تغییر جریان در زمان وی‍‍‍‍‍ژگی مهمی است که درکاربردهای زیادی مثل کنترل ترافیک راهها و سیستم های تولید و شبکه های ارتباطی (مانند اینترنت) با آن روبرو می شویم. ویژگی مشترک مسائل شبکه های جریان وزنها و ظرفیتهایی است که برای کمانهای شبکه تعریف شده اند، که مقدارزمان لازم برای عبور جریان از یک کمان را مشخص می کند. علاوه بر این برخلاف مسائل با جریان ثابت، مقادیرجریان روی کمانها ممکن است درطول زمان تغییرکند. درحالیکه مسائل ماکزیمم s-t جریان به طورموثر قابل حل است، ولی مسائل جریان با کمترین هزینه زمانی np-hard می باشد. پیچیدگی جریانهای چندکالایی برای سالها یک مساله باز بود، ما ثابت می کنیم این مساله np-hard است. برای تعدادی از شبکه های موازی زمانی برحسب توپولوژی که برای آن تعریف می کنیم، الگوریتم موثری ارائه می کنیم. درنتیجه می توانیم ازمنظر پیچیدگی تصویر کاملی برای مسائل جریان متغیر درطول زمان ترسیم کنیم.

بررسی مساله مسیریابی- مکانیابی مرکب که یک شبکه کمکی تعریف میکندکه یک فرمول کامل از مساله وابسته به مجموعه مسیرهاکه قیود اضافی را برقرار میکند ارائه میدهد.

این پایان نامه در اولین گام اندازه های تغییر فنی، تغییر کارایی تکنیکی، تغییر کارایی مقیاس و تغییر بهره وری را بررسی می کند. سپس، یک مدل تابع تولید فرامرز برای شرکت ها در گروه های مختلف که دارای تکنولوژی های متفاوتی هستند، نمایش داده می شود. مدل فرامرز قادر است قابلیت مقایسه کارایی تکنیکی شرکت ها در تکنولوژی های مختلف را فراهم کند. در پایان، شرکت هایی که تحت تکنولوژی های متفاوت اما تحت یک فراتکنولوژی مشترک عمل می کنند بررسی شده و کارایی آنها به مولفه های ورودی و خروجی ثابت تجزیه می شود. بدین منظور، با تعاریف مشخصی از کارایی تکنیکی و مقیاسی و با سهیم کردن یک شرکت عملیاتی در بهره ورترین اندازه مقیاس (mpss) این تجزیه بدست می آید. با توسعه ی این دیدگاه، تجزیه های مشابهی برای شکاف بین دو تکنولوژی و تفاوت کارایی (تکنیکی) بین دو شرکت عملیاتی تحت دو تکنولوژی یا فراتکنولوژی مجزا بدست می آیند.

ساختارهایrna بصورت پیکره حلزونی شکل از دنباله هایrna می باشد که به وسیله زنجیره هایی از نوکلئوتیدهای آدنین، گوانین، سیتوزین و اوراسیل توسط قوانین جفت پایه ای واتسن و کریک به صورت (a-u , u-g) و (g-c) پیوند هیدروژنی برقرار می کنند. پیش بینی ساختار rna یکی از مسائل مهم در علم بیوانفورماتیک می باشد، که توجه ویژه ای در سال های اخیر به ان شده است. در این پایان نامه روش های شمارش تعداد ساختارهایrna، هم چنین توزیع توده ها در ساختار های rna مورد بررسی قرار گرفته است. یک ساختار rna را k-نامتقاطع گویند، هرگاه یک مجموعه k تایی از کمان هایی را که دو به دو متقاطع اند را شامل نمی شوند و یال های متقاطع گذرنده دوطرفه بیشتر از 1-k نباشند. و?-کانونی گویند، هر گاه یال های مشمول در یک توده حداقل ?باشند.

این پایان نامه در ابتدا انواع اندازه های کارایی شعاعی و غیرشعاعی در تحلیل پوششی داده ها را بررسی می کند. سپس یک مدل غیر شعاعی معرفی و نمایش داده می شود. در این مدل با متغیرهای کمکی به طور مستقل و جداگانه سروکار داریم و آنها را در یک اندازه کارایی جای می دهیم که اندازه بر پایه متغیرهای کمکی یا sbm نامیده می شود. در ادامه نقاط ضعف این اندازه کارایی را مد نظر قرار داده و چهار تغییر یا اصلاح بر روی آن پیشنهاد می دهیم. مدل اصلی sbm کارایی واحدها را با استناد به پیشرفته ترین نقطه مرزی در دامنه تعریف شده، ارزیابی می کند که در نتیجه در سختگیرانه ترین امتیازدهی، امکان دارد به سمت یک نقطه پرت روی مرزهای کارایی برویم. برای غلبه بر این نقیصه، ابتدا تغییراول را ارائه می دهیم که هر واحد را به وسیله نزدیکترین نقطه روی همان رویه که sbm برای آن یافته است، ارزیابی می کند. از آنجا که رویه های بالقوه دیگری نیز وجود دارند، هر واحد را از طریق همه رویه های مرتبط ارزیابی می کنیم (تغییر دوم). سپس با یک شیوه دسته بندی، واحدها را به چندین دسته تقسیم کرده و برای داشتن نتایج مستدل و با خطای کمتر، تغییر دوم را روی هر دسته بکار می بریم. سرانجام یک شیوه جستجوی تصادفی روی رویه ها برای کاهش حجم محاسبات و زمان بری آنها پیشنهاد می شود

