در این گزارش، کاربرد نامساوی مونوگمی در اندازه گیری درهمتنیدگی باقیمانده یک سیستم چند کیوبیتی توضیح داده شده است.سپس موضوع متریک بودن درهمتنیدگی مطرح شده است. نیز تحول دو حالت خاص سه کیوبیتی برای چهار کانال نوفه متفاوت بررسی شده است. در انتها نیز به عنوان مثالی برای تحول درهمتنیدگی در سیستم های بسته، دینامیک درهمتنیدگی دوسیستم جینز-کامینگز مورد مطالعه قرار گرفته است. پدیده مرگ و تولد ناگهانی درهمتنیدگی در این موارد مشاهده شد.

در این رساله به بررسی هامیلتونی مدل آیزینگ و پیدا کردن ویژه حالتهایی از این هامیلتونی که از نظر درهم تنیدگی، ویژگی های منحصر به فردی را، از خود نشان می دهند می پردازیم. با بررسی سیستم سه کیوبیتی و پنج کیوبیتی نتایج به دست آمده را به سیستمی با n کیوبیت تعمیم می دهیم. وابستگی درهم تنیدگی دوجزئی و سه جزئی و tangleسیستم سه کیوبیتی را به دما و سپس تاثیر زاویه ی میدان مغناطیسی خارجی با مدل آیزینگ و درنهایت تاثیر برهمکنش سه کیوبیت همسایه را در این مدل بررسی می کنیم.

در فصل نخست، به شکلی کوتاه، به معرفی مساله اصلی این پایان نامه، یعنی اندازه گیری میزان درهم تنیدگی، پرداخته ایم. فصلهای 2 تا 4 نیز به بیان مقدمات لازم برای کار اصلی این پایان نامه، که در فصل پنجم ارائه می گردد، اختصاص دارند. در فصل دوم با مفهوم درهم تنیدگی، معیارها و مقیاسهای آن آشنا می شویم. در همین فصل تکنواهای درهم تنیدگی، توابعی حقیقی برای سنجش مقدار درهم تنیدگی، را معرفی می کنیم. یک بخش از این فصل نیز به نامساویهای بل اختصاص دارد که در آن تعمیمی از نامساوی chsh را ارائه خواهیم نمود. موضوع فصل سوم، تابع توافق، یکی از تکنواهای (مقیاسهای) پرکاربرد درهم تنیدگی، است. از آنجا که تابع توافق، همچون هر معیار کامل درهم تنیدگی دیگر، در حالت کلی قابل محاسبه نیست، برای آن حدودی قابل محاسبه ارائه شده است. یکی از این حدود، حدود mintert-kus-buchleitner است. در بخش 3-3 این حدود را، به شکلی مناسب برای مرتبط ساختن آنها به مشاهده پذیرهای فیزیکی در فصل پنجم، بازنویسی خواهیم نمود. فصل چهارم نیز به آشکارسازی درهم تنیدگی و سنجش تجربی مقدار آن با استفاده از توموگرافی و شاهدهای درهم تنیدگی اختصاص دارد. بطور خاص در این فصل روش mintert-buchleitner برای سنجش تجربی مقدار تابع توافق، که روش ما در فصل پنجم تعمیمی از آن است، را معرفی خواهیم نمود. همچنین در این فصل دو روش مختلف برای توموگرافی حالت را با هم مقایسه می کنیم. پس از ارائه مقدمات لازم در فصول گذشته، در فصل پنجم حدود پایین قابل اندازه گیری جدیدی را برای تابع توافق ارائه خواهیم نمود. این کار را هم برای حالت دوجزئی و هم برای حالت چندجزئی انجام خواهیم داد. حدود ارائه شده در این فصل قابل اندازه گیری روی تک کپی و یا دو کپی یکسان از عملگر چگالی ? می باشند. در نهایت، این پایان نامه را در فصل ششم با ارائه خلاصه ای از نتایج و پیشنهادهایی برای کارهای قابل انجام در آینده به پایان می بریم. همچنین چند مبحث مفید را نیز به شکل پیوست به این پایان نامه ضمیمه کرده ایم.

در این پایان نامه پس از مروری خلاصه بر مفهوم گلوبال به معرفی سه مدل پتانسیل نیمه نسبیتی می پردازیم. سپس با استفاده از آن ها گلوبال های دو-گلوونی و سه-گلوونی را بررسی می کنیم. نتیجه کار نشان می دهد که یکی از این مدل ها به واقعیت نزدیک تر است.

به منظور اعتبارسنجی ابزار geant4 شبیه سازی تولید پایون باردار بررسی شد. برهمکنش انتخابی گاما-پروتون است. پس از اجرا در برهمکنش گاما-پروتون نتایج بدست آمده برای زاویه های بزرگ با داده های آزمایش مطابقت دارد ولی در زاویه های کوچک نتایج شبیه سازی با داده های تجربی تفاوت معنی داری را نشان می دهد

در این پایان نا مه ا بتدا به شرح مختصری درباره توابع ترکش و خصوصیات حالات نهایی هادرونی در نابودی الکترون- پوزیترون می پردازیم. یکی از مدل های هادرونی تحلیلی به نام مدل پراکندگی را معرفی کرده ، به روابط ریاضی این مدل اشاره خواهیم کرد. سپس با استفاده از برازش داده های تجربی به مقایسه میان پیش بینی های اختلالی qcd و مدل پراکندگی خواهیم پرداخت.متداول ترین متغیرهای شکل رویداد وابسته به رویدادهای سه جتی درنابودی الکترون- پوزیترون که مورد استفاده قرار می گیرند عبارتند از: thrust,heavy jet mass, wide jet broadening ,total jet broadening دراین برازش ها ثابت جفت شدگی قوی?_s درمقیاس انرژی 90 gev و همچنین پارامتر غیر اختلالی ?_0 که در مقیاس های انرژی – ممنتوم پایین معرفی می شود ، را محاسبه خواهیم کرد . بهترین برازش ها نتایجی که به دنبال دارد به صورت زیر می باشد . 0.115<?_s (m_z )<0.12 0.4<?_0 (?_i=2)<0.55 با انجام برازش ، نتایجی که برای این دو پارامتر آزاد بدست می آوریم با پیش بینی های مدل پراکندگی ومدل jetset سازگار خواهد بود .

