کنیم که در صورت وجود آنها، پیش دوگان(c0(g...

در این پایان نامه، پس از در نظر گرفتن ساختار گریل بر فضای توپولوژی x، توپولوژی القایی از این ساختار بر x، تعریف گردیده است.نشان داده می شود با قرار دادن گریل g، در دسته گریلهای اصلی، ویژگی های جالبی از توپولوژی القا شده توسط گریل g، نتیجه می شود.و در پایان کلاس جدیدی از مجموعه های بسته تعمیم یافته در x، مورد بررسی قرار می گیرند.

در این پایان نامه، ضمن مروری بر ویژگی های اصلی *c-جبرها و خاصیت های نقطه ثابت، نقطه ثابت ضعیف و نقطه ثابت ضعیف*، روابط بین آنها را بیان می کنیم. همچنین با استفاده از مفهوم ترتیبی فشرده در توپولوژی ترتیبی خاصیت های طیفی متناهی، طیفی ?و طیفی شمارا را معرفی می کنیم و نشان میدهیم با وجود این خواص تحت چه شرایطی یک *c-جبر خاصیت نقطه ثابت، نقطه ثابت ضعیف یا ضعیف* دارد. سپس خاصیت نقطه ثابت را روی *c-...