در این پایان نامه، ابتدا جبرهای باناخ نیم ساده منظم تعویض پذیری به نام جبرهای ابرتوبرین معرفی می شوند و سپس نشان داده می شود این جبرها یک زیرخانواده از جبرهای باناخ میانگین پذیر ضعیف توبرین هستند. سپس برخی از خواص موروثی چنین جبرهایی در رابطه با ایده آل ها، حاصلضرب های تانسوری و همریختی های جبری آن ها بررسی می شوند. به علاوه، نشان داده می شود برای جبر ابرتوبرین a فضای خطی اشتقاق های کراندار از ...

فرض کنید a و b دو جبر باناخ باشند. نگاشت ? از a بروی b را طیف- نگهدار گویند هرگاه، برای هر a از جبر a داشته باشیم؛ (a) ? = (?(a)) ?. به این سوال باز که از تحقیقات کاپلانسکی نشأت می گیرد و توسط آپتیت به این فرم در آمده است توجه کنید. آیا یک نگاشت خطی دوسویی طیف- نگهدار بین جبرهای باناخ نیم ساده یک دار لزوماً یک همریختی جردن است؟ حتی در مورد c* _ جبرها جواب ناشناخته است. در صورتی که می دانیم، در ...

نظریه پیوند ایده آل ها کاربردهای فراوانی در دسته بندی واریته های مختلف داشته و با خواص جبرها بسیار مرتبط است. در سال های اخیر نظریه پیوند ایده آل ها توسط افرادی چون a. martsinkovsky ، r. strooker و u. nagel برای مدول های با تولید متناهی تعمیم داده شده است. در این راستا، ما نظریه پیوند مدولها را از دیدگاه مدولهای کوهومولوژی موضعی، ایده آل های اول وابسته و متغیرهای هومولوژیکی مطالعه خواهیم کرد. ب...

در این پایان نامه شبه bck – جبرهای موضعی با شبه حاصلضرب را معرفی کرده همچنین شبه bck – جبرهای موضعی با شبه حاصلضرب را تعریف می کنیم. و ویژگی های آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. رادیکالی از شبه bck – جبرهای کراندار با شبه حاصلضرب را تعریف کرده و ثابت می شود یک دستگاه استنتاجی نرمال است.در نهایت شبه کمانک ها را تعریف کرده و ارتباط آنها با شبه bck – جبرها را بررسی می کنیم. نتیجه ی دیگر اثبات این...

در این پایان نامه‏، پس از ارائه مفاهیم مقدماتی و تعاریف پیش نیاز‏، نخست یک vt-عملگر روی‎ یک rl-تکواره m تعریف کرده و ‎rlvt-تکواره هارا معرفی خواهیم کرد. بعلاوه‏، با استفاده‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ از vt-عملگرها خود-نگاشت هایی ازm معرفی می کنیم که در حالت mv-جبرها دوگان vt-عملگرهامی باشند. سپس سور عمومی ‎?‎‎روی یک rl-تکوارهرا تعریف کرده و در نتیجه rl-تکواره تکین( mrl-تکواره) را‏ معرفی و برخی از ویژ‎‎‏گی ه...

این رساله را با مفاهیم و قضایای اساسی آغاز می کنیم. سپس عملگر اسکتن و trace class را تعریف می کنیم و نشان می دهیم یک جبرژردان از عملگرهای شبه پوچ توان و فشرده شامل عملگر trace class ، زیرفضای پایا دارد. هم چنین نشان می دهیم یک جبر ژردان از عملگرهای شبه پوچ توان اسکتن مثلثی شونده است. در نهایت به بررسی ویژگی های عملگرهای کراندار که در شرایط طیفی جمعی و ضربی صدق می کنند می پردازیم و نتایج آنها را...

این پایان نامه مبتنی بر پنج فصل می باشد. هدف ما در این پایان نامه اثبات پایایی هایرز- اولم- راسیاس برای معادلات تابعی مختلف در فضاهای گوناگون می باشد. در فصل اول به بیان مفاهیم و مقدماتی که مورد نیاز است می پردازیم. در فصل دوم معادله ی تابعی درجه ی دوم نوع آپولونیوس تعریف می شود و با استفاده از قضیه نقطه ثابت پایایی این معادله در فضای باناخ اثبات می-شود. فصل سوم شامل دو بخش است که در بخش اول پ...

در این پایان نامه به بررسی نامساوی های تابعی جمعی در باناخ-مدول ها می پرذازیم. در فصل اول مفاهیم مورد نیاز از باناخ-مدول ها و *c-جبرها را آورده ایم. در فصل دوم پایداری معادلات تابعی ارائه شده است.در فصل سوم نامساوی های تابعی جمعی را در باناخ-مدول ها روی یک *c-جیراثبات می کنیم. به علاوه این نتایج برای رسیدگی به همریختی ها در جبرهای باناخ مختلط و اثبات پایداری هایرز اولام تعمیم یافته همریختی ها د...

هدف از این پایان نامه بررسی ابر mv-جبرها و زیر ساختار های آن بالاخص ، ابر mv-ایده ال ها می باشد. در فصل 1، ابتدا به معرفی mv-جبر ها پرداخته مفاهیم ایده ال های آنها و همچنین ابر k-ایده الها را معرفی می کنیم. در فصل 2،مفهوم ئابر mv-جبر را معرفی کرده و به بررسی روابط میان آنهاو ابر k-جبر ها می پردازیم. همچنین نتایج مختلفی در مورد ابر mv-جبر ها بهدست می آوریم. در فصل 3، مفاهیم ابر mv-فیلتر ها ...

میانگین پذیری جبرهای رده های اسکاتن، لیپ شیتس، دوگان دوم جبرهای فوریه بابعد متناهی بودن آنها هم ارز است. ولی میانگین پذیر تقریبی این جبرها، مسیله های باز بوده است. در این پایان نامه محک جدیدی ارایه شده است که نشان می دهد جبرهای باناخی که فاقد تقریب همانی کرانداراند نمی توانند میانگین پذیر تقریبی باشند. برای رده های اسکاتن و لیپ شیتس حل کاملی ارایه می دهیم. همچنین این محک میانگین پذیر تقریبی نبو...