در این پایان نامه به بررسی درھم تنیدگی در سیستم ھای جینز-کامینگز و سیستم ھای دو اتمی تاویس-کامینگز می پردازیم. برای این کار ابتدا در فصل اول برھم کنش بین اتم ھا با میدان کوانتومی را شرح می دھیم و مدل ھای جینز-کامینگز و تاویس-کامینگز را معرفی می کنیم. سپس در فصل دوم درھم تنیدگی بین سیستم ھای جینز-کامینگز رامطالعه می کنیم. در این فصل پدیده نابودی ناگھانی درھم تنیدگی را توضیح می دھیم و به بررسی یک مدل چھارکیوبیتی می پردازیم و در پایان در فصل سوم درھم تنیدگی بین دو اتم در یک سیستم دو اتمی تاویس-کامینگز ودرھم تنیدگی بین دو سیستم مستقل دو اتمی تاویس-کامینگز را به روش مشابه با مدل چھار کیوبیتی مورد بررسیقرار می دھیم.

اخیراً درهم تنیدگی بین دو مُد از یک ذره ی آزاد میدان کلین گوردون و دو مُد از ذره ی آزاد دیراک مورد مطالعه قرار گرفته است. این درهم تنیدگی توسط اثر یونرو کاهش یافته است. در حالت حدی شتاب نامتناهی، درهم تنیدگی میدان کلین گوردون صفر می شود، در حالی که در مورد میدان دیراک چنین اتفاقی رخ نمی دهد. در این پایان نامه، به بررسی درهم تنیدگی بین دو مُد از میدان دیراک و میدان کلین گوردون می پردازیم که هر دوی آنها در یک دستگاه قرار دارند. در نهایت مشاهده خواهیم کرد که در اینجا نیز درهم تنیدگی کاهش خواهد یافت و در حد شتاب نامتناهی در موارد فرمیونی، درهم تنیدگی هرگز به طور کامل صفر نخواهد شد. در ابتدا میدان های بوزونی را در نظر می گیریم و سپس میدانهای فرمیونی را توصیف خواهیم کرد و در نهایت این دو مورد و سایرحالت هایی که مشاهده گر شتابدار است و یا حرکت یکنواخت دارد را با یکدیگر مقایسه می نماییم.

بعد از پیدایش علم آشوب فیزیکدانان بر آن شدند تا این علم را در گستره ی مکانیک کوانتومی بررسی کنند . این تحقیقات در حوزه های مختلف و برای پتانسیل هایی کاملا متنوع انجام می شوند . تحقیق حاضر به آشوب کوانتومی از دو منظر متفاوت که در حال حاضر از اهمیت زیادی بر خورد دار است, می پردازد. در قسمت اول به بررسی موضوع حساسیت دینامیک سیستم به شرایط اولیه در مورد پتانسیل های گاوسی که به صورت تناوبی اعمال می شوند, می پردازیم . در قسمت دوم به آشوب در مکانیک کلاسیک ومکانیک کوانتومی برای پتانسیل های مستقل از زمان بیلیارد های دو بعدی خواهیم پرداخت و دو حالت خاص بیلیارد با مرز کاردیوید به عنوان سیستم کاملا آشوبناک و دایره ای به عنوان سیستم کاملا منظم را به طور مفصل بحث خواهیم کرد. در نهایت نشان خواهیم داد که سیستم بیلیارد دارای ویژگی هایی است که بین سیستم های آشوبناک مشترک است و تئوری آنها را پیش بینی کرده است.

در این پایان نامه قصد داریم به بررسی و پدیده ی درهم تنیدگی و همچنین تحول همدوسی سیستم های دو کیوبیتی در چند حالت مختلف در یک محیط نویزدار مارکوی و غیر مارکوی بپردازیم.یک جفت کیوبیت را که در معرض ابتدایی ترین مکانیزم واهلشی، یعنی تباهی فاز خالص هستند را در نظر می گیریم، که با سه منبع برای نویزهایی که باعث ایجاد این تباهی فاز می شوند. در برهم کنش اند و اجازه می دهیم چشمه های مختلف نویز منجر به ایجاد این تباهی با مقیاس زمانی متفاوت شوند. تا به این سوال جواب دهیم که چگونه این نویزها درهم تنیدگی و همدوسی را تحت تاثیر قرار خواهند داد؟ با اعمال روش نگاشت عملگرهای کراس به مدل کیوبیتی نشان می ددهیم که درهم تنیدگی که با استفاده از معیار تطابق ووتر اندازه گیری می شودبه طور کلی سریع تر نابود می شود. همچنین نشان می دهیم با تغییر پارامتر های محیطی زمان از بین رفتن در هم تنیدگی به طور قابل ملاحظه ای در مقایسه با زمان معمول برای نابودی کامل همدوسی کاهش می یابد.

در این تحقیق دو مبحث مورد بررسی قرار می گیرد. فصل اول، به رفتار سالیتون معادله سینوسی-گوردون دوگانه(double sine-gordon ) در حضور پتانسیل خارجی پرداخته می شود. پتانسیل خارجی به دو مدل به لاگرانژی سالیتون اضافه می شود. به طور تحلیلی معادله حرکت سالیتون در این دو مدل به روش مختصه جمعی حل می گردد. در نهایت پیش بینی های تحلیلی این دو مدل با نتایج شبیه سازی عددی مقایسه می شود. این مقایسه نشان می دهد که روش تحلیلی بکار گرفته شده، روش مناسبی می باشد و با دقت خوبی با نتایج عددی همخوانی دارد. در فصل دوم ابتدا به مطالعه مدهای داخلی میدان سینوسی- گوردون می پردازیم. در ادامه مدهای داخلی و اثرات آنها در برخورد میدان با یک مانع با اثر غیر خطی کر (nonlinear kerr effect) مورد مطالعه قرار می گیرد. در این فصل برهمکنش بین یک پالس لیزری بسیار باریک گوسی شکل و محیط غیر خطی با ضریب شکست مرتبه دو بررسی می شود. خواهیم دید که برهمکنش بسته موج گوسی با محیط غیر خطی منجر به تحریک و تغییر مدهای داخلی می گردد. در نهایت نتایج این نوع مطالعه را بطور کمی بدست خواهیم آورد. نتایج محاسبات نشان می دهد که با وجود محیطهای غیر خطی در دسترس، به سختی می توان اثرات تحریک مدهای داخلی را مشاهده نمود.

