از لحاظ توسعه روش های حل معادلات دیفرانسیل پاره ای در قرن نوزدهم میلادی با روش جدا سازی متغیرها برای معادلات خطی بوسیله دالامبر،اویلر و سپس کارهای فوریه برای معادله حرارت ادامه یافت که به دنبال آن همگرایی سری های فوریه و انتگرال های فوریه مطرح شد و سپس تابع های هارمونیک حقیقی دو بعدی و توابع مختلط از یک متغیر مختلط در کار های ریمان در سال ‎1851‎ گسترش یافت و بالاخره گسترش بیشتر آن ها توسط نویما...

تاکنون روش تجزیه آدومیان به­طور گسترده­ای برای حل انواع معادلات دیفرانسیل به­کار گرفته شده است. اما در برخی موارد دیده شده است که این روش دقت کمتری نسبت به روش­های دیگر ازجمله روش­های هموتوپی دارد. از آنجایی که این روش، یک روش نسبتاً عمومی و قدرتمند برای یافتن جواب­های تحلیلی-تقریبی از انواع معادلات دیفرانسیل می­باشد، در این مقاله سعی شده با به­کارگیری الگوی استاندارد این روش، یک روش بهینه جدید ...

تعیین موقعیت هندسی سطح آب در پروژه‌ها و زمین‌های کشاورزی از دیرباز مورد توجه ویژه محققین و مهندسین بوده است. این امر معمولاً با ساده‌سازی معادلات حاکم بر جریان در محیط متخلخل و حل تحلیلی آنها و یا با بکاربردن روش‌های عددی مانند تفاضلات محدود و حل معادله دیفرانسیل غیرخطی بوزینسک انجام شده است. در این تحقیق از روش عددی Differential Quadrature که در سایر زمینه‌های علمی مانند مکانیک جامدات توسعه یاف...

رفتار پیچیده آبخوان با حل معادلات حاکم بر جریان آب زیرزمینی هم به صورت تحلیلی و هم به صورت عددی بررسی می گردد. روش های عددی همچون تفاضل محدود که برای حل معادلات دیفرانسیل به کار می روند معمولا معادلات را در شرایط هندسی ساده حل می کنند. اخیرا از روش های عددی جدیدی به نام روش های بدون شبکه به منظور حل معادلات دیفرانسیلی در شرایط ساده و هم چنین پیچیده استفاده می کنند. از آن جایی که در این روش ها ن...

در پژوهش پیش‌روی به انتخاب معادله دیفرانسیل تصادفی مناسب جهت مدل‌سازی رفتار شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران پرداخته شده است. برای این منظور پس از ارائه توضیحات لازم در مورد ضرورت استفاده از مدل‌های تصادفی و در نتیجه اصول جدید تحت عنوان حسابان تصادفی، به معرفی مهم‌ترین معادلات تصادفی کاربردی در علوم مالی (شامل حرکت براونی هندسی، مدل با جمله پرش، گارچ غیرخطی، مدل واریانس گاما، واسیچک و هستون) پرد...

با توجه به عدم وجود حل تحلیلی برای بسیاری از معادلات دیفرانسیل همچنین پیشرفت چشمگیر فن آوری کامپیوتر در چند دهه-ی گذشته استفاده از روش های عددی افزایش پیدا کرده است. استفاده از روش های سنتی همچون روش المان محدود و روش المان مرزی نیاز به مش بندی مناسب دامنه مسئله دارند که این خود باعث افزایش هزینه محاسبات می شود. در دهه ی گذشته توجه محققین به توسعه روش های بدون شبکه معطوف شده است. در این پایان ...

روش تبدیل دیفرانسیل‎‎ روشی تحلیلی- عددی برای حل معادلات با مشتقات جزئی است. این روش اولین بار توسط ژو‎‎ در سال ‎1986‎ برای کاربردهای مهندسی معرفی گردید و از آن برای حل مسائل مقدار اولیه خطی و غیرخطی در تحلیل مدارهای الکتریکی استفاده کرد‎.‎ روش تبدیل دیفرانسیل از بسط سری تیلور برای جواب معادلات دیفرانسیل به صورت یک چندجمله ای استفاده می کند. در روش سری تیلور برای محاسبه ضرایب سری، باید مشتقات...

در این پایان نامه، سیستم معادلات یک لیزررا در نظر می گیریم، که تحت اثر یک سیگنال نوری خارجی قرار دارد. با استفاده از روش های نظریه ی اختلال، رفتار سراسری مسیرهای روی چنبره ی جاذب و مسیرهایی که در همسایگی آن قرار دارند را برای این سیستم معادلات، مورد بررسی قرار می دهیم. برای این منظور نظریه ی اختلال برای منیفلدهای پایا را مورد مطالعه قرار می دهیم و نشان می دهیم یک منیفلد انتگرالی برای این سیستم...

فرض کنیم فضای نرمدار ناارشمیدسی اعداد حقیقی باشد. معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن مرتبه‌ دوم با ضرایب غیرثابت را در نظر می‌گیریم که در آن توابع داده شده پیوسته هستند. در این مقاله پایداری هایرز-اولام این معادله را در فضای نرمدار ناارشمیدسی اعداد حقیقی ثابت می‌کنیم. معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن مرتبه‌ دوم با ضرایب غیرثابت را در نظر می‌گیریم که در آن توابع داده شده پیوسته هستند. در این مقاله پایداری ه...