ساخت توابع لیاپانوف برای سیستم های نامتغیر با زمان با حل کرتیودوری

تاکنون روشهای متعددی جهت ساخت تابع لیاپانوف برای سیستم های هموار بیان شده است، اما ساخت تابع لیاپانوف برای سیستم های ناپیوسته کمتر مورد توجه واقع شده است. تحلیل پایداری سیستم های ناپیوسته که بوسیله معادلات دیفرانسیلی ناپیوسته مدل می شوند تاکنون با دو شیوه امکان پذیر شده است: یکی استفاده از تئوریهای حل معادلات دیفرانسیلی مانند شمولیت دیفرانسیلی و حل فیلیپوف است و دیگری روشهای مبتنی بر روش مستقیم پایداری لیاپانوف می باشد. تا چند دهه پیش شیوه اول تنها راه تحلیل پایداری سیستم های ناهموار بود که در برخی از روشهای آن برای بدست آوردن تابع لیاپانوفی تلاش می شد که لازم بود گرادیان آن در نقاط ناهموار محاسبه شود. این کار اغلب پیچیده، زمان بر و در اکثر اوقات عقیم بود. اما در دو دهه اخیر قضیه لیاپانوف برای کلاسهای خاصی از سیستم های ناپیوسته تعمیم داده شد و به کمک آن تحلیل پایداری آنها ساده تر شد. تحلیل پایداری سیستم های دینامیکی ناپیوسته کرتیودوری که کراندار محلی و اندازه پذیر لبگ بوده و برای هر شرایط اولیه حداقل یک پاسخ دارند موضوع این رساله است. چند سالی است که قضایای شبه لیاپانوفی برای این سیستم ها ارائه شده، اما در مورد روش ساخت توابع لیاپانوف بر اساس آنها کار قابل توجهی انجام نشده است. این رساله تلاش کرده تا روشی را برای ساخت توابع لیاپانوف ناهموار و قظعه ای پیوسته برای سیستم های کرتیودوری پیشنهاد کند. روش پیشنهاد شده دارای سه مرحله اساسی است. در مرحله اول راهکار جدیدی ارائه می شود که همسایگی مبدأ به کمک سطوح مختصات، معادلات و ابرسطوح ناهموار سیستم به چند ناحیه افراز می شود. در مرحله دوم با فرض اینکه یک تابع لیاپانوف هموار پارامتری برای هر ناحیه یافت می شود، تلاش می شود این پارامترها به گونه ای انتخاب شوند که این توابع در روی مرزها پیوسته باشند. در مرحله نهایی بوسیله این توابع یک تابع شبه لیاپانوف پیوسته و قطعه ای هموار برای همسایگی مبدأ ساخته می شود. مراحل مختلف این کار در قالب یک الگوریتم ارائه شده و درستی آن بر اساس قضیه لیاپانوف غیر پاتولوژیکال اثبات شده و در نهایت کارایی این روش برای بدست آوردن تابع لیاپانوف و تحلیل پایداری چند مثال نشان داده شده است