ما در این تحقیق، دینامیک و تحول همبستگی کوانتومی و حالت میدان را در یک سیستم هیبریدی، شامل برهمکنش اتم و میدان در ثابت جفت شدگی خیلی قوی بررسی کردیم. مهمترین شرط در این سیستم، لزوم کوچکتر یا مساوی بودن فرکانس کیوبیت نسبت به فرکانس میدان تک مد می باشد. ویژگی مثبت در این سیستم، شکسته شدن فضای پیوسته میدان الکترومغناطیسی به یک فضای گسسته دو بعدی و درنتیجه تشکیل یک کیوبیت با درجه آزادی ماکروسکوپی می باشد؛ که تحول در این سیستم موجب یک همبستگی کوانتومی بین زیرسیستم کیوبیت با درجه آزادی میکروسکوپی و میدان با درجه آزادی ماکروسکوپی می شود.به علاوه، در بیشتر موارد، مسائلی مورد بررسی قرار می گرفت که تمام زیرسیستم ها یا دارای درجات آزادی متناهی و گسستهو یا دارای درجات آزادی پیوسته و نامتناهی بودند. برای توصیف تحول هرکدام از دو مورد روش مخصوصی وجود دارد. اما اخیرا پیش نویس هایی برای فرآیند های اطلاعات کوانتومی ارائه شده است که از ترکیب زیرسیستم های dv وcv برای اجرای فرآیند استفاده می شود.همچنین، همبستگی کوانتومی بین یک درجه آزادی میکروسکوپی (اتم به عنوان کیوبیت در فضای ماتریس های پائولی) و یک درجه آزادی ماکروسکوپی (شامل دو حالت همدوس در فاز مخالف) می تواند یک همبستگی و ارتباط بین دنیای میکروسکوپی و دنیای ماکروسکوپی را تداعی کند.توانایی توصیف این همبستگی می تواند ما را در مطالعات جدید، که شامل بررسی جایگاه نور، از منظر تئوری اطلاعات کوانتومی، در خیلی از پدیده های زیستی (همچون چگونگی ردیابی زنبور عسل توسط نور خورشید، چگونگی فوتوسنتز گیاهان توسط نور و .....) می باشد، یاری رساند. همچنین مشاهده کردیم که اضافه کردن جمله دیامغناطیس در محاسبات موجب فشرده کردن میدان می شود؛ و وجود میدان فشرده در سیستم به ما کمک می کند که بتوانیم فرآیند هایی که شامل یک اندازه گیری غیر مخرب روی یک زیر سیستم باشد را داشته باشیم. به علاوه، با اضافه کردن یک فیببر نوری به سیستم، می توان از میدان به عنوان جابجا کننده اطلاعات بین درگاه های کوانتومی سیستم کل استفاده کرد. همچنین، مشاهده کردیم که در این سیستم می توانیم حالت هایی به صورت برهمنهی حالت های همدوس و نیز برهمنهی حالت های فشرده داشته باشیم. این برهمنهی، نه تنها ما را در بررسی وجود یک خواصیت کوانتومی (برهمنهی کوانتومی و همبستگی کوانتومی) در یک دنیای شبه-ماکروسکوپی (برهمنهی بین دو حالت همدوس در فاز مخالف) یاری می رساند، بلکه کاربرد های زیادی در تئوری اطلاعات کوانتومی دارد.ما در اینجا ساده ترین سیستم ممکن را بررسی کردیم. می توان با گسترش مسئله به دو کاواک و بیشتر، اعمال یک ثابت جفت شدگی متغیر با زمان ویا اعمال اثر یک میدان خارجی بر روی سیستم، احتمال به وجود آمدن حالت های دیگری از میدان را نیز بررسی کرد. البته، با توجه به اینکه این سیستم در محدوده ثابت های جفت شدگی خیلی قوی قابل بررسی است و درنتیجه اثرات ناشی از فرآیندهای ناهمدوسی ناخواسته، نسبت به مورد ثابت های جفت شدگی کوچک تر مانند مدل جینز-کامینگز، ضعیفتر می باشد، می توان به طور ایده آلی، تاثیرات ناخواسته محیط را نیز توسط یک فرآیند مارکوفین وارد محاسبات کرد.

چکیده پایان نامه:هدف ما در این رساله بررسی تحولات زمانی فاصله رد و شباهت برای سیستم های باز کوانتومی است.در نظریه اطلاعات کوانتومی اندازه گیری فاصله حالت ها از یکدیگر بسیار با اهمیت است به ویژه دانستن اینکه یک حالت کوانتومی در عبور از یک کانال کوانتومی یا در گذر زمان نسبت به حالت ابتدایی یا هر حالت دیگری به چه میزان تغییر پیدا میکند.در این رساله سعی کرده ایم تا با معرفی دو تابع فاصله رد و شباهت، تحول زمانی این دو تابع را برای دو حالت کوانتومی بدست آوریم و عوامل موثر بر این توابع را شناسایی کرده تا با کنترل این عوامل بتوانیم فاصله بین حالت های کوانتومی را آنگونه که می خواهیم بهینه کنیم.

