هدف اصلی این پایان نامه بدست آوردن یک تجزیه رتبه کامل پلکانی برای ماتریس های کلا مثبت (نامنفی) و ماتریس های کلا نامثبت (منفی) است و اینکه هر ماتریسی تجزیه رتبه کامل پلکانی ندارد. بدین منظور ابتدا به بیان خواص و چگونگی تجزیه ماتریس های کلا مثبت (نامنفی) پرداخته و سپس با استفاده از این مطالب به معرفی ماتریس های کلا نامثبت (منفی)، خواص وچگونگی تجزیه و تولید آنها می پردازیم.

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم مختلف مثبت بودن ماتریس ها را ارائه می دهیم. آن گاه به بررسی خواص آن ها با ذکر مثال می پردازیم. هدف اصلی ما در این پایان نامه معرفی ماتریس های تمام مثبت ‎ (tp) ‎ و در نهایت ماتریس های نامنفی ‎(tn) ‎ می باشد. همچنین معرفی برخی خواص ماتریس های تمام مثبت و تمام نامنفی و ماتریس هایی که تحت توان هادامارد تمام مثبت و تمام نامنفی باقی می مانند را ارائه خ...

مساله ساخت یک ماتریس خاص، با توجه به اطلاعات طیفی داده شده به گونه ای است که حافظ ساختار معین و شرایط طیفی مفروض باشد. ماتریس نوسانی، یک ماتریس تماماً نامنفی است که به ازای عدد صحیح مثبت m ماتریس a^m تماماً مثبت باشد. در این پایان نامه مساله ساخت ماتریس نوسانی سه قطری متقارن با اطلاعات طیفی داده شده بررسی می شود. سپس یک روش پایدار با هزینه محاسباتی کم برای ساخت ماتریس نوسانی متقارن مثبت بیان می ش...

در‎ این پایان نامه به بررسی ماتریس الگوعلامت می پردازیم. ماتریس الگوعلامت‏، ماتریسی است که درایه های آن از مجموعه ی‎‎ {-, 0, + }می باشند. ماتریس الگوعلامت‏، پیش از این نیز مورد توجه دانشمندان علوم ریاضی قرار گرفته ا‎ست‏. به عنوان نمونه‏، سال2008، در کارگاهی در انستیتوی ریاضیات آمریکا با عنوان قضیه ی ماتریس نامنفی: عمومی سازی و کاربردها. ‏دو مسئله اساسی در ریاضیات‏، توجه به ساختار تمام الگوعلا...

در این پایان نامه به معرفی ماتریس های فاصله اقلیدسی و خواص آن ها پرداخته و رابطه بین مقادیر ویژه ی ماتریس های فاصله اقلیدسی و مقادیر ویژه ی ماتریس های نیم معین مثبت متناظر مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین ترتیب احاطه سازی گروهی معرفی می شودو نیز خواصی از ماتریس های فاصله اقلیدسی کروی بیان می گردد.

این پایان نامه شامل دو فصل می باشد. در فصل نخست ماتریس های نرمال هرمیتی و معین مثبت معرفی شده اند و سپس یک رابطه ترتیب جزیی روی ماتریس های هرمیتی در حد نیاز فصل دوم مورد بررسی قرار گرفته است و در نهایت روشی عددی را برا فصل بعد مورد کاوش قرار داده ایم. در فصل دوم معادله ماتریسی غیرخطی *x-na=qx+a و خواص پاسخ های معین مثبت آن مطالعه شده اند. شرایط کافی برای وجود پاسخ های معین مثبت مینیمال xs و ویژ...

ما به معرفی و استفاده هیلبرت مدول ها و خواص جبر فوریه (a(g برای گروه واره موضعا فشرده g می پردازیم و هم چنین قضیه دوگانی را برای چنین گروه واره ای در غالب نگاشت های مدول ضربی بیان می کنیم که به عنوان حالت خاص ، همان قضیه دوگانی گروه موضعا فشرده است که توسط ایمارد ثابت شده است.

در این پایان نامه ابتدا نشان می دهیم که ماتریس های لوئنر متناظر با تابع عملگری محدب روی (1,1-) لزومی ندارد که به طور مشروط معین منفی باشند. سپس نشان می دهیم که ماتریس های لوئنر متناظر با تابع f(t) = t^r به ترتیب برای r در فواصل [0,1]، [1,2] و [2,3] نیمه معین مثبت، به طور مشروط معین منفی و به طور مشروط معین مثبت هستند. علاوه بر ماتریس های لوئنر ماتریس های کونگ نیز بسیار مورد توجه قرار گرفته اند....

در این پایان نامه ابتدا ماتریس فاصله معرفی و برخی ویژگی های هندسی آن و همچنین رابطه آن با برخی ماتریس های نیمه معین مثبت بیان می شود،در ادامه انواع خاص این ماتریس ها اعم از کروی و چند کروی مورد بررسی قرار می گیرد و آخرین فصل را به بررسی چندجمله ای مشخصه و مساله مقدار ویژه معکوس آنها اختصاص می دهیم و دست آوردهای خود که شکافهای موجود در راه حل های پیشین را برطرف می سازد، ارائه می نماییم.

سیستمهای خطی منفردax=b,را در نظرمی گیریم، که aبزرگ و تنک است و دارای جواب تکراری می باشد،روش های عددی زیادی برای حل سیستمهای خطی منفرد ax=b وجود دارد که در فصل دوم بعد از قید تعدادی تعریف که در فصل اول آمده، به چند نمونه ی آن اشاره شده است. در این پایان نامه اساس کار روی جداسازی های هرمیتی و پادهرمیتی (hss) ماتریس ضرایب است. برای درک بهتر در فصل سوم،خلاصه ای از روش hss آورده شده است.بقیه ی این ...