روش تفاضلات متناهی یکی از پرکاربردترین روش های عددی برای حل مسائل مقدار مرزی و معادلات با مشتقات جزئی است. در این پایان نامه، به حل دو مسأله ی مقدار مرزی منفرد که دارای کاربردهایی در فیزیولوژی می باشند، با روش تفاضلات متناهی می پردازیم. در ادامه، به بررسی همگرایی این روش می پردازیم و نشان می دهیم که این روش تفاضلات متناهی دارای مرتبه دقت دو می باشد. در پایان، این روش را برای دو مثال بکار برده و...

این مقاله به بررسی جوابهای عددی یک مدل ریاضی از دینامیک پلانکتون-اکسیژن می پردازد. حدود هفتاد درصد اکسیژن جو توسط فعالیت فوتوسنتزی فیتوپلانکتون‌ها تولید می‌شود و فعالیت فیتوپلانکتون تحت تاثیر دینامیک اقیانوس است. لذا، نرخ تولید اکسیژن وابسته به دمای آب بوده و بنابراین تحت تاثیر گرمایش جهانی قرار می‌گیرد. یک مدل که دینامیک پلانکتون-اکسیژن را شرح می دهد در نظر گرفته شده است. برای گسسته سازی مدل ک...

در این پایان نامه، روشی برای حل معادله گرما که نمونه ای از معادلات سهموی است ارایه می شود. در حالت بک بعدی، ابتدا با استفاده از روش تفاضلات متناهی کرانک- نیکلسون، معادله حل می شود و با استفاده از این جواب تقریبی، ماتریس اطلاعات فوری به دست می آید. با تجزیه مقدار تکین ماتریس اطلاعات فوری، پایه بهینه و جواب های بهینه- که تقریبی از جواب های روش کرانک- نیکلسون هستند- به دست می آیند. در حالت دو بعدی...

روش آنتالپی المان گرین را برای مساله ی استیفن کلاسیک تک فازی با شرط مرزی نیومان به کار می بریم.مشتق زمان هر متغیر وابسته بطور ضمنی یک بار با روش تفاضلات متناهی و یک بار با روش گالرکین المان متناهی تقریب زده میشود و سپس پایداری هر دو روش با روش ون-نیومان بررسی می گردد.

در این مقاله با ارائۀ دو روش به حل عددی یک مسئلۀ معکوس سهموی با پارامتر کنترلی می پردازیم. در روش اول ابتدا به کمک تبدیلات معکوس پذیر، مسئلۀ سهموی مورد نظر را استاندارد کرده و سپس به وسیلۀ روش تفاضلات متناهی ضمنی به حل مسئلۀ استاندارد حاصل اقدام می کنیم. در روش دوم با به کارگیری شرط کرانه ای فوق اضافی انتگرالی، پارامتر کنترلی را از مسئله حذف کرده و در نهایت مسئلۀ تبدیل یافته را حل می کنیم. در پ...

این پایان نامه به بررسی مسئله ی کنترل بهینه ی مقید به معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزئی هذلولوی پایستار می پردازد. یک نمونه از این مسائل، مسأله ی کنترل مرزی و توزیعی معادله ی موج شبه خطی است. در این جا با استفاده از تقریب تفاضلات متناهی و روش پرتابی این مسأله را حل می کنیم. ‎‎ نمونه ای دیگر از مسائل کنترل بهینه ی مقید به معادلات پایستاری‏، مسئله ی کنترل شار ورودی در سیستم های تولیدی است که ب...

در این پایان نامه به معرفی توابع حساب کسری و برخی از خواص آنها پرداخته ایم. در ادامه به حل معادله انتشار کسری پرداخته و یک روش نیمه گسسته با رویکرد تفاضل متناهی و روش هم محلی چبیشف برای حل آنها به کار می رود.

دراین پایان نامه روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی فازی بحث می شود. ابتدا تعاریف لازم را بیان می کنیم سپس روش های عددی برای حل این نوع معادلات که شامل روش تفاضلات متناهی، روش حجم متناهی و روش تجزیه آدومیان است را بررسی می کنیم. شرایط لازم برای پایداری و همگرایی در بعضی روش ها بیان می شود.

بسیاری از پدیده های فیزیکی در علوم و مهندسی به صورت معادلات دیفرانسیل معمولی یا معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی مدل می شوند. به طور عمومی حل تحلیلی این معادلات پیچیده و در مواردی ناممکن است. لذا استفاده از روش های عددی کارا برای حل آن ها از اهمیت ویژه ای برخوردار است. روش-های تفاضلات متناهی، اجزای متناهی، حجم های متناهی و . . . نمونه هایی از این روش های عددی می-باشند. در روش تفاضلات متناهی با ...

برای مدل سازی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، در حالات ‎?‎ و ‎?‎ بعدی، کارایی روش از نظر اجرایی و به خصوص حافظه ی موردنیاز، اهمیت بسیاری دارد. ‏از سویی‏، در بسیاری از کاربردهای معادله ی موج، فقط بخش کوچکی از دامنه ی محاسباتی‏،‎‎ پیچیده است و به گسسته‎ سازی پیچیده، نیاز دارد درحالی که، ناحیه بزرگی از دامنه ی محاسباتی، با شبکه دکارتی ساده، گسسته می شود. به همین دلیل در این پایان نامه، رو...