در برخورد الکترون و پروتون در انرژی های بالا به ساختار داخلی پروتون و همچنین تولید ذراتی از مزون ها یی مثل پایون و کایون و...روبه رو می شویم که در این میان احتمال یافتن یک مزون در یک انرژی خاص توسط توابع ترکش(ff) بیان می شود. شناختن این توابع می تواند به عنوان ورودی اولیه ی در محاسبه ی توابع ساختار مفید باشد. با کمک گرفتن از معادلات تحولی dglap می توان توابع را محاسبه کرد. و نیز داده های تجربی زیادی هم وجود دارد. هدف از این پایان نامه، حل توابع ترکش در مرتبه ی بالاتر اختلال و همچنین مقایسه با داده های گروه های دیگر از جمله داده های گروه هیرایی می باشد.

امروزه qcd اختلالی به عنوان شاخه ای از دانش ذرات بنیادی اهمیت قابل توجهی یافته است. این نظریه،بر هم کنش های قوی بین کوارک ها را به واسطه ی تبادل گلوئون توصیف می کند. هدف ما در این پایان نامه بررسی تاثیر طعم کوارک های مختلف بر روی ثابت پیوندی می باشد. هم چنین داده های مورد استفاده در این پایان نامه، داده های شبیه سازی مونت کارلو هستند که در آن ها طعم های مختلف کوارک وارد شده است. با استفاده از الگوریتمjade آهنگ رویداد های چهار جتی را بدست می آوریم،در نهایت ثابت پیوندی را محاسبه نموده و نتایج را تحلیل می کنیم. بررسی نتایج نشان می دهد که ثابت پیوندی مستقل از طعم کوارک می باشد. این نتیجه با qcdاختلالی سازگاری دارد.تقریب های اختلالی nlo و nnlo،تصحیحات اختلالی مهم در بسیاری از تحقیقات به شمار می آیند، در این پایان نامه تقریب nnlo را برای رویداد های چهار جتی مورد بررسی قرار می دهیم.

درهمتنیدگی نقشی اساسی در نظریه اطلاعات کوانتومی، همچون فرآیندهای فرابرد کوانتومی، کدگذاری چگال و رمزنگاری کوانتومی ایفا میکند. بنابراین بررسی دینامیک آن در سیستمهای فیزیکی باز مختلف دارای اهمیت اساسی است. برای بررسی دینامیک سیستمهای باز کوانتومی، می توان از روش ابر عملگرها (عملگرهای کراوس) یا از معادلات master، langevin یا stochastic differential استفاده نمود. در قسمت های مختلف این پایان نامه از روش عملگرهای کراوس و معادله master استفاده شده است. با توجه به پیشرفت های نظری و تجربی در زمینه اپتیک کوانتومی، بررسی دینامیک درهم تنیدگی در سیستم های باز اپتیکی دارای اهمیت ویژه است. یکی از حالت های اصلی مورد بحث در اپتیک کوانتومی حالت های همدوس می باشد. حالت های همدوس حالت هایی هستند که دینامیک آنها بیشترین شباهت را به رفتار کلاسیکی نوسانگر هماهنگ دارد. در این پایان نامه دینامیک درهمتنیدگی یک سیستم باز دوجزئی متشکل از حالت های همدوس را در شرایط مختلف فیزیکی مورد بررسی قرار می دهیم. در بررسی این سیستم علاوه بر پدیده آشنای میرایی ناگهانی درهم تنیدگی (میرایی درهمتنیدگی در زمانی بسیار کوتاه تر از میرایی همدوسی سیستم)، به پدیده جالب تولد ناگهانی درهمتنیدگی (باز تولید درهمتنیدگی پس از نابودی آن) نیز برمی خوریم.

در فصل اول به بررسی اجمالی و فشرده تئوریهای کوانتوم و نسبیت خاص و ملزومات فلسفی آنها، می پردازیم. در فصل دوم به بررسی دقیق تناقضات و اختلافات بین تئوری کوانتوم و نسبیت خاص که از آزمایش ذهنی epr شروع می گردد، آشنا می شویم. آزمایش ذهنی epr توسط انیشتین و پودولسکی و روزن مطرح گردید. پس از آن با آزمایش بوهم - epr که توسط بوهم ارائه شد، آشنا می شویم. این آزمایش با استفاده از اسپین ذره و یا پلاریزاسیون فوتون نور صورت می گیرد. در این آزمایشات ذهنی، جواب تئوری کوانتوم با اصول نسبین خاص متعارض به نظر می رسد. پس یا باید نسبیت خاص را بپذییم و تئوری کوانتوم را یک تئوری ناقص بدانیم و یا تئوری کوانتوم را پذیرفته و آنگاه که با سرعتهای بالاتر از نور سروکار داریم نسبیت خاص و اصل موضعیت را کنار بگذاریم. بر پایه آزمایش بوهم - epr، شخصی بنام جان بل در سال 1964، نامساویی را ارائه داد که به نامساوی بل معروف گردید. این نامساوی با پذیرش اصل موضعیت ساخته می شود و در شرایط خاص ، تئوری کوانتوم را تقض می کند. این نامساوی پایه و اساس کارهای تجربی سالهای بعد قرار گرفت . نامساوی بل، مسیر را برای آزمون تجربی آزمایش epr، فراهم نمود. چندین بار توسط گروههای مختلف این نامساوی از طریق تجربی آزمایش شد که مهمترین و آخرین آنها، توسط آسپه از فرانسه در سال 1982 با کمک همکارانش انجام گرفت . (آزمایش adr) غالب آزمایشهای انجام شده با تئوری کوانتوم همخوانی داشت و نامساوی بل در همه آنها نقض می گردید. در فصل سوم به بررسی تئوری بوهم می پردازیم. تئوری بوهم یک نظریه علیتی غیرموضعی می باشد. در این تئوری برای ذره مسیری معین وجود دارد و مشخصات ذره در هر لحظه و در هر مکان به طور کامل و دقیق معلوم می باشد. ولی غیرموضعی بودن آن و وجود تاثیرات آنی در نظریه و پیچیده بودن روابط آن از مشکلات تئوری بوهم می باشد. در فصل چهارم راه حلهایی را که بعضی از فیزیکدانان بنیادی برای رفع تناقض دو تئوری نسبیت خاص و کوانتوم ارائه داده اند، بررسی می کنیم. در فصل آخر، با بررسی کل ماجرا و راه حلهای مطرح شده، نتایجی را که می توانیم بدست می آوریم، بیان شده است .

