یک الگوریتم با مرتبه ی زمانی (o (n برای مسئله ی غلبه ی زوجی در گرافهای جایگشتی

یک زیرمجموعه ی رأسی مانند ‎d‎ از یک گراف مانند g‎ را یک مجموعه ی غالب نامیم هرگاه هر رأس از g‎ یا دقیقاً در d‎ موجود باشد و یا با رأسی در ‎d‎ مجاور باشد. مسئله ی غلبه ی زوجی به دنبال یافتن یک مجموعه ی غالب با عدد اصلی کمینه مانند s‎ از گراف g‎ می باشد به طوریکه زیرگراف القاشده توسط این مجموعه شامل یک تطابق کامل باشد. در این پایان نامه، دو الگوریتم مطرح شده است که هر یک به روشی، یک جواب را برای مسئله ی غلبه ی زوجی در گراف های جایگشتی می یابد: در الگوریتم اول، رئوس گراف جایگشتی را به کمک یک نگاشت در صفحه ی مختصات دکارتی می نشانیم. اگر جایگشت ‎p‎ جایگشت روی مجموعه ی n={1,2,...,n}‎، متناظر با رئوس گراف جایگشتی g[p]‎ با ‎n‎ رأس باشد، این الگوریتم یک مجموعه ی غالب از g‎ را با مرتبه ی زمانی ‎o(n)‎ می یابد؛ و در الگوریتم دوم، به روشی دیگر، یک مجموعه ی غلبه ی زوجی با عدد اصلی کمینه برای گراف جایگشتی g[p]‎ با n‎ رأس و ‎m‎ یال به دست می آید که با مرتبه ی زمانی ‎o(mn)‎ می باشد.