ساختارهای دوم اسیدهای نوکلئوتید کلاس خاصی از ساختارهای وقوع هستند. اهمیت زیاد مولکولهای rna به دلیل شبه گره ها و ویژگی های ساختاری است که با تعریف قدیمی ساختارهای دوم که فاقد شبه گره هستند، متفاوت است. در اینجا ساختارهای دوم عمومی را با شبه گره های غیر متداخل یکی می گیریم که به آن ساختارهای دوم-دوبخشی می گوییم و اندازه ای را برای پیچیدگی ساختارهای وقوع در خواص گراف مطرح می کنیم. نتایج محاسبه شده نشان می دهد که تعداد ساختارهای دوم-دوبخشی به طور تقریبی رشدی برابر با ??/???^n دارد.

در این پایان نامه یک الگوریتم بهینه سازی مبتنی بر برنامه ریزی خطی برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی که الگوریتم صفحه ی برشی دنباله ای نامیده می شود ارائه می شود.در ابتدا چند الگوریتم مبتنی بر صفحه برش ارائه می شود و سپس الگوریتم پیشنهادی روی مسائل nlp با محدودیت های نامساوی ارائه و به مسائل nlp با محدودیت های مساوی و نامساوی بسط داده می شود.

تصمیم گیری های چند معیاره سهم عمده ای از تصمیم گیری های ما را تشکیل می دهد. یکی از روش های تصمیم گیری چندمعیاره، استفاده از ماتریس های مقایسه ای است که می توانند بصورت قطعی (با مولفه های حقیقی) یا بازه ای یا فازی باشند. در این پایان نامه بطور مختصر به ماتریس های مقایسه قطعی و روش ahp اشاره می کنیم و به تفصیل به بررسی روش هایی برای محاسبه وزن های نسبی گزینه های تصمیم با استفاده از ماتریس های بازه ای و تحلیل سازگاری و سازگاری قابل قبول این ماتریس ها می پردازیم. با تعریف اندیس هایی برای اندازه گیری میزان ناسازگاری، در صدد کاهش ناسازگاری ماتریس های بازه ای هستیم. پس از محاسبه وزن های نسبی به دنبال یافتن وزن های نهایی گزینه های تصمیم هستیم تا بتوانیم آنها را با وجود چندین معیار رتبه بندی کنیم.

در این پایان نامه دو دسته نامساوی مجاز و معتبر جدا از هم به صورت چند جمله ای داریم .ابتدا ثابت می کنیم که فاصله(شکاف) صحیح از مسئله عدد صحیح استاندارد حتی زمانی که بوسیله نامساوی مجاز ومعتبر تقویت می شود ،باز به یک ثابت کراندار محدود نمی شود .سپس تقویت تسامح (عدول از قیود) برنامه ریزی خطی برای مسئله بیشینه منع شبکه جریان شرح داده می شود، نهایتاً از مسئله ممنوعیت ساده تر یک کاهش تقریبی پایدار و نگه دارنده بدست می آوریم. در ادامه این پایان نامه یک سیستم حمایتی تصمیم گیری، برای بررسی و ارزیابی چگونگی مهار عفونتهای بیمارستانی ارائه می شود.برای ممنوعیت بهینه شبکه عفونی ،الگوریتم هائی طرح شده وکاربرد آنها مورد استفاده قرار می گیرد.روش های دسته بندی محاسبات و ارزیابی ها ،برآورد هزینه ها،بهره ها و منافع و تحلیل هزینه عفونتها شرح داده می شود.این روش درچندین بیمارستان عمومی در آتن (یونان) به کار رفته است]2[. همچنین مدل های بهینه سازی دوسطحی و سه سطحی جدید را به کار می بریم تا زیر بنای سیستم های بحران پذیر را در برابر حملات تروریستی مقاوم تر سازیم .الگوریتم ها و مثال هایی در این زمینه نیز ارائه می شود]4[ .

