دراین پایان نامه روشهای عددی جدیدبرای حل معادلات انتگرال فردهلم خطی باهسته های منفرد ضعیف ازنوع دوم پیشنهادشده است،که آن رابررسی می کنیم.این روشهابوسیله تواناییهایی ازتقریب سینک باتبدیل هموارسازی توسعه یافته اند،که این روش برای معادلاتی که بشکل منفردند،قابل اجراست.مثالهای عددی نشان می دهد،که این روشهادارای همگرایی نمایی می باشند،وازاین لحاظ این روشهانتایج معمول ومرسوم راوقتی که فقط چند جمله ایهای همگرا بکاربرده شده اند،بهبود بخشیده اند.

در این پایان نامه ‎‎به حل ‎‎عددی دستگاه معادلات انتگرال ولترای خطی می پردازیم.‎ در اینجا یک روش تقریبی برای حل عددی دستگاه معادلات انتگرال ولترای خطی معرفی می کنیم که این روش دستگاه معادلات انتگرال را به معادلات ماتریسی با کمک سری های تیلور تبدیل می کند. با این روش دستگاه معادلات انتگرال ولترا به یک دستگاه معادلات جبری خطی تبدیل می شود, از این رو از پیچیدگی محاسبات کاسته می شود و حل این دستگاه معادلات جبری به ضرایب تیلور از تابع جواب منجر می شود. در ادامه با حل چند تا دستگاه معادلات انتگرالی ولترای خطی با این روش, توانایی و قابلیت این روش را در مقایسه با روش های دیگر نشان می دهیم.

یکی از مسائل اساسی در آنالیز عددی (و از قدیمی ترین مسائل تقریب عددی) پیدا کردن جواب معادله ی f(x)=0 برای تابع مفروض f است که در یک همسایگی از ریشه ساده ی x هموار باشد. در اکثر حالت ها، پیدا کردن جوابی تحلیلی برای معادله ی f(x)=0 دشوار است. روش تجزیه آدومیان (adm) و روش اختلال هموتوپی (hpm) دو روش قدرتمند هستند که جوابی تقریبی از معادله های غیرخطی را در قالب یک سری نامتناهی ارایه می کنند که معمولاً به جواب اصلی معادله همگرا است. در سال های اخیر، این دو روش در دامنه ی گسترده ای از مسائل خطی و غیرخطی به کار برده شده است. در این پایان نامه بوسیله ی تحلیل نظری این دو روش، نشان داده می شود که این دو روش در حل معاله های غیرخطی هم ارز هستند. همچنین در این پایان نامه، این دو روش را برای پیدا کردن جواب معادله انتگرال ولترای غیرخطی نوع دوم به کار می بریم. نتایج به دست آمده با جواب های دقیق این معادله ها مقایسه شده اند. با ارایه تعدادی مثال، توانایی و قابل اعتماد بودن این دو روش را نشان می دهیم.

امروزه تحقیقات نشان داده اند که برای دستیابی دانشجویان به درک عمیق از ریاضیات، نباید تنها به درک رویّه ای یا درک مفهومی اکتفا کرد بلکه باید در کنار تقویت درک رویّه ای، درک مفهومی دانشجویان را نیز ارتقاء داد. در این تحقیق به منظور بررسی درک دانشجویان از حل عددی معادلات غیرخطی به روش های نقطه ی ثابت و نیوتن-رافسون، از یک آزمون محقق ساخته برای جمع آوری داده ها استفاده شد. جدول هدف- محتوا بر اساس سطوح یادگیری بلوم، طراحی شد. سپس با توجّه به این جدول سی سوال طراحی شد. روایی و پایایی سوالات پس از اجرای مقدماتی بر روی پنجاه نفر از دانشجویان رشته های علوم پایه و فنی- مهندسی دانشگاه الزهراء تهران، با استفاده از ضریب دشواری، ضریب تمیز و آلفای کرونباخ مورد بررسی قرار گرفت. پس از تجزیه و تحلیل داده های حاصل، با توجّه به مقدار آلفای کرونباخ ( 801/0 ) مشخص گردید که سوالات با اهداف آموزشی بیان شده در جدول هدف- محتوا مطابقت دارد. در نهایت پانزده سوال از سی سوال طراحی شده باقی ماند. با استفاده از نمونه های در دسترس، 125 نفر از دانشجویان علوم پایه و فنی- مهندسی دانشگاه های زنجان در این آزمون شرکت کردند که 65 نفر از آنان به صورت رویّه ای و بقیه به صورت مفهومی آموزش دیده بودند. به منظور پی بردن به نحوه ی تدریس اساتید آن ها از لحاظ مفهومی و رویّه ای، جزوه و کتب تدریس شده برای دانشجویان مورد بررسی قرار گرفت. در پایان، نتایج دانشجویان شرکت کننده در آزمون با هم مقایسه شد. نتایج نشان دادند که دانشجویانی که در کلاس به آنان مطالب به صورت مفهومی، همراه با برقراری ارتباطات بین مفاهیم و رویّه ها تدریس شده بود هم در سوالات مفهومی و هم در سوالات رویّه ای عملکرد بهتری دارند. هم چنین نتایج نشان دادند که نحوه ی تدریس بر انعطاف پذیری دانشجویان تأثیر دارد.

حساب کسری، تعمیم مشتق وانتگرال از مرتبه غیر صحیح است که بطور گسترده در مسائل مهندسی و مدل ‏های علمی مورد استفاده قرار گرفته است. در این پژوهش ما به توصیف مشتق از مرتبه کسری در حالت ‏کاپوتو ، به منظور ارائه ماتریس عملیاتی انتگرال از مرتبه کسری موجک های چبیشف نوع دوم‎(scw)‎‏ ‏پرداخته ایم و سپس با استفاده از روشی که بر اساس ماتریس عملیاتی موجک چبیشف نوع دوم است به حل ‏عددی معادلات انتگرال – دیفرانسیل غیر خطی و از مرتبه کسری ولترا پرداخته ایم .‏ هدف اصلی این پژوهش این بوده که معادله انتگرال – دیفرانسیل را به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل ‏کند تا به سادگی حل گردند و نتایج عددی بدست آمده نشان می دهد که روش عددی انتخاب شده دقت ‏لازم برای این منظور را داراست.‏ ‏

چکیده ندارد.