معادلات دیفرانسیل جزیی خطی معکوس با داده های گسسته

در ریاضیات کاربردی به ویژه برای تعیین جواب تقریبی انتگرال، معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی ، با مسائلی روبه رو می شویم که اگر چه از نظر تئوری دارای جواب یکتا هستند، ولی در عمل با گسسته سازی آنها ، جواب های عددی متفاوتی برای مسأله به دست می آیند. در چنین مواردی باید به طریقی از بین جواب های تقریبی، جوابی را که به جواب واقعی نزدیک تر است انتخاب کرد. پس از گسسته سازی این نوع مسائل ، تقریباً همه آنها منجر به حل یک دستگاه معادلات خطی می شوند . ماتریس ضرایب این دستگاه ها بدوضع بوده و بردار سمت راست دچار اختلال می گردد. بدوضعی ماتریس ضرایب باعث می شود که اعمال خطا های ناچیز در بردار سمت راست، خطاهای بسیار بزرگی در جواب مسأله ایجاد کنند. بنابراین استفاده از روش های معمول برای حل این گونه دستگاه ها مفید و موثر نبوده و برا ی جلوگیری از غلبه عامل اختلال در جواب، از منظم سازی استفاده می شود. در این پایان نامه سه روش منظم سازی مختلف برای مسائل بدوضع مانند معادله انتگرال ولترای و فردهلم نوع اول مورداستفاده قرار گرفته اند. یکی از روش های مهم منظم سازی ، روش منظم سازی تیخونوف است. کارایی این روش وابسته به پارامتر منظم ساز بوده و لازم است که درست تخمین زده شود. تخمین پارامتر منظم ساز به دلیل عدم وجود اطلاعات کافی از اختلال به راحتی امکان پذیر نیست. در حالت کلی، روش های تخمین پارامتر منظم ساز را می توان به دو دسته تقسیم کرد. دسته اول: روش هایی مانند اصل اختلاف که به ابزار نرم اختلال موجود در داده های سمت راست وابسته بوده و از آن استفاده می کنند. دسته دوم : در عمل به طور معمول اطلاعاتی از نرم اختلال در دسترس نیست، در این صورت از روش هایی مانند روش اعتبار متقابل و روش l-خم که به اندازه اختلال بستگی ندارند، استفاده می گردد. در فصل اول پایان نامه حاضر ، ابتدا تعاریف ، قضایا و مفاهیم اولیه مورد نیاز در این تحقیق ارائه می گردد. مفهوم منظم سازی و روش های منظم سازی t.s.v.d، تیخونوف و روش های تکراری در فصل دوم مورد بررسی قرار می گیرند. فصل سوم ، به روش های تخمین پارامتر منظم ساز اختصاص یافته و در فصل آخر به ارائه مثال های عددی همراه با برنامه رایانه ای در این خصوص می پردازیم.