موضوع این پایان نامه در حوزه ریاضیات زیستی قرار دارد که بر مدل سازی طبیعی فرآیند های زیستی با استفاده از ابزارها و روش های ریاضی مبتنی است. کاربرد ریاضیات در زیست شناسی تاریخ طولانی دارد اما اخیراّّ به دلایل زیر سروصدایی را در بین علاقمندان خود ایجاد کرده است: 1- پیشرفت های اخیر ابزارهای ریاضی نظیر تئوری های بی نظمی، که به فهم مکانیزم های پیچیده و غیرخطی در زیست شناسی کمک زیادی می کند. 2- افزایش توان کامپیوتری که محاسبات و شبیه سازی ها را برای انجام آنچه که در گذشته ممکن نبوده، امکان پذیر می سازد. 3- افزایش گرایش به آزمایشات مجازی (فضای کامپیوتری) به سبب عواقب و مشکلاتی که ممکن است تحقیقات روی انسان یا حیوان داشته باشد. به علت تنوع دانش های تخصصی، تحقیقات ریاضیات زیستی اغلب با همکاری بین ریاضی دانان، فیزیک دانان، زیست شناسان، پزشکان، جانورشناسان، شیمی دانان و... انجام می گیرد. در زیر فهرست تعدادی از حوزه های تحقیقاتی ریاضیات زیستی آورده شده است: 1- مدل سازی نورون ها و کارسینوژن ها 2- مکانیک بافت های زیستی 3- مدل سازی سرطان ها و شبیه سازی آن ها 4- مدل سازی چرخه سلولی 5- مدل سازی ریاضی محل التیام زخم 6- شمارش ساختارهای rna پیش بینی ساختار rna از اهمیت بسیار زیادی در علم بیوانفورماتیک برخوردار است و شمارش ساختارهای مختلف rna، نقش کلیدی در الگوریتم های پیش بینی دارد. چندین روش برای پیش بینی ساختارهای rna با شرایط گوناگون موجود است که بسیاری از آنها مدل های آماری هستند که در مسائل ترکیبیاتی ریشه دارند و بسیار ساده تر از مدل های بر پایه انرژی آزاد شده می باشند. به همین دلیل ساختارهای ترکیبیاتی rna در زیست شناسی بیشترین توجه را در 30 سال اخیر به خود جلب کرده است. اکثر روش های پیش بینی محاسباتی بر اساس مینیمم انرژی آزاد شده، تعداد چین خوردگی های زیر بهینه را محاسبه می کنند و باید ساختار اصلی را در میان تمام این ساختارهای دوم ممکن شناسایی کنیم. به همین دلیل بیشترین تلاش برای بدست آوردن یک پیش بینی خوب برای ساختار های دوم rna صورت گرفته است. با استفاده از شکل های انتزاعی هر کلاس از ساختارهای دوم مشابه با یک شکل نشان داده می شود و ساختار اصلی را می توان در میان این اشکال یافت. در فصل اول این پایان نامه، مفاهیم پایه ای زیست شناسی و ریاضی مورد نیاز برای فصل های بعدی را ارائه می کنیم. در فصل دوم ساختارهای مختلف rna را تعریف کرده و سپس به بررسی و شمارش ساختارهای k- نامتقاطع و - کانونی rna می پردازیم. در فصل سوم، - شکل و ساختار هسته را تعریف کرده و توابع مولد آنها را بدست می آوریم. در فصل چهارم ترکیبیات - شکل و - شکل ها را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه روشی برای شمارش تعداد درخت های فراگیر در نوع خاصی از شبکه های حلقه ای با تعداد گامهای غیر ثابت و ‎گراف‎ گردشی ارا‎‎یه داده می شود‎‎.‎‎‎ این تکنیک تعداد درخت های فراگیر در شبکه حلقه ای با دو گام ثابت ‎‎‎c_n^{‎ ightarrow ‎p,q}‎‏، با ‎‎‎‎n‎‎ راس و گامهایی به اندازه ‎‎‎‎p‎‎ و ‎‎‎‎q‎‎ رامحاسبه می کند.‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ شبکه‎‎‎‎‎‎ حلقه ای با دو گام ثابت ‎‎‎‎‎‎c_n^{‎ ightarrow ‎p,q}‎‎ یک گراف جهت دار گردشی با n‎ راس است‎‎‎ که رئوس آن از صفر تا ‎‎n-1‎‎‎‎‎‎‎ برچسب گذاری می شوند و به ازای هر راس i دقیقاً دو یال وجود دارد که از آن خارج شده وبه رئوس ‎‎‎‎i+p‎‎ و ‎‎‎‎i+q‎‎ (به پیمانه‎‎‎‎‎‎‎‎ n ‎) وارد می شوند. همچنین نشان‎ داده می شود که اگر‎‎ ‎p < q < n‎ اعداد صحیح مثبت باشند که رابطه ‎‎‎q-‎p mid ? ‎n‎ یا ‎‎q-‎pmid ‎(‎‎k_‎0‎n-‎p)‎‎‎ و ‎‎‎‎q ‎- ‎pmid ‎n‎‎‎‎‎ ‎برقرار باشد ‎ (‎‎‎‎‎‎k_‎0‎=‎ min ‎{‎k‎ ‎vert‎ ‎(q‎-‎p) ‎mid ‎(‎‎kn‎- p) , ‎k=1,2,ldots }‎)‎‎‎‏‎،‎‎‎‎‎ ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ ‎‎آنگاه تعداد درخت های فراگیر در شبکه های حلقه ای با دو گام ثابت و دنباله فیبوناتچی‎ رشد مجانبی یکسانی دارند.