چکیده ندارد.

در مکانیک کلاسیک محدودیتی برای تعیین همزمان مکان و تکانه یک ذره وجود ندارد و qi و pi که به عنوان مختصات کانونی شناخته می شوند، هر کدام یک عدد هستند. اما در مکانیک کوانتومی به خاطر اصل عدم یقین هایزنبرگ نمی توان بطور همزمان مکان و تکانه ذره را تعیین کرد. در واقع در اینجا با مشاهده پذیرهای مکان و تکانه سر و کار داریم که در روابط زیر صدق می کنند. [xi,xj][pi,pj]o، [xi,pj]ih ij در تئوری ای که در این پایان نامه از آن استفاده می کنیم، فضای به گونه ای است که در آن عملگرهای مکان با هم جابجا نمی شوند: xyqyx; xzqzx; yzqzy که در آن q پارامتر تغییر شکل است و در حالت کلی یک عدد مختلط می باشد. در فصل اول چند مسئله ساده را در مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتومی به طور مختصر مرور می کنیم. در فصل دوم فضای تغییر شکل یافته را معرفی می کنیم و عملگرهای مکان و تکانه در این فضا را برحسب عملگرهای مکان و تکانه در فضای کوانتومی معمولی می نویسیم. سپس مساله ذره آزاد و نوسانگر هارمونیک را در فضای تغییر شکل یافته مورد بررسی قرار می دهیم. رفتار ذره آزاد در این فضا مشابه رفتار ذره ای با بار e است که در فضای معمولی در یک میدان مغناطیسی حرکت می کند. در مسئله نوسانگر هارمونیک دو بعدی انرژی اولین حالت برانگیخته دوگانه است و مقدار آن برابر 2hw می باشد. در مکانیک کوانتومی معمولی با وارد کردن یک اختلال می توان چندگانگی تزارها را از بین برد. در حالی که در فضای تغییر تزارهای انرژی چندگانه نیستند. یعنی این تئوری نقش همان تئوری اختلال را در مسئله نوسانگر دارد. در ادامه فصل دوم انرژی حالتهای نوسانگر d بعدی را برای اولین حالت برانگیخته آن به دست می آوریم. در فصل سوم جبر عمومی تغییر شکل یافته را می سازیم که جبر هایزنبرگ - ویل حالت خاصی از آن می باشد. با استفاده از جبر هایزنبرگ - ویل نوسانگر هارمونیک یک بعدی را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس گروه suq(2) را به طور مختصر مرور می کنیم. آخرین مطلب این فصل، تعمیم روش شوئینگر به گروه suq(2) می باشد. فصل چهارم به بررسی اتم هیدروژن با جبر تغییر شکل یافته اختصاص دارد. برای این کار ابتدا با معرفی تبدیل کوستانهایمو و استیفل (kastaanheimo and stiefel) مسئله اتم هیدروژن را به مسئله نوسانگر هارمونیک چهار بعدی ارتباط می دهیم. در قسمت بعد با در نظر گرفتن مسئله نیروی مرکزی، با روش هایزنبرگ در تعمیم آن به مکانیک کوانتومی، ارتباط آن با گروه su(2) مورد بررسی قرار می دهیم. بالاخره مقادیر ویژه و توابع موج اتم هیدروژن با جبر تغییر شکل یافته را برحسب مقادیر ویژه و توابع موج نوسانگر هارمونیک چهار بعدی به دست می آوریم. در تمام این موارد در حد q--->1 نتایج بدست آمده با نتایج مشابه در مکانیک کوانتومی معمولی مطابقت دارند.

نظریه تغییر شکل یافته همواره حالت کلی تری از نظریه قدیمی متناظر خود است و نظریه قدیمی (اولیه) فوق را به عنوان حالت خاص در بر دارد. این حالت خاص وقتی اتفاق می افتد که پارامتر تغییر شکل به سمت مقدار معینی میل کند. مثلا مکانیک نسبیتی، تغییر شکل یافته مکانیک نیوتنی است و پارامتر تغییر شکل در مکانیک نسبیتی، (bv/c) و هرگاه پارامتر فوق به سمت صفر میل کند مکانیک نسبیتی به مکانیک نیوتنی تبدیل می شود. به عنوان مثالی دیگر مکانیک کوانتومی را در نظر می گیریم. مکانیک کوانتومی نیز تغییر شکل یافته مکانیک کلاسیکی است اما به شکلی دیگر. پارامتر تغییر شکل در مکانیک کوانتومی (s(s/h) برابر کنش است) می باشد و هنگامی پارامتر فوق به سمت بینهایت میل می کند مکانیک کوانتومی به مکانیک کلاسیکی تبدیل می شود. تئوریهای تغییر شکل یافته همواره با وارد کردن یک پارامتر بدون دیمانسیون (به عنوان پارامتر تغییر شکل) در یکی از روابط بنیادی تئوریهای قدیمی بدست می آیند. در این پایان نامه ابتدا به جبر تغییر شکل یافته هایزنبرگ - ویل اشاره می کنیم. سپس با استفاده از این جبر تئوریهای نوسانگر هارمونیک تغییر شکل یافته کوانتومی و کلاسیکی معرفی می شوند. در هر قسمت هامیلتونهای تغییر شکل یافته کوانتومی و کلاسیکی متعددی را بررسی می کنیم. معادله حرکت نوسانگر مربوطه به اکثر این هامیلتونیها را حل کرده و طیف انرژی اغلب آنها را بدست می آوریم. در مرحله بعد خواص تقارنی سیستم نوسانگرها و نحوه ایجاد هامیلتونیهایی با تقارن خاص را بررسی می کنیم. همچنین مشتق گیری تغییر شکل یافته را معرفی می کنیم. با استفاده از این مشتق گیری مکانیک لاگرانژی و نیوتنی تغییر شکل یافته را ایجاد می کنیم و در هر مرحله از مراحل اشاره شده در بالا نتایج حاصل را با نتایج موجود در تئوری قدیمی متناظر خود مقایسه کرده و بدین ترتیب مفهوم فیزیکی تغییر شکل را بدست می آوریم.

