در این پایان نامه، جبر کلیفورد را به صورت جبر شرکت پذیر به طور آزاد تولید شده توسط یک ، تحت رابطه v فضای ضرب داخلی vw + wv = -2 , v,w in v به همراه کاربرد جبر کلیفورد روی کره ها مورد مطالعه قرار می دهیم. در واقع، پس از مطالعه مبانی فضای ضرب داخلی و جبر به بررسی ساختار جبر کلیفورد، مدول کلیفورد، ضرب تانسوری مدول های کلیفورد و تعمیم برخی از قضایا نظیر قضیه هاری بال به هندسه کلیفورد، کاربرد...

تا کنون حلهای ریاضی مختلفی برای معادلات میدان خلاء نسبیت عام اینشتین ارائه شده است، که از بین آنها فقط تعداد معدودی دارای مفهوم فیزیکی هستند. معروفترین این حلها، حل شواتس شیلد و حل کرمیباشند که در این تحقیق ما به بررسی آنها می پردازیم. نکته مهم درحل معادلات اینشتین این است که بدانیم از کجا باید آغاز کنیم. از آنجا که نسبیت عام اینشتین برپایه جبر تانسوری بنا شده است ، درک مفهوم حل این معادلات نیا...

در این پایان نامه ابتدا نرم تانسوری ? را روی حاصل ضرب تانسوری دو فضای باناخ تعریف می کنیم و آن را به یک فضای باناخ تبدیل می کنیم. با استفاده از این فضای باناخ جبر عملگرهای ?_انتگرال و جبر عملگرهای ?-هسته ای را تولید می کنیم. پس از آن ضرب های آرنز و آرنز-منظمی جبر عملگرهای ?-هسته ای را مورد بررسی قرار می دهیم که بررسی شامل عملگرهای هسته ای، عملگرهای تقریب پذیر و عملگرهای 2-هسته ای ( به عنوان مثا...

برای قاب استاندارد n{hn } از ضربگرها برای هیلبرت a- مدول e و قاب استاندارد {tn}n از ضربگرها برای هیلبرت b- مدول f ، قاب استاندارد از ضربگرها برای حاصل ضرب های تانسوری خارجی و داخلی e وf می سازیم ، برای اینکار از ریختار ناتباهیده پیش *c - جبر a به توی پیش *c - جبر تمام ریختارهای مدولی الحاقی روی f استفاده می کنیم.

این پایان نامه شامل سه فصل است. در فصل اول تعاریف و مفاهیم مورد نیاز و همچنین قضایایی در مورد دوگان دوم جبرهای باناخ بیان شده پایان این فصل ما را به تعریف (l1(g رهمنون می سازد. در فصل دوم اعمال مختلف روی یک جبر باناخ، همچون ضرب مدولی، ضرب آرنز و ضرب تانسوری را بررسی خواهیم کرد.همچنین در این فصل ثابت می کنیم که a** با هر یک از ضربهای آرنز جبر باناخ است. مفاهیم و قضایای این فصل از اهمیت زیاد...

در این پایان نامه به مطالعه ساختار ابرتوان های فضاهای باناخ و جبر های باناخ می پردازیم. همچنین خواص ویژه ای از آن ها را، نسبت به ساختار ابرتوان ها مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه رفتار ابرتوان ها را نسبت به فرایند دوگان گیری بررسی کرده و نشان می دهیم که ابرتوان ها تحت این فرایند بسته نیستند. همچنین حاصلضرب تانسوری ابرتوان ها را مطالعه می کنیم و با استفاده از ابزار قطر تقریبی، میانگین پذیری ا...

فرض کنیمa یک جبر باناخ باشد. در این پایان نامه نخست ارتباط بین میانگین پذیری و انقباض پذیریa با دو ویژگی همولوژیکی مانند دوسطحی و دوتصویری بودن a مطالعه می شود. سپس به مطالعه و بررسی دوسطحی و دوتصویری بودن حاصل ضرب لائو a×_? b و گسترش مدولی a?x می پردازیم. کلمات کلیدی: جبرهای باناخ، میانگین پذیری، انقباض پذیری، دوسطحی، دوتصویری، حاصل ضرب لائو، گسترش مدولی.

فرض کنید یک جبر باناخ باشد. در این پایان نامه n-میانگین پذیری ضعیف تقریبی و میانگین پذیری دوری تقریبی جبر باناخ رابررسی می کنیم. تحت برخی شرایط خفیف روی اگر دوگان دوم آن میانگین پذیر ضعیف تقریبی باشد، آنگاه نیز چنین است. به علاوه رابطه بین خاصیت توسیع اثر تقریبی و میانگین پذیری ضعیف تقریبی(دوری تقریبی) را بررسی می کنیم که پاسخی به سوال قهرمانی و لوی در رابطه با خواص موروثی مفاهیم میانگین پذیری ...

علاقمندی به مطالعه فضاهای تانسوری متقارن شده، به ساختارهای فضاهای گراسمان برمی گردد. توسیع نظریه گراسمان به فرمهای دیفرانسیل خارجی که توسط کاردان انجام شد و کاربردهای وسیع این فرمها در همه جای هندسه دیفرانسیل، مظریه های فیزیکی و معادلات دیفرانسیل تصادفی، انگیزه بیشتری برای مطالعه آنها برانگیخت . کارهای کلاسیک دیگر کلاس تقارن تانسورها در زیرفضاهای همگن حلقه های چند جمله ای ظاهر شده است . در واقع...

در این پایان نامه، با فرض اینکه ‎ v‎ یک *c - مدول هیلبرت تولید شده ی شمارا روی یک ‎$ c^{ast} $,‎ـ جبر ‎$ a $‎ است، ثابت خواهیم کرد که دنباله ی ‎$ lbrace f_{i}:iin i brace subseteq v $‎ یک قاب استاندارد برای ‎$ v $‎ است اگر و تنها اگر سری ‎$ sum_{iin i} langle x,f_{i} angle langle f_{i},x angle $‎ برای هر ‎$ xin v $‎ همگرا (در نرم) باشد و ثابت های ‎$d>0$‎ و ‎$c $‎ موجود ب...