مسایل مسیرهای رله ای با کمترین هزینه ( mcppr ) : شامل پیدا کردن یک مسیر با کمترین هزینه از یک مبدا به یک مقصد بوده که در طول مسیر ، گره های رله ای با هزینه های مشخص و محدودیت وزنی وجود داشته باشند . این پایان نامه مساله ( mcppr ) را بعنوان یک مسئله مسیر دو معیاری ویژه ، شامل تابع جمع شده هزینه مسیر و هزینه رله ها و یک تابع وزنی ، مدل بندی می کند . فرمول بندی ( mcppr ) بعنوان یک قسمت از یک مسئله مسیر دو معیاری ، اجازه ی توسعه الگوریتم برچسب گذاری را می دهد که کران وزنی مسیرها ، شماره برچسب گره ها را کنترل می کند . الگوریتم برای این نسخه از تابع هدف محدود شده ، پیچیدگی زمانی از مرتبه o(wm+wnlog(max{w,n})) را دارد که n تعداد گره ها ، m تعداد یالها و w کران بالای وزن ها می باشد . نتایج محاسباتی روی مثال های تصادفی تا 000/10 گره و 000/100 یال ، گزارش شده است . مطالب ذکر شده برگرفته از مقاله زیر است : minimum cost path problems with relays gilbertlaporte,martam.b.pascoal , computers& operations research 38 (2011) 165-173

تحلیل پوششی داده ها (dea)روشی برای اندازه گیری کارایی نسبی یک مجموعه از واحدهای تصمیم گیری ‎ (dmus) ‎ است که ورودی های چندگانه را برای تولید خروجی های چندگانه مصرف می کنند. مدل های سنتی ‎ dea ‎ به مقدار دقیقی از ورودی ها و خروجی ها لازم دارند در حالی که در مسائل جهان حقیقی داده های موجود غالبا غیرصریح هستند. داده های غیرصریح را می توان به عنوان متغیرهای فازی درنظر گرفت. در این پایان نامه برای رتبه بندی ‎dmuها با ورودی ها و خروجی های غیرصریح، مدل ‎ ccr ‎ به مدل ‎ ccr فازی مبنی بر اندازه ی باورپذیری گسترش داده می شود. در ابتدا اندازه ی باورپذیری به عنوان یک اندازه ی خود دوگان شرح داده می شود. سپس برای حل مدل ‎ ccr ‎ با ورودی ها و خروجی های فازی برنامه ریزی قیود تصادفی با پارامترهای فازی در ماکسیمم خوشبنانه ترین حالت و ماکسیمم بدبینانه ترین حالت به کار برده می شود. مدل فازی بدست آمده به دو روش: با استفاده از یک الگوریتم پیوندی و یا با تبدیل کردن به یک مدل برنامه ریزی خطی حل می شود. مدل فازی بدست آمده به مدل ‎ bcc ‎ فازی، مدل ‎ sbm ‎ فازی و مدل‎ dea/ar فازی بسط داده می شود. در آخر روشی برای رتبه بندی واحدهای کارا با ورودی خروجی های قطعی با استفاده از مدل های فازی بدست آمده شرح داده می شود

تحلیل پوششی داده ها روش عمومی برای اندازه گیری کارایی واحدهای تصمیم گیری با چندین ورودی و خروجی است. در مباحث تحلیل پوششی داده ها مشکلاتی نظیر وزن های غیر واقعی ورودی ها و خروجی ها و فقدان تمایز در میان واحدهای کارا وجود دارد. کارایی متقاطع روش مهمی در تحلیل پوششی داده ها برای رتبه بندی واحدهای کاراست. روش کارایی متقاطع، ماتریس کارایی متقاطعی معرفی می کند که در آن واحدها به صورت خود اصلاحی و هم پایه ارزیابی می شوند. یکی از مشکلات روش فوق این است که به خاطر وجود جواب های بهینه دگرین، ممکن است امتیازات کارایی متقاطع یکتا نباشد. بنابراین اهداف ثانویه برای ارزیابی کارایی متقاطع پیشنهاد شد. کارایی متقاطع می تواند با اهداف ثانویه و فرمول های مختلف (مشفقانه، تهاجمی، خنثی، بازی، وزن های متقارن و...) اجرا شود. در این پایان نامه روش های جدید و اهداف ثانوی مختلفی، برای ارزیابی کارایی متقاطع بیان می کنیم و با کمک مثال هایی مدل ها را مقایسه می کنیم.

تحلیل پوششی داده ها بدنه ی اصلی تحقیق برای ارزیابی کارایی و تشخیص منابع نا کارایی در ورودی ها و خروجی ها است. در dea بهترین عمل کرد، کارای dea نامیده می شود و امتیاز کارایی واحد کارا یک می باشد. در دهه ی اخیر رتبه بندی واحدهای کارا مورد توجه بسیاری از پژوهشگران dea قرار گرفته است و گونه ای از مدل ها به نام مدل های ابر کارایی برای رتبه بندی واحدهای کارای dea ارائه شده است. مدل ابر کارایی در تحلیل پوششی داده ها، با حذف واحد تصمیم گیری مورد ارزیابی از مجموعه مرجع به دست می آید و برای dmu های روی مرز کارایی، ثبات موقعیت کارایی را اندازه گیری می کند. در بعضی از شرایط، مدل ها ی ابر کارایی برای dmu مورد ارزیابی جواب شدنی ندارند و رتبه بندی کل مجموعه dmu ها به دلیل نشدنی بودن مدل ها ی ابر کارایی نا ممکن است. مدل ها ی اصلاح شده ای برای حل این مشکل ارائه شده است، که آن ها را بررسی می کنیم و به بیان ویژگی ها و مزیت ها و مشکلات آن ها می پردازیم. اکثر این مدل ها شدنی هستند و برای تمامی dmu ها امتیاز ابر کارایی ارائه می دهند. در پایان با ارائه ی مثال عددی این مدل ها را با هم مقایسه می کنیم.