هدف از این پایان نامه بررسی دگرگونش نظریه های پیمانه ای یانگ - میلز است . دگرگونش قسمت پیمانه ای نظیر سلام - واینبرگ - گلاشو را به تفصیل مورد بررسی قرار خواهیم داد. چنانکه در مقدمه نیز ذکر شد معادلات حرکت برای لاگرانژی آبلی را قبلا بدست آورده اند، معادلات حرکت برای لاگرانژی غیرآبلی را نیز می یابیم. سپس لاگرانژی پیمانه ای دگرگوینده کل (آبلی + غیرآبلی) را در نظر می گیریم و آن را برحسب میدانهای ذرات w+، w-، z و a (فوتون) بازنویسی می کنیم. آنگاه جملات مربوط به برهمکنشهای مختلف توصیف شده توسط لاگرانژی فوق را می یابیم و پس از ساده سازی، لاگرانژی برهم کنش را برای برهم کنشهای مختلف بدست می آوریم. مشاهده می کنیم که لاگرانژی فوق حاوی پانزده برهم کنش (راس) می باشد، که شش راس آنرا در نظریه معمولی نیز داریم. نه راس جدید ظاهر می شوند از جمله راسهای a-a-a، z-z-z، a-a-z، a-a-a-a و... سپس با استفاده از لاگرانژی برهم کنش بدست آمده برای راسهای مختلف ، عبارت فاینمنی مربوط به هر راس را می یابیم. سرانجام با صفر قرار دادن سهم برهم کنشهای ضعیف (میدانهای پیمانه ای مربوط به برهم کنشهای ضعیف را مساوی صفر قرار می دهیم) در نظریه الکتروضعیف دگرگونیده، نظریه لکترومغناطیس دگرگونیده، و از آنجا معادلات ماکسول دگرگونیده را پیدا می کنیم.

مطالب فصل دوم این رساله عمدتا عمومی بوده و برای درک بهتر موضوع ارائه شده اند و می توانند برای تمامی گرایشهای فیزیک بکار گرفته شوند. منظور اصلی در این بخش بدست آوردن یک بینش کمی و کیفی از دسته خاصی از جوابهای معادلات غیرخطی بنام امواج سولیتاری و سالیتونها در ابعاد پائین (1+1) می باشد. در فصل سوم به بررسی سالیتونها در ابعاد بالاتر و برای میدانهای پیچیده تر می پردازیم که نمونه بارز آن مدل غیرخطی o(3) می باشد. تعاریفی مثل فضای مکان و فضای داخلی توصیف شده و ویژگیهای توپولوژیکی به نحوه کاملتری بیان می شوند و در آخر سعی می شود که شکل کلی جوابهای این مدل استخراج شود. در فصل چهارم دسته دیگری از جوابهای معادلات غیرخطی بنام اینستانتونها معرفی شده و مدل جدیدی را که حاوی این جوابها بوده و cpn نامیده می شود معرفی می نمائیم. در انتهای این فصل اثبات نموده ایم که مدل cp1 و o(3) در واقع یک مدل بوده و جوابهای هر دو مدل از شکل و خواص ریاضی یکسانی سود می برند. در فصل پنجم ضمن بررسی جنبه های دیگری از مدل cp1 خالص به بیان یک نقص ذاتی این سیستم یعنی عدم پایداری در برابر اختلالات کوچک می پردازیم و برای رفع آن مدل تصحیح شده skyrme-like را معرفی می نمائیم. برای حل جوابهای وابسته به زمان این سیستم به روش عددی مرسوم عمل نخواهیم کرد، بلکه به معرفی روشی جدید برای حل این سیستمها خواهیم پرداخت .

مدل الکترو ضعیف گلاشو - واینبرگ - سلام (gws) حاصل تلاش همه جانبه گروهی از فیزیکدانان در دهه های 1950 و 1960 برای وحدت بخشیدن به نیروهای الکترومغناطیس و ضعیف است . هدف ما در این رساله درک مدل فوق و نیز محاسبه تصحیحات الکترو ضعیف سطح مقطع موثر دیفرانسیلی برهمکنش الکترون - میوئون براساس آن می باشد. در فصل اول به زمینه های تاریخی این مدل پرداخته ایم که البته به نسبت واقعیت تاریخی آن بسیار مختصر است و تنها به مهترین قسمتها اقناع کرده ایم. تمام مدلهایی که در این فصل مورد بحث قرار گرفته اند (مدل فرمی، مدل گلمن - فاینمن و نظریه بوزون برداری واسطه) گر چه به نتایجی سازگار با تجربه منجر می شوند غیرقابل بازهنجارش بوده نمی توانند نظریات قابل قبول فیزیکی باشند. چون نظریه الکترو ضعیف یک نظریه پیمانه ای است . در فصل دوم بطور مختصر نظریه های پیمانه ای و ناوردائی پیمانه ای و مفهوم فیزیکی آنها مورد بحث قرار گرفته است . سپس در فصل سوم نظریه الکترو ضعیف به عنوان یک نظریه پیمانه ای معرفی و لاگرانژی مناسبی که تحت گروه sul (2) x u (1) موضعی ناوردا بوده برهمکنش الکتروضعیف را بدرستی توصیف می کند بدست می آوریم. این گرانژی معرف لپتونهای (در اینجا e-, u-, t-) راستگرد و چیگرد و نوترینوهای لپتون (در اینجا ve, vu, vt) چپگرد و چهار بوزون واسطه اسپین 1 و برهمکنش و نیز خود برهمکنش میدانهای مربوطه است . چون جملات جرمی لازم مربوط به لپتونها (بجز نوترینو) و بوزونها (بجز فوتون) در لاگرانژی وجود ندارد و افزون آنها نیز ناوردائی پیمانه ای لاگرانژی را از بین می برد، در فصل چهارم شکست خودبخود تقارن را بعنوان مکانیزمی که می تواند بدون از بین بردن ناوردائی پیمانه ای گرانژی جملات جرمی لازم را آشکار کند مورد بحث قرار می دهیم. لازم به تذکر است که lee, veltman و thooft طی مقالاتی ثابت کرده اند مدلهای پیمانه ای با تقارنهایی که بطور خودبخودی شکسته اند قابل باز هنجارش هستند. سرانجام توسط مکانیزم هیگز جملات جرمی را در لاگرانژی الکترو ضعیف آشکار می کنیم. بدین ترتیب یک لاگرانژی کامل توصیف کننده برهم کنش الکترو ضعیف لپتونها را بدست می آوریم که بجز ذرات سابق الذکر شامل یک ذره اسپین صفر جستجو برای یافتن ذره هیگز هنوز ادامه دارد. در آخرین فصل ما با استفاد از لاگرنژی بدست آمده و دیاگرام فاینمن مربوطه، دامنه ناوردای برهم کنش الکترون - میوئون و سپس سطح مقطع موثر دیفرانسیلی آنرا، براساس مدل واینبرگ سلام (gws) محاسبه می کنیم.

