بررسی روش های متفاوت برآورد پارامترهای توزیع لاگ نرمال سه پارامتری و مقایسه آن ها از دیدگاه الگوریتم ژنتیک

تجزیه و تحلیل اطلاعات عددی درباره ی موضوعات مختلف در علوم گوناگون از مهم ترین بخش تحقیقات مدرن جهان امروز است. با توجه به رشد و پیشرفت علوم در شاخه های مختلف و استفاده از کامپیوتر به عنوان یک ابزار قدرتمند، همچنان جمع آوری، تنظیم و تجزیه و تحلیل این اطلاعات دارای پیچیدگی های عمیقی است که آماردانان سعی در ارائه ی راه حل های موثری جهت ساده سازی آن ها دارند. اولین گام در تجزیه و تحلیل اطلاعات، پردازش و چگونگی برازش داده های آماری با استفاده از انواع توابع توزیع است. توزیع نرمال، لاگ نرمال، بتا، وایبل و .... از جمله توابع توزیع پر کاربرد در علوم مختلف هستند. از این میان توزیع لاگ نرمال با توجه به وسعت کاربرد در تشریح و توصیف بسیاری موضوعات زیستی، اقتصادی و فرآیند های جامعه شناختی از اهمیت دو چندانی برخوردار است که در این پایان-نامه به طور گسترده ای مورد مطالعه، بررسی و تحقیق قرار گرفته است. در بسیاری از تحقیقات عملی با برآورد کردن پارامتر های تابع چگالی می توان مدل مناسبی را به داده های مورد مطالعه برازش داد. اما بر اثر عوامل تصادفی و یا روش برآورد، مقدار تقریبی پارامتر مجهول برآورد شده، همواره با مقدار واقعی آن تفاوت دارد. بنابراین به منظور کاهش این اختلاف و دست یابی به یک برآورد مطلوب و بهینه، روش های برآوردیابی متعددی مانند روش برآوردیابی گشتاوری، درست نمایی ماکزیمم و گشتاوری تعدیل یافته برای برآورد پارامتر های توزیع لاگ نرمال معرفی و تحقیقات انجام گرفته در جهت دستیابی هر چه سریع تر و بهتر به این پارامتر ها ارائه شده است. انتخاب درست روش بهینه سازی مهم ترین عامل در همگرایی جواب ها به سمت نقطه ی بهینه است. بسیاری از مسائل بهینه سازی در آمار کاربردی پیچیده بوده و حل آن ها با روش های ساده بهینه سازی، مشکل است. امروزه با توجه به افزایش چشمگیر توان کامپیوتر-ها، نرم افزار های مختلفی جهت اعمال روش های پیچیده ی بهینه سازی مورد استفاده قرار می-گیرند. روش مشتق گیری از جمله این نرم افزار ها است. از سال های 1960 تاکنون استقبال رو به رشدی در تقلید از موجودات زنده برای دستیابی به روشی برای بهینه سازی به وجود آمده است. الگوریتم ژنتیک و اجتماع مورچگان از جمله این روش ها هستند. با توجه به اینکه کلیه ی بهینه سازی ها در تحقیق حاضر توسط الگوریتم ژنتیک انجام شده، در فصل سوم به مطالعه و بررسی این ابزار توانمند پرداخته شده است. در فصل چهارم به مقایسه ی روش های برآوردیابی مطرح شده در فصل سوم شامل روش گشتاوری، گشتاوری تعدیل یافته، درست نمایی ماکزیمم و همچنین روش های پارامتری شامل روش های ew، mw و kh، پرداخته می شود. همچنین روش های مورد استفاده در برآورد پارامترهای توزیع لاگ نرمال از دیدگاه الگوریتم ژنتیک، به کمک شبیه سازی تحلیل می شود. جهت مقایسه ی این روش ها، با بکارگیری روش الگوریتم ژنتیک، از داده های واقعی و داده-های شبیه سازی شده استفاده شده است. مطالعات شبیه سازی با استفاده از دو معیار معرفی شده، برای انجام مقایسه های مورد نظر انجام شده است. مطالعات شبیه سازی نشان می دهد که روش وینگو از دیگر روش ها بهتر است.