تابع های میانه منظم، برای مدل سازی اهداف انعطاف پذیر، مسایل مکان یا موقعیت گسسته به کار برده می شود. این تابع هاهزینه ی تأمین تقاضای یک مشتری راکه بستگی به موقعیت آن هزینه نسبت به هزینه های تأمین تقاضای سایر مشتری ها دارد کاهش می دهد. در این پایان نامه، نمونه ی اصلاح شده فرمول بندی پیچیده ای از مدل پوششی برای مساله میانه مرتب گسسته (domp) بررسی می شود. این مدل نشان می دهد که با استفاده از این اصلاح اساسی، راه حل های بهتری می تواند ارایه شود. این روند به ویژه برای برخی اهداف که اغلب در نظریه موقعیت (مکان) به کار برده می شوند، مناسب است. مدل پوششی به نحوی تعمیم می یابد که تابع های میانه مرتب با وزن های منفی هم عملی و کاربردی باشند. دراین جانشان می دهیم که برخی مسایل موقعیت گسسته با اهداف ویژه، جزء موارد خاص این مدل هستند. همچنین ،یک مدل خطی صحیح- مرکب برای این نوع مسایل راکه برای اولین بار توسط نیکل معرفی شده است موردبررسی دقیق قرارمی دهیم. ما خاطرنشان می کنیم که هدف مساله domp تنها یکی کردن مسایل مکان امکانات گسسته کلاسیک نیست هدف اصلی ما ایجاد یک روش متعارف به عنوان یک راه حل برای همه مسایلی از این دست است. واژه های کلیدی : فرمول پوششی،تا بع میانه مرتب شده،بهینه سازی میانگین هزینه ها

تحلیل پوششی داده ها (dea) روشی برای اندازه گیری کارایی نسبی یک مجموعه از واحدهای تصمیم گیری (dmus) است که ورودی های چندگانه را برای تولید خروجی های چندگانه مصرف می کند. مدل های پایه ای dea به مقدار دقیقی از داده ها نیاز دارند، در حالی که در مسائل حقیقی داده ها اغلب غبرصریح هستند که می توان آن ها را به عنوان متغیرهای فازی در نظر گرفت. در این پایان نامه مدل های dea با ورودی ها و خروجی های فازی نوع دو مورد بررسی قرار می گیرد. در ابتدا سه روش کاهش جدید بر مبنای مقدار بحرانی (cv) متغیر فازی منظم (rfv) و سه روش کاهش دیگر بر مبنای مقدار میانگین متغیر فازی منظم (rfv) برای متغیر فازی نوع دو ارائه می شود. سپس با بهره گیری از روش های کاهش معرفی شده مدل های dea باورپذیر تعمیم یافته ارائه می شود و طبق خاصیت های باورپذیری تعمیم یافته وقتی ورودی ها و خروجی ها متغیرهای فازی نوع دو متقابلا مستقل باشند مدل dea فازی به مدل برنامه ریزی پارامتری تبدیل می شود که پارامترها نشان دهنده درجه عدم قطعیت فازی نوع دو هستند. برای هر پارامتر مدل برنامه ریزی پارامتری به مدل برنامه ریزی خطی تبدیل می شود که با استفاده از روش های استاندارد حل می شود.

یک مسأله جریان شبکه متشکل از گراف جهتدار وزندار شده ایست برای ارسال جریان از مجموعه ای از گره ها به مجموعه دیگری از گره ها ، بطوریکه وزن کل جریان ارسال شده کمینه گردد. مسایل جریان شبکه بیشتر در حالتیکه روی هر یال تنها یک وزن تعریف شده است ، مورد بررسی و مطاللعه قرار گرفته و الگوریتهای مناسبی نیز برای حل آنها طراحی شده است. ولی در بیشتر مسایل واقعی تصمیم گیری تحت تأثیر عوامل مختلفی قرار دارد . لذا با مسایلی روبرو خواهیم شد که روی هر یال چندین وزن وجود دارد. در سال های اخیر برخی از ریاضیدانان درصدد برآمده اند که تا مسایل جریان شبکه چند معیاره را به کمک تحلیل پوششی داده ها حل نمایند .تحلیل پوششی داده ها یک روش برنامه ریزی ریاضی غیر پارامتری است که در آن به ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم گیری متجانس پرداخته می شود. در این پایان نامه به بررسی کارهای علمی انجام شده در این زمینه می پردازیم.

چسبیدگی گراف، معیار مناسبی برای اندازه گیری میزان آسیب پذیری آن می باشد. کازنس چسبیدگی گراف های نوع اول و دوم هراری را مقایسه کرده، اما برهان کاملی برای نوع سوم آن ارائه نداده است.همچنین در بعضی از مقالات بی نقصی، همبندی، عدد قیدی، سفتی و چسبیدگی چند کلاس از گراف ها مقایسه شده است.نتایج به دست امده نشان می دهدکه چسبیدگی معیار بسیار مناسبی برای محاسبه میزان آسیب پذیری گراف می باشد. در این پایان نامه، چسبیدگی گراف هراری نوع سوم را بررسی می کنیم. در فصل اول، تعاریف اولیه گراف را یادآوری می کنیم.سپس در فصل دوم ، نشان می دهیم گراف های هراری بیشترین همبندی را در بین دسته کلاس های خود دارند. در فصل سوم ، مجموعه های برش رأسی را برای گراف سوم هراری به دست می اوریم.و در فصل آخر به بررسی میزان چسبیدگی این نوع گراف می پردازیم. در انتهای این فصل، به بررسی ایرادی که بر مقاله معظمی، وارد کرده پرداخته و برهان صحیح را ارائه می دهیم.