فرضیه تک قطبی مغناطیسی دیراک (19319 و تئوریهای وحد بزرگ ، راههایی برای اثبات کوانتمی بودن نبار الکتریکی می باشند. تصور می شد که در مدل استاندارد نمی توان کوانتمی شدن بار الکتریکی را نتیجه گرفت و دلیل این مدعا هم این بود که رابطه (qi3 + y/2) یک رابطه قراردادی است و با انتخاب مناسب y برای هر دو گانه یا یگانه در مدل استاندارد، با در نظر گرفتن موله سوم ایزواسپین هر 15 فرمیون یک نسل، می توان بار الکتریکی صحیحی برای آنها بدست آورد. مسلم است که اگر ضریب y دراین رابطه فرق کند، ابر بارهای دوگانه ها و یگانه های فرمیونی هر نسل تغیر خواهد کرد. تنها قدی مدل استاندارد که بین بارهای الکتریکی دوگانه برقرار بود بصورت q1 - q21 می باشد و روابطی بین بارهای الکتریکی لپتونها، کوراک ها و اسکالر هیگز وجود ندارد. هدف ما در اینجا، اثبات کوانتمی شدن بار الکتریکی در مدل استاندارد می باشد. نشان می دهیم که با حذف آنومالی مثلثی و لزوم جرم دار بودن فرمیونها در مدل استاندارد می توان کوانتمی شددن بار الکتریکی را نتیجه گرفت . در این روش به هیچ فرض ویژه دیگری احتیاج نیست . بار الکتریک لپتونها را بطور صحیح و بار الکتریک کوارک ها را بصورت تابعی از nc (تعداد رنگ) بدست می آوریم. برای بررسی صحت نتایج حاصل از این روش همان مغناطیسی بار یونها را برای تعداد دلخواه رنگ در مدل کوارک غیر نسبیتی، یکبار با q (u)2/3 و q (d)q (s)-1/3 و بار دیگر با ملاحظه بستگی بار الکترکی کوارک ها به تعداد رنگ یعنی q (u)1/2 (1 + 1/x و q (d)q(s)-1 را در نظر بگیریم، که yl، ابر بار مربوط به دوگانه لپتونی در مدل استاندارد است . این شرط اولیه را می توان از طریق شکست خودبخودی تقارن و جرم دار شدن فرمیونها بدست آورد. فایده کوانتمی شدن بار الکتریکی در مدل استاندارد، بستگی بار الکتریکی کوارک ها به nc می باشد، که از آن در بررسی nc - ? و آزمون بسط 1/nc می توان سود جست . بعنوان نمونه ممان مغناطیسی را در مدل کوراک غیر نسبیتی و با تقریب نیمه کلاسیکی در مدل سالیتون کایرال در حالت بار الکتریکی مستقل کوارک ها از nc و سپس براساس بستگی آنها به nc محاسبه می کنیم. از منحنی نسبت های ممان های مغناطیسی بار یونها به ممان مغناطیسی پروتون بر حسب nc، اختلاف بین نتایج با سه رنگ کوارک و نتایج حاصل از بی نهایت رنگ کوارک را می توان نتیجه گرفت . بنابراین هیچ دلیل ندارد که از کمیت های فیزیکی محاسبه شده با nc

در فصل اول ابتدا تقارنهای cp,c,p را معرفی و نشان می دهیم که این تقارنها در برهم کنشهای ضعیف نقض می شوند. سپس سیستم کائونهای خنثی (k.-k.) را بطور کامل مورد بررسی قرار می دهیم و با پارامترهای نقض cp یعنی e و آشنا می شویم . در فصل دوم مدل استاندارد را بطور خلاصه مرور می کنیم. این مدل علیرغم موفقیتهای فراوان قادر به توضیح علت نقض پاریته نیست و برای نقض cp بایستی حداقل سه نسل کوارکی داشته باشیم. در فصل سوم مدل استاندارد را تعمیم داده و مدل تقارنی راست - چپ را براساس گروه پیمانه ای بنا می کنیم. در این مدل cp,p بعلت شکست خودبخودی تقارن نقض می شوند و پدیده نقض پاریته یک پدیده کم انرژی محسوب میشود و در انرژیهای بالا تقارن پاریته را خواهیم داشت . این مدل قادر است علت کوچک بودن جرم نوترینوها را توضیح دهد. در فصل چهارم پدیده نقض cp را در مدل تقارنی راست - چپ مورد بررسی قرار می دهیم . در اینجا با وجود تنها دو نسل کوارکی cp نقض می شود و بین نقض پاریته و نقض cp ارتباط وجود دارد. در خاتمه e , e را محاسبه و نتایج آنرا با مدل ابر ضعیف و مدل استاندارد مقایسه و پیش بینی مدل را ذکر می کنیم .

