درباره مدول‎ ‎های ضربی و خواص آن‎ ‎ها‎‎

فرض کنید ‎$r$‎ حلقه‎ ‎ی تعویض‎‎ پذیر,‎ یکدار و ‎$m$‎ یک ‎$r$-‎مدول یکانی است. مدول ‎$m$‎ را مدول ضربی می‎ نامند,‎ هرگاه برای هر زیرمدول ‎$n$‎ از مدول ‎$m$‎ ایده آل ‎$i$‎ از حلقه ی‎ ‎‎‎‎‎‎$r$‎ وجود داشته باشد به طوری که ‎$mi=n$‎. در این پایان‎ ‎نامه برای ‎$r$-‎مدول ضربی ‎$m$‎ حلقه‎ ‎ی ‎$m^{ast}$‎ شامل درون‎ ریختی ‎های ‎$m$‎ بررسی می‎ شود.‎ رابطه بین زیرمدول‎ ‎های اول(ماکسیمال) از مدول ‎$m$‎ با ایده آل‎ ‎های اول(ماکسیمال) از حلقه‎ ‎ی ‎$m^{ast}$‎ بیان می‎ گردد.‎ هم چنین در این پایان‎ ‎نامه دو رده‎ ‎بندی از ایده آل‎ ‎های حلقه‎ ‎ی ‎$m^{ast}$‎ یعنی ایده آل‎ ‎های ‎$g_{m^{ast}}(m,n)$‎ و ‎$g_{m^{ast}}(n,0)$‎ را برای هر زیرمدول ‎$n$‎ از مدول ‎$m$‎ بیان می‎ کنیم.‎ در نهایت نشان می‎ ‎دهیم که ‎$g_{m^{ast}}(m,n)$‎ یک ایده آل راست از حلقه‎ ‎ی ‎$m^{ast}$‎ است در حالی که ‎$g_{m^{ast}}(n,0)$‎ یک ایده آل چپ از حلقه‎ ‎ی ‎${m^ast}$‎ است. ‎‎‎