فرض کنید g گرافی جهت دار با شارش نامعلومی روی هر کمان باشد به گونه ایکه شرایط تعادلی زیر در آن برقرار باشد بغیراز منبع ها و چاهکها مجموع جریانهای ورودی با مجموع جریانهای خروجی هر گره برابر است. یک اندازه شلوغ شارش روی هر کمان داده شده است مسیله ای که عنوان می کنیم یعنی تخمین بیشترین شارش احتمالی (mpfe) این است که بیشترین واگذاری احتمالی شارش را برای هر کمان برآورد می کند به گونه ایکه شرایط تعادلی پابرجابماند. الگوریتمی بنام دلتا y-mpfe را برای حل مسیله (mpfe) ارایه می کنیم که خطای اندازه گیری آن گاوسی است. اگر گراف زمینه غیرجهت دار g یک گراف 2-همبند مسطح باشد پیچیدگی آن از مرتبه o(e+v2) و اگر یک گراف 2-همبند سری موازی یا یک درخت باشد پیچیدگی آن از مرتبه o(e+v) می باشد.

اهمیت و کاربرد معادلات دیفرانسیل در ریاضیات کاربردی و علوم مهندسی و در کنار آن سختی حل برخی از آنها مرا بر آن داشت تا تحقیق خود را روی حل تقریبی آنها متمرکز کنم. در این تحقیق با بهره گیری از یک نوع چند جمله ای با عنوان چندجمله ای برنشتاین و استفاده از روش گالرکین به حل معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی مرتبه دوم و همچنین یک نمونه از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی به نام معادلات kdv پرداختیم. این روش با توجه به اینکه با نرم افارهای کامپیوتری موجود ریاضی به سادگی قابل اجرا می باشد موجب تسریع در حل معادلات دیفرانسیل می شود که ممکن است حل برخی از آنها طافت فرسا یا حتی غیرممکن باشد.

یافتن طولانی ترین مسیرزمان زیادی نیاز داشته. در این پایان نامه الگوریتم خطی برای یافتن طولانی ترین مسیر در گراف های شبکه ای مستطیلی و سپس شرایط کافی برای وجود مسیر هامیلتونی در گرافهای شبکه ای مستطیلی و سپس الگوریتم خطی برای یافتی مسیر هامیلتونی در گرافهای شبکه ای l(m,n) c(m,n) f(m,n) e(m,n) بیان شده

مسئله مقدار جریان مینیمم، یک مسئله برنامه ریزی خطی است که با روش های ارائه شده به راحتی قابل حل می باشد. یکی از این روش ها، روش رتبه بندی فازی است که این روش به دلیل ماهیت غیر قطعی این اعداد، کارکردهای فراوانی دارد و در مسائلی چون تجزیه و بهینه سازی وسیستم های اقتصادی اجتماعی کاربرد دارد. ازسال 6791 تاکنون مدلهای مختلفی ارائه شده، که دراین پایان نامه – از مدل یاگر استفاده میکنیم. در حقیقت، هدف دراین پایان نامه این است که با توسعه الگوریتم سیمپلکس اولیه شبکه و با استفاده از توابع درجه)رتبه( بندی خطی، یک الگوریتم، که به عنوان الگوریتم سیمپلکس اولیه شبکه فازی است، را ارائه دهیم که عملیات های سیمپلکسی را مستقیماً روی شبکه، بدون نیاز به جدول سیمپلکس، انجام میدهد.

چ روی _،_ مختلف ?? ای مسایل ایزوپریمتری _ های محاسبه _ از جنبه ?? برخ _،_ ی_ و مطالعه ?? نامه به بررس _ این پایان شده _ های نرمال _ صورت حداقل برش _ پارامترهای متفاوت،به _،_ در این راستا ._ پردازد _?? دار م _ های وزن _ درخت شوند،که البته آنها را از طریق گرفتن مینیمم از مقادیر ماکزیمم و _?? تعریف م ?? و یا اعداد ایزوپریمتری از رأسها بیان ?? های _ دامنه _ شده روی زیر _ نرمال ?? های خروج _ گرفتن مینیمم از مقادیر متوسط جریان _ نظر _ یا در چنین _ دهند.هم _?? یل م ?? افراز از رأسها را تش ?? افراز یا ی _ زیر ?? ی _،_ ها _ دامنه _ که این زیر _ طوری _ به ._ کنند _?? م_ ر?? شود) و دو مسئله دی _?? م_ داده _ نشان ncpm افرازهای از نوع ماکزیمم (که با ??k مسئله تصمیم برای برای _،_ کامل ??np عنوانمسایل _ شوند)به _?? مشخصم ncpm وippm کهازنوعمتوسطهستند(وبا زیر افرازهای از ??k های تصمیم _ در مورد مسئله _،_ ر?? دی _ از طرف ._ شوند _?? دار نشان داده م _ های وزن _ درخت شوند) بیان _?? م_ داده _ نمایش ippm شوند و با _?? م_ بزرگنامیده ?? نوع ماکزیمم(که مسئله ایزوپریمتری برای ?? تقریب ?? های _ وریتم ?? ال _،_ ترتیب _ این _ به ._ باشند _?? حل م _ قابل k _ برای 2 ?? زمان خط ?? شود که در ی _?? م مطرح k?? ای با مرتبه زمان _ جمله _ های چند _ وریتم ?? صورت ال _ به _،?? امین اعداد ایزوپریمتری k انواع مختلف اند. _ شده از ?? است که مسئله حالت _ شده _ داده _ نشان _،_ ثابت باشند k ها و _ افراز _ ها و یا زیر _ که عدد افراز _?? علاوه وقت _ به بزرگ و ?? اعداد ایزوپریمتری _،_ 17 ].که در این حالت ]_ باشد _?? م k نتیجه موهار( 1989 ) برای 2 = ای قابل _ جمله _ در زمان چند _،_ دار _ های وزن _ از درخت _،_ ی بزرگ _ شده _ متوسط و همچنین حداقل برش نرمال ._ باشند _?? حل م های _ وریتم ?? ای، ال _ محاسبه ?? ، افراز کردن گراف، پیچیدگ ?? کلمات کلیدی: اعداد ایزوپریمتری دار _ های وزن _ ، درخت ?? تقریب

ما در این پایان نامه، ابتدا تعریفی از شبکه الحاقی بیان می کنیم ، سپس به بررسی ومحاسبه پارمترهاییی نظیر اندیس های کیر شهف ، مقاومت موثرو مقاومت کل برحسب یک مقدار مثبت می پردازیم. هم چنین دو نمونه از شبکه های الحاقی به نام شبکه های ستارها ی ومخروطی را معرفی می کنیم و پارامترهای بالا را در آنها بررسی می کنیم.در پایان نیز شبکه خوشه ای را تعریف و صفات بالا را در آنها بررسی می کنیم.

یک زیرمجموعه ی رأسی مانند ‎d‎ از یک گراف مانند g‎ را یک مجموعه ی غالب نامیم هرگاه هر رأس از g‎ یا دقیقاً در d‎ موجود باشد و یا با رأسی در ‎d‎ مجاور باشد. مسئله ی غلبه ی زوجی به دنبال یافتن یک مجموعه ی غالب با عدد اصلی کمینه مانند s‎ از گراف g‎ می باشد به طوریکه زیرگراف القاشده توسط این مجموعه شامل یک تطابق کامل باشد. در این پایان نامه، دو الگوریتم مطرح شده است که هر یک به روشی، یک جواب را برای مسئله ی غلبه ی زوجی در گراف های جایگشتی می یابد: در الگوریتم اول، رئوس گراف جایگشتی را به کمک یک نگاشت در صفحه ی مختصات دکارتی می نشانیم. اگر جایگشت ‎p‎ جایگشت روی مجموعه ی n={1,2,...,n}‎، متناظر با رئوس گراف جایگشتی g[p]‎ با ‎n‎ رأس باشد، این الگوریتم یک مجموعه ی غالب از g‎ را با مرتبه ی زمانی ‎o(n)‎ می یابد؛ و در الگوریتم دوم، به روشی دیگر، یک مجموعه ی غلبه ی زوجی با عدد اصلی کمینه برای گراف جایگشتی g[p]‎ با n‎ رأس و ‎m‎ یال به دست می آید که با مرتبه ی زمانی ‎o(mn)‎ می باشد.

در این پایان نامه گراف های r - بخشی کامل q - انتگرال و انتگرال را مورد بررسی قرار می دهیم. گراف ساده g را q - انتگرال (انتگرال)گوییم اگر مقادیر مشخصه چند جمله ای مشخصه لاپلاسین بی علامت (چند جمله ای مشخصه)آن اعداد صحیح باشد. در ادامه با استناد به قضایای مطرح شده، تعداد نامتناهی کلاس جدید از گراف های q - انتگرال (انتگرال) می سازیم. همچنین نشان می دهیم که دقیقاً 172 گراف q - انتگرال همبند با حداکثر 10 رأس وجود دارد.در آخر روی دو گراف همبند که نه منتظم و نه دو بخشی کامل هستند، تأکید می کنیم که هم زمان انتگرال، l - انتگرال و q - انتگرال می باشند.

تعمیم گراف های جهت دار را با مفاهیمی از رنگ آمیزی هارمونیک و رنگ آمیزی کامل در نظر می گیریم. کران بالایی برای عدد رنگی هارمونیک گراف جهت دار ایجاد کرده و نشان می دهیم که تعیین مقدار دقیق عدد رنگی هارمونیک، برای گراف های جهت دار از درجه کراندار (در حقیقت گراف ها با ماکزیمم درجه ورودی و خروجی 2); np-hard است. پیچیدگی در مورد گراف های غیر جهت دار متناظر ناشناخته است. با در نظر گرفتن رنگ آمیزی کامل نشان می دهیم، وجود یک رنگ آمیزی کامل برای گراف جهت دار np-completeاست. همچنین ویژگی درونیابی برای رنگ آمیزی کامل در حالتی که گراف جهت دار است، نتیجه نمی شود. در ادامه ثابت خواهیم کرد که تعیین عدد رنگی هارمونیک برای درختان، np-hard است و به پیدا کردن رنگ آمیزی هارمونیک جنگلی از ستاره ها می پردازیم. همچنین به گسترش فعالیت های قبلی روی گراف های همبند بازه ای، جایگشتی و اسپلیت گراف ها ادامه خواهیم داد و نشان می دهیم تعیین عدد رنگی هارمونیک چنین گراف هایی نیز np-complete است.

در این پایان نامه بعداز ارائه مفاهیم مورد نیاز، چند قضیه ی ساختاری ساده در مورد گراف های مسطح که برای رنگ آمیزی مفیدند بیان شده است ودو کاربرد ساده ازتخلیه آورده شده است.در فصل دوم،کاربرد تخلیه و قضیه ی شش رنگ مورد بحث قرار گرفته است.در فصل سوم رنگ آمیزی های یال، کلی، یال-وجه ، رنگ-آمیزی های تام و دوری وحدس ها و مسائل باز بسیاری در ارتباط با این نوع از رنگ آمیزی ها مطرح شده است.در فصل چهارم،مساله سه رنگ مورد بحث قرار گرفته و به مسائل بازوحدس هایی در ارتباط با آن،وهمچنین رنگ آمیزی های دوری وغیردوری،هم درنسخه فهرستی،هم درنسخه غیرفهرستی شان اشاره شده است. درفصل پنجم،رنگ آمیزی های دایره ای،2-فاصله، یک به یک(انژکتیو)وستاره موردبحث قرارگرفته ودرپایان نیزیک نتیجه گیری کلی مطرح شده است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در اکثر موقعیت های تصمیم گیری با مسائل تصمیم گیری چند هدفه مواجه هستیم. در مسائل تصمیم گیری چند هدفه معمولاً جوابی که همزمان همه اهداف را بهینه کند موجود نیست. بنابراین در حل مسائل تصمیم گیری چند هدفه غالباً به دنبال جوابهای بهینه توافقی هستیم. در طی سه دهه گذشته، روشهای متفاوتی برای حل مسائل تصمیم گیری به کار گرفته شده است. در این میان مدل برنامه ریزی آرمانی روش مناسبی برای حل چنین مسائلی است. در برنامه ریزی آرمانی تعیین دقیق مقادیر آرمان الزامی است، اما تصمیم گیرنده همیشه اطلاعات کامل و دقیقی از آرمان و اهمیت هر یک را ندارد. در چنین موقعیتی، اغلب تصمیم گیری ها بر پایه اطلاعات و داده های نادقیق صورت می گیرد. بنابراین با معرفی نظریه مجموعه فازی، نا دقیقی به مسائل تصمیم گیری سنتی وارد شد. مطابق با نظریه مجموعه فازی اهداف و قیود نا دقیق، اهداف و قیود فازی نامیده می شوندکه با تابع عضویت متناظرشان قابل نمایش هستند. در طول این پایان نامه، آرمانهای فازی را با تابع عضویت تکه تکه خطی و مقعر در نظر گرفته ایم. تمام مدلهای برنامه ریزی آرمانی فازی که تا کنون با این نوع تابع عضویت ها برای مسائل تصمیم گیری چند هدفه فازی طراحی شده اند را آورده ایم. در نهایت، مدل برنامه ریزی آرمانی فازی جدیدی بر مبنای مدلهای برنامه ریزی آرمانی پیشنهاد می کنیم.

در این پایان نامه اندازه گیری تراکم و بازده به مقیاس در صورت وجود جواب بهینه چندگانه ، ارتباط تراکم و بازده به مقیاس و اندازه گیری مقدار کمّی بازده به مقیاس (مقیاس کشسانی) در صورت وجود تراکم بحث شده است . روش های متفاوتی برای اندازه گیری تراکم وجود دارند، اما در اکثر این روش ها توجه چندانی به جواب بهینه چندگانه نشده است. از آن جا که وجود جواب های چندگانه عاملی مشکل ساز می باشد ، رفع این مشکل مسأله مهمی است . در این جا روشی آورده می شود که در صورت وجود تصاویر یا جواب های چندگانه، وجود تراکم را به درستی تشخیص می دهد . تحقیقات بسیاری در زمینه ی بازده به مقیاس و اندازه گیری بازده به مقیاس در صورت وجود مجموعه های مرجع چندگانه یا ابرصفحه تکیه کننده چندگانه انجام شده است ، اما در اکثر این تحقیقات کمتر توجهی به وجود هم زمان مجموعه مرجع چندگانه و ابرصفحه ی تکیه کننده چندگانه شده است. برای غلبه بر این مشکل، یک مدل برنامه ریزی خطی برای پیدا کردن همه ی واحدهای کارایی که مجموعه ی مرجع را می سازند، پیشنهاد شده است. مزیت این مدل ، در نظر گرفتن هم زمان مشکل مجموعه های مرجع چندگانه و ابرصفحه های تکیه کننده چندگانه است .