فرض کنید m یک مدول باشد در این صورت m را یک مدول ضربی می نامیم هرگاه هر زیر مدول آن به شکل im باشد که در آن i یک ایده ال در r است. زیرمدول سره n از r- مدول m اول نامیده می شود هر گاه به ازای هر r متعلق به r و هر m متعلق به m که rm متعلق به n داشته باشیم m متعلق به n یا r متعلق به m:n باشد...

فرض می کنیم که r یک حلقه جابجایی بایکه و m یک r- مدول یکانی باشد. r- مدول m را هم ضربی گوییم هرگاه به ازای هر زیر مدول n از m، ایده آل a از r چنان موجود باشد به طوری کهn=(0:_m a) . در این پایان نامه، مدول های هم ضربی و بعضی از خواص آن ها را مورد مطالعه قرار می دهیم.در این پایان نامه نشان داده شده است که هر مدول هم ضربی و نامنفرد، نیمه ساده و پروژکتیو است. همچنین، مدول های هم ضربی خاصی در شرط ab...

در این پایان نامه مدول های ضربی وفادار و مدول های تصویری موضعاً دوری را بررسی می کنیم و به بررسی ویژگی های آنها می پردازیم. برخی خواص ایده آل وابسته و ایده آل اثر روی مدول های ضربی و تصویری را بیان می کنیم.

در این پایان نامه به معرفی دوگان مدول های ضربی، مدول های هم ضربی روی حلقه یکدار می پردازیم.علاوه بر این به بررسی نتایجی در ارتباط با این دسته از مدول ها روی یک حلقه جابجایی می پردازیم.

دراین پایان نامه ابتدامدول های ضربی را معرفی و سپس زیرمدول های اول، زیرمدول های اول مینیمال، زیرمدول های ماکسیمال، زیرمدول تکین و رادیکال از یک مدول ضربی را مشخص خواهیم کرد. در پایان نیز ویژگی مدول های ضربی روی حلقه های ساده، دامنه ی صحیح و حلقه های منظم را بررسی خواهیم کرد.

فرض کنید r یک حلقه جابه جایی و یکدار باشد. r- مدول یکانی m را یک مدول هم ضربی گوییم هرگاه برای هر زیرمدول n از m، یک ایده آل a از r وجود داشته باشد به طوری که n. ={m?m : am=0} اگر m یک r- مدول هم ضربی باتولید متناهی همراه با صفر ساز b در r باشد آن گاه حلقه ( r)/b نیم موضعی و m با بعد متناهی خارج قسمتی است. علاوه براین مدول های هم ضربی در شرایط *5ab صدق می کنند. یک مدول هم ضربی نوتری، آر...

فرض کنید r حلقه ای جابه جایی و یکدار باشد. در این صورت r-مدول m را ضربی (هم ضربی) گویند هرگاه به ازای هر زیر مدول n از m، ایده آل i از r وجود داشته باشد به طوری که n=im(n=(0:i)). مدول های ضربی و هم ضربی دارای خواص مهمی هستند که برخی از آن ها مانند زیر مدول های اول و ماکسیمال آن ها در این پایان نامه بررسی می شود. هم چنین مدول های ضربی وفادار و متناهی مولد را بیان کرده و ارتباط بین آن...

دراین پایان نامه رابطه بین مدول های ضربی ایده ال اصلی،مدول های ضربی،مدول های دوری و مدول های روی حلقه ایده ال اصلی مطالعه می کنیم.ثابت می کنیم هرمدول ضربی ایده ال اصلی روی هر خارج قسمتی از یک دامنه ددکیند،دوری است.همچنین هر مدول ضربی ایده ال اصلی با ایده ال پوچساز اول دوری است. به علاوه یک مشخصه از نتیجه اندرسون را بررسی می کنیم و نشان می دهیم اگر r یک حلقه جابه جایی باشد و m یک r-مدول ضربی ب...

فرض کنید ‏‎r‎‏ یک حلقه یکدار و جابجایی و ‏‎m‎‏ یک r- مدول باشد. ‏‎m‎‏ یک مدول ضربی نامیده می شود، هرگاه برای هر زیر مدول ‏‎n‎‏ از ‏‎m‎‏ ایده آل ‏‎i‎‏ از r چنان موجود باشد که ‏‎n=im‎‏ زیر مدول ‏‎n‎‏ از ‏‎m‎‏ زیر مدول چگال نامیده می شود، هرگاه مدول ‏‎m‎‏ یک مدول نامیده می شود، هرگاه هر زیر مدول غیر صفر آن در ‏‎m‎‏ چگال باشد. در این پایان نامه:1) نشان داده می شود که حلقه اندومرفیسمهای مدول ضربی جا...

در این پایان نامه، ابتدا برخی از خواص زیرمدول های معکوس پذیر از مدول های ضربی را ارائه می دهیم. در ادامه به بررسی ایده آل های با تولید نامتناهی در دامنه های ارزیابی و زیرمدول های با تولید نامتناهی در مدول های ضربی، وفادار و تک رشته ای می پردازیم. در پایان چندین ویژگی و مشخصه از مدول های ضربی وفادار، پروفر و ددکیند را بیان خواهیم کرد.