صورت های عملگری نامساوی های عددی به شکل ها و روش های متنوعی مورد بررسی قرار گرفته اند. در این پایان نامه ضمن تعمیم نامساوی کلاسیک دانکل-ویلیامز در فضاهای نرم دار نمونه های متنوعی از صورت های عملگری آن را می یابیم و نیز چندین شرط لازم و کافی برای حالت تساوی ارائه می دهیم. در مطالعه نامساوی دانکل-ویلیامز در فضاهای دیگر، نخست آن را در فضاهای ضرب داخلی بررسی کرده و بر مبنای تعمیمی از آن به یک مشخص...

چندین نسخه ماتریسی از نامساوی نوع پولیا معرفی و اثبات می شود. ابتدا انواع میانگین و مقایسه ارتباط بین آنها بیان شده است. همچنین دو خانواده از میانگین ها ( میانگین های هینز و میانگین های هرون ) را که بین میانگین های حسابی و هندسی قرار می گیرند، در نظر گرفته شده اند. ارتباط بین این میانگین ها و نسخه ماتریسی آنها ارایه شده است. نامساوی کلاسیک پولیا و نسخه های ماتریسی آن ارایه و اثبات شده است. نامس...

آنالیز محدب یکی از ابزارهایی است که کاربرد فراوانی در ریاضیات دارد. مجموعه ها و توابع محدب نقش مهمی در آنالیز محدب بازی می کنند . به عنوان مثال در توابع محدب هر مینیمم موضعی یک مینیمم سراسری است . در این پایان نامه برخی روابط بین نابرابری های تغییراتی برداری و مسائل بهینه سازی برداری مشتق ناپذیر با فرض توابع محدب پایای غیر هموار اثبات شده است. هم چنین مجموعه ی جواب های ناتهی و فشرده برای نابراب...

هدف از این پایان نامه بررسی شرایط لازم برای وجود یک اکسترمم برای مسائل تغییراتی کسری با شرایط مرزی کاملاً آزاد است. در اینجا شرایط لازم را برای مسئله ای با تنها یک متغیر وابسته ارائه می دهیم و ‏هم چنین شرایط تراگردی را برای زمانی که نقاط انتهایی در حالت تک متغیره بر روی یک منحنی دلخواه داده شده قرار دارد، به دست می آوریم. در ادامه نشان می دهیم که در موارد خاصی از قبیل مسائل تغییراتی کسری با شرای...

بنا بر اصل اکسترمم قدر مطلق،اگر تابع غیر ثابت (f(z در میدان کراندار، تحلیلی و بر بستار آن پیوسته باشد، آنگاه |(f(z| مقادیر اکسترمم خود را روی مرز اختیار می کند. اصل فوق یک قضیه وجودی می باشد، به عبارت دیگر روشی برای بدست آوردن مقادیر اکسترمم ارائه نمی دهد.تام بودن چندجمله ای ها و کاربرد آن ها در آنالیز مختلط، ما را بر آن داشت که تخمین این مقادیر را مورد مطالعه قرار دهیم.

در این رساله ابتدا اطلاعات پایه ای و سودمند در مورد فضاهای نرم دار، باناخ و فضاهای ضرب داخلی و هیلبرت ارایه داده می شود. در فصل دوم اطلاعاتی راجع به انتگرال های برداری بیان شده است. در فصل سوم با تجزیه و تحلیل مقاله نامساوی انتگرالی گروس برای توابع با مقادیر در فضاهای هیلبرت نامساوی نوع گراوس روی فضاهای ارایه و اثبات می گردد، و کاربرد آن برای توابع محدب دیفرانسیل پذیر بیان می شود در آخر نیز در ...

در این پایان نامه از نامساوی های نرم خاص برای ماتریس های مرتبه 2 از عملگرها استفاده کرده تا نامساوی های نرم برای جمع عملگرهای مثبت را ثابت کنیم.همچنین برای دو عملگر مثبت روی فضای هیلبرت یک نامساوی به اثبات می رسانیم و نشان میدهیم که از نامساوی مثلثی ظریفتر است و نامساوی های مربوطه اخیر را بهتر می کند .کاربردهایی از این نامساوی نیز مورد توجه قرار میگیرد.این پایان نامه در 4 فصل تدوین شده است.در ف...

در این پایان نامه،ابتدا در فصل اول تعاریف و قضایای مورد نیاز را بیان می کنیم. سپس در فصل دوم به آشنایی بیشتر با نامساوی مینکوفسکی و نگاشت های وابسته به آن می پردازیم. پس از آن در فصل سوم یک نمونه نامساوی مینکوفسکی را ارایه و آن را تعمیم داده ایم. در فصل چهارم پس از اثبات نامساوی های مهم مورد نیاز به بیان نامساوی های نرمی برای توابع یکنوا عملگری و کاربردهای آن ها می پردازیم و زمینه را برای بیان ...

نامساوی عددی یانگ یکی از نامساوی های مهم در آنالیز می باشد. پژوهش های زیادی درباره ی تعمیم این نامساوی در جبرهای دیگر و بررسی شرایط تساوی در آن انجام شده است . در سال 2003 ارگرامی و فرنیک نامسوی یانگ را در عملگرهای از رده ی اثر بررسی نموده ونتایج مهمی در مورد حالت تساوی بدست آوردند. تا کنون هیچ توصیفی از حالت تساوی در نامساوی یانگ، در عملگرهای فشرده شناخته نشده است به بیان دیگر مساله ی تساوی در...

در این پایان نامه، انواعی از نامساوی استروسکی را برای توابع برداری به دست می آوریم که حالت اسکالر را تعمیم می دهد. همچنین ارتباط بین انتگرال ریمان و انتگرال بوخنر را شرح داده و با استفاده از نامساوی استروسکی، یک کران بالا برای اختلاف انتگرال ریمان و انتگرال بوخنر به دست می آوریم. سپس کاربردهای این نامساوی را برای نامساوی عملگرها و برای حل معادلات دیفرانسیل برداری ناهمگن به همراه مثال های عددی ب...