در این پایانامه ابتدا به تعریف چند تابع که در حساب کسری با آنها سرکار خواهیم داشت می پردازیم سپس در مورد مشتق و انتگرال کسری به روشهای ریمان-لیوویل و کاپوتو صحبت می کنیم و همچنین در مورد خواص آنها و اثر انتگرال و مشتقات شان و در مورد تبدیل لاپلاس روی این مشتقات حرف می زنیم سپس درباره حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری به روش تبدیل یافته دیفرانسیلی مطالبی را بیان کرده و در پایان در مورد تعمیم یا...

در این پایان نامه ابتدا تاریخچه ای از حسابان کسری ارائه شده و سپس به بیان قضایا و تعاریف مرتبط با محتوی پرداخته شده است. همچنین در یک فصل به بیان تعبیر هندسی و فیزیکی حسابان کسری پرداخته شده است. و نیز در فصل سوم وجود و یکتایی جواب یک معادله دیفرانسیل مطرح شده است و در فصل چهارم به معرفی معادله چند مرتبه ای و نحوه تبدیل آن به یک دستگاه معادلات پرداخته ایم. پایداری جواب و حل جواب با استفاده از ر...

مسایل اشتورم-لیوویل کسری که به مسایل مقدار ویژه موسوم هستند در خیلی از مسایل فیزیک، مهندسی و ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند.بنابراین این مسایل که در کانون توجه ریاضیدانان و فیزیکدانان قرار گرفته است برای اولین بار حدود 170 سال قبل معرفی شدند. در این پایان نامه به معرفی مسایل اشتورم-لیوویل کسری شامل معادلات دیفرانسیل کسری از مرتبه دلخواه آلفا می پردازیم.مشتق و انتگرال ریمن-لیوویل و مشتقات کاپوتو ...

در این رساله ابتدا تابع بی اسپلاین خطی شبه متعامد و موجک آن را معرفی کرده و با استفاده از خواص این موجکها و با ساخت توابع دوگان برای این توابع به بررسی این نوع موجکها پرداخته و با استفاده از ماتریس عملیاتی مشتق کسری به حل مسائل مختلف کسری از جمله معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی و معادلات دیفرانسیل جزئی خطی کسری در بازه های متناهی می پردازیم سپس با معرفی توابع کاردینال چبیشف و بررسی خواص این...

در این رساله معادله استورم-لیوویل از مرتبه کسری مورد مطالعه قرار می گیرد. معادله ای که با جایگزینی مشتق کسری از مرتبه عددی بین یک و دو به جای مشتق مرتبه دوم در معادله استورم-لیوویل معمولی به دست می آید. شکل کلی این معادله در این رساله به یکی از دو صورت زیر است d^? [p(x) y^‎(x) ]=?r(x)y(x)+f(x), 0<??1 یا d^? y(x)+q(x)=?r(x)y(x)+f(x), 1<??2 که در آن d^?‎‎‎ مشتق کسری از مرتبه ?‎ و از نوع کاپو...

در این پایان نامه، یک روش عددی جدید برای پیدا کردن جواب تقریبی مسایل کنترل بهینه ی مقید وابسته به تغییرات زمان از نوع چندبعدی با مشتق های از مرتبه ی کسری ارایه شده است. مباحثی از حساب دیفرانسیل مشتق کسری کاپوتو، مشتق و انتگرال کسری ریمن-لیوویل و ویژگی های آن ها بیان شده است. این بخش از حساب، کاربرد های گسترده ای در زمینه های مختلف علوم دارد. رویکرد حل ما بر اساس تقریب توابع با استفاده از پایه ی...

‏در این رساله‏، ‏ما به معرفی ماتریس های عملیاتی جدید برای مشتق مرتبه کسری کاپوتو و انتگرال مرتبه کسری ریمان لیوویل بر اساس پایه برنشتاین می پردازیم. سپس این ماتریس ها را برای حل مسائلی نظیر معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات مرتبه کسری‏، سیستم معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات مرتبه کسری‏، معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری چندمرتبه ای خطی و غیرخطی‏، مسائل کنترل بهینه با مشتق مرتبه کسری وابسته ب...

یک بررسی تحلیلی درباره وجود جواب و منحصربفردی جواب دقیق برای این رده از مسائل، بیان شده است.

در این پایان نامه به حل دستگاه هایی از معادلات دیفرانسیل (خطی و غیر خطی) مرتبه ی کسری تحت مشتق کسری کاپوتو و وجود جواب ها برای نوع خاصی از مسائل مقدار مرزی (bvp) مرتبه اول برای معادلات دیفرانسیل مرتبه ی کسری می پردازیم. بدین منظور ابتدا تعاریف متفاوتی از مشتق ها و انتگرال های کسری مانند گرانوالد- لتنیکوف، ریمان- لیوویل، کاپوتو و ... را ارائه می دهیم.

در این رساله ابتدا برای آشنایی با حسابان کسری، عملگرهای مشتق گیری و انتگرال گیری کسری گرونوالد-لت نیکوف و ریمان-لیوویل و همچنین عملگر مشتق گیری کاپوتو معرفی و برخی خواص اساسی آنها مورد بررسی قرار می گیرند. سپس توابع ضربه ای قطعه ای معرفی و برای حل معادلات دیفرانسیل لینارد و لین-امدن تعمیم یافته در دامنه های بزرگ مورد استفاده قرار می گیرند. در ادامه آنالیز فوریه و روش های طیفی معرفی می گردند. سپ...