در مکانیک کلاسیک محدودیتی برای تعیین همزمان مکان و تکانه یک ذره وجود ندارد و qi و pi که به عنوان مختصات کانونی شناخته می شوند، هر کدام یک عدد هستند. اما در مکانیک کوانتومی به خاطر اصل عدم یقین هایزنبرگ نمی توان به طور همزمان و تکانه ذره را تعیین کرد. در واقع در اینجا با مشاهده پذیرهای مکان و تکانه سروکار داریم که در روابط زیر صدق می کنند. [xi, xj][pi, pj]0 [xi, pj]ih ij در تئوری ای که در این پایان نامه از آن استفاده می کنیم، فضای به گونه ای است که در آن عملگرهای مکان با هم جابجا نمی شوند: xyqyx, xzqzx, yzqzy که در آن q پارامتر تغییر شکل است و در حالت کلی یک عدد مختلط می باشد. در فصل اول چند مساله ساده را در مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتومی به طور مختصر مرور می کنیم. در فصل اول فضای تغییر شکل یافته را معرفی می کنیم و عملگرهای مکان و تکانه در این فضا را بر حسب عملگرهای مکان و تکانه در فضای کوانتوی معمولی می نویسیم. سپس مساله ذره آزاد و نوسانگر هارمونیک را در فضای تغییر شکل یافته مورد بررسی قرار می دهیم. رفتار ذره آزاد در این فضا مشابه رفتار ذره ای با بار e است که در فضای معمولی در یک میدان مغناطیسی حرکت می کند. در مساله نوسانگر هارمونیک دوبعدی انرژی اولین حالت برانگیخته دوگانه است و مقددار آن برابر 2hw می باشد. در مکانیک کوانتومی معمولی با وارد کردن یک اختلال می توان چندگانگی ترازها را از بین برد. در حالی که در فضای تغییر شکل یافته ترازهای انرژی چندگانه نیستند. یعنی این تئوری نقش همان تئوری اختلال را در مساله نوسانگر دارد. در ادامه فصل دوم انرژی حالتهای نوسانگر d بعدی را برای اولین حالت برانگیخته آن به دست می آوریم. در فصل سوم جبر عمومی تغییر شکل یافته را می سازیم که جبر هایزنبرگ - ویل حالت خاصی از آن می باشد. با استفاده از جبر هایزنبرگ - ویل نوسانگر هارمونیک یک بعدی را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس گروه suq(2) را به طور مختصر مرور می کنیم. آخرین مطلب این فصل، تعمیم روش شوئینگر به گروه suq(2) می باشد. فصل چهارم به بررسی اتم هیدروژن با جبر تغییر شکل یافته اختصاص دارد. برای این کار ابتدا با معرفی تبدیل کوهستانهایموواستیفل (kastaanheimo and stiefel) مساله اتم هیدروژن را به مساله اتم هیدروژن را به مساله نوسانگر هارمونیک چهاربعدی ارتباط می دهیم. در قسمت بعد با در نظر گرفتن مساله نیروی مرکزی، با روش هایزنبرگ در تعمیم آن به مکانیک کوانتومی آن به مکانیک کوانتومی، ارتباط آن را با گروه suq(2) مورد بررسی قرار می دهیم. بالاخره مقادیر ویژه ای ویژه و توابع موج اتم هیدروژن با جبر تغییر شکل یافته را بر حسب مقادیر ویژه را توابع نوسانگر هارمونیک چهاربعدی به دست می آوریم. در تمام این موارد در حد q--->1 نتایج به دست آمده با نتایج مشابه در مکانیک کوانتومی معمولی مطابقت دارند.

در این پایان نامه ابتدا به جبر ابر تقارن اشاره می کنیم. جبر گراسمن را معرفی می کنیم و لاگرانژین کلاسیکی با درجات آزادی بوزونی و فرمیونی را می سازیم. هامیلتونین های ابر تقارن با یک متغیر گراسمن (n1) و دو متغیر گراسمن (n2) را بررسی می کنیم. چگونگی ساخت هامیلتونین و پتانسیلهای همتا (partener) و ارتباط ویژه مقادیر و ویژه توابع آنها را بیان می کنیم. دامنه پراکندگی موج تخت را هنگام برخورد با این پتانسیلها را مطالعه می کنیم. تجزیه هامیلتونین ها را بیان کرده و چگونگی بدست آوردن یک سلسله هامیلتونین را که دو به دو با یکدیگر همتا هستند، بدست می آوریم. پتانسیلهای همانند را معرفی و چگونگی بدست آوردن آنها را بیان می کنیم. تبدیل پتانسیلهای همانند را تحت انتقال کانونی بررسی کرده و کاربرد ابر تقارن را در بدست آوردن ویژه مقادیر و ویژه توابع تقریبی به روشهای وردشی وبسط دلتا اشاره و به حل چاه پتانسیلهای دوگانه (double well) و سه گانه (triplet) می پردازیم و در پایان به کاربرد ابر تقارن در حل پتانسیل کولنی و معادلات دیراک و پاولی اشاره می کنیم. کار عمده ای که در پایان نامه انجام داده ایم در فصول پنجم و هفتم ارائه شده است : در فصل پنجم، چند پتانسیل که به دو گروه مختلف از پتانسیلهای همانند است ، بدست می آوریم و ثابت می کنیم که پتانسیل هولتن (holten potantiol) یک پتانسیل همانند و حالت خاصی از پتانسیل پاش - تلر است . در فصل هفتم مسئله چاه پتانسیل سه گانه را حل می کنیم و اختلاف انرژی حالت پایه و اولین حالت برانگیخته را بدست می آوریم که در فیزیک و شیمی بسیار کاربرد دارد.