در سرتاسر این پایان نامه ‎r‎ یک حلقه جابجایی و یکدار و ‎m‎ یک ‎-r‎مدول یکانی است، مگر خلاف آن تصریح شود. در این پایان نامه با روش های گوناگون تعمیم های جدیدی از زیرمدول های اول را به دست می آوریم. به عنوان مثال با جایگزین کردن ‎2‎ و n عنصر از حلقه به جای یک عنصر از آن در تعریف زیرمدول اول، مفاهیم زیرمدول های ‎-2‎جاذب،به طور ضعیف -2‎جاذب وn‎-جاذب را به دست می آوریم. همچنین در تعریف زیرمدول ‎...

زیرمدول n از r-مدول راست m، زیرمدول بزرگ (اساسی) گفته می شود؛ یا به طور معادل m یک توسیع بزرگ (اساسی) n نامیده می شود، اگر برای هر زیرمدول ناصفر k از m داشته باشیم، n?k?0. مفهوم قویاً اساسی نیز چنین آمده: زیرمدول n ازr-مدول راست m را قویاً اساسی گوئیم و با نماد n ?se m نشان می دهیم، هرگاه یکی از شرایط معادل زیر برقرار باشد: 1) برای هر مجموعه ی اندیس گذار i، in?e ?