در این پایان نامه یک دید و مفهوم کلی از جبروارهای لی و دوتایی های تطبیق یافته از جبروار های لی ارائه می دهیم. ابتدا مفاهیم و تعاریف مقدماتی از گروه وارها و گروه وار های لی را بیان می کنیم و پس از آن جبروارهای لی را معرفی می کنیم و نشان می دهیم همواره از یک گروه وار لی می توان به یک جبروار لی رسید. در آخر ساختارهای دوتایی تطبیق یافته از گروه وارهای لی و جبروارهای لی را معرفی می کنیم و دو قضیه اس...

در این پایان نامه ابرجبرهای لی کلاسیک بنیادی a(m,n) و c(m) را مورد مطالعه قرار می دهیم و سیستم ریشه ی آن ها را بررسی می کنیم. همچنین برای هر ابرجبر لی چندگانه ی حلقوی مدول های ارزیابی را می سازیم. در آخر یک کلاس جدید از مدول های تحویل ناپذیر با بعد متناهی ایجاد می کنیم که تعمیم یافته ی مدول های ارزیابی برای ابرجبرهای چندگانه ی حلقوی از نوع a(m,n) و c(m) هستند.

فرض کنیم r یک حلقه موضعی کوهن-مکولی شامل میدان k باشد و i?r ایده آلی باشد که به توسط چندجمله ای هایی برحسب دستگاهی پارامتری از r با ضرایب در k تولید شده است. در این پایان نامه ثابت شده است که تمامی اعداد باس مدول های کوهمولوژی موضعی به شرط آن که میدان باقی مانده روی k تفکیک پذیر باشد، متناهی اند. همچنین ثابت شده که تحت شرایط بالا، مجموعه ایده آل های اول وابسته به چنین مدول های کوهمولوژی موضعی ...

فرض کنیم r یک حلقه نوتری باشد، و فرض کنیم a ایده آلی از r باشد که dim ra=1 و m را r-مدولی متناهی قرار می دهیم. آنگاه هم متناهی بودن و بعضی دیگر از خصوصیات مدول های کوهمولوژی موضعی (h_a^i (m را بررسی می کنیم. برای یک ایده آل دلخواه a وr-مدول دلخواه m که متناهی فرض نمی شود، مدول های کوهمولوژی موضعی آرتینی را مشخص می کنیم. و همچنین، مجموعه اول های هم وابسته مدول های کوهمولوژی موضعی روی حلقه ه...

روش های مبتکرانه بسیار زیادی برای بدست آوردن جوابهای دقیق معادلات دیفرانسیل وجود دارند. اما بیشترین کارها فقط برای یک دسته محدود شده از مسائل می باشد. به طور شگفت انگیز تکنیک های خیلی مشهور یک ویژگی مشترک دارند: همه آنها از تقارن های معادلات دیفرانسیل بدست می آیند. ما می توانیم تقارن های معادلات دیفرانسیل داده شده را پیدا کنیم و از آنها برای بدست آوردن جوابهای دقیق استفاده کنیم. این روش ها برای...

در این پایان نامه خواص حلقه های نوتری شامل پوچسازهای کوهمولوژی موضعی مطالعه خواهد شد و نشان داده خواهد شد که این حلقه ها باید زنجیروار و موضعا هم بعد باشند. همچنین یک شرط لازم و کافی در خصوص این حلقه ها اثبات خواهد شد و نهایتا ثابت می شود که اگر r یک حلقه موضعا هم بعد و تصویر همومورفیکی حلقه کوهن مکالی باشد آنگاه r پوچساز یکنواخت کوهمولوژی موضعی دارد. همچنین حدس هونیکه در مورد حلقه های با بعد ن...

در فصل صفر که با عنوان مقدمات ، آورده شده، به آوردن گزارش گونه ای از اطلاعات مورد لزوم برای خواندن رساله پرداختیم. در فصل اول که به بیان مطالب (تعاریف و قضایای) کلی در باب نظریه نمایشها و سرشتهای معمولی گروههای متناهی اختصاص یافت . در این فصل، مهمترین و اساسی ترین قضایای نظریه نمایش و سرشتها، بطور سنجیده ای ارائه شده است . فصل دوم که پیشنیازهایی از نظریه کوهومولوژی گروهها، نام گرفت به معرفی و ش...

فرض کنیم ‎$( r‎, ‎mathfrak{m}) $‎ حلقه ی موضعی، صوری یکسان بعد و از بعد ‎$ d $‎ باشد. فرض کنیم ‎$ phi $‎ یک دستگاه ایده آلی غیر صفر از ‎$ r $‎ باشد بطوریکه به ازای هر ایده آل اول مینیمال ‎$ mathfrak{p} $‎ از ‎$ r $‎ و هر ‎$ mathfrak{a}in phi $‎، ‎$ mathfrak{a}+mathfrak{p} $‎ ایده آل ‎$ mathfrak{m} $-‎اولیه باشد. در این پایان نامه هدف اصلی این است که نشان دهیم به ازای هر ایده آل ‎$ mathfrak{b} $...

فرض می کنیم یک حلقه ی نوتری و i یک ایده آل ازr ،mیک rمدول وnیک عدد صحیح نامنفی باشد. در این پایان نامه اولاً ویژگی های متناهی از هسته و شبه هسته ی نگاشت طبیعی را مطالعه می کنیم، سپس بعضی شرایط را روی مدول های کوهمولوژی اخیر بررسی می کنیم. آنگاه نتایجی در مورد ایده آل های اول وابسته و آرتینی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی بدست خواهیم آورد و در قسمت آخر رفتارهای مجانبی هسته و شبه هسته از نگاشت طبی...

رساله را با نگاهی اجمالی به تعاریف و مفاهیم مقدماتی نظریه کوهمولوژی موضعی و تعمیم های آن، و نظریه پوشش یکدست مدولها شروع می کنیم. در فصل دوم برای یک دستگاه ایده آلی از حلقه ‏‎r‎‏، مدول با تولید متناهی ‏‎m‎‏ و عدد طبیعی ‏‎‏‎n‎‏ ثابت می کنیم که ‏‎f (m)>n‎‏ اگر و تنها اگر به ازای هر ایده آل اول ‏‎f (mp)>n,p spec(r)، که در آن ‏‎f (m)‎‏، بعد ‏‎‏‎‏‎a‎‏-متناهی ‏‎‏‎m‎‏ نسبت به است. اثبات این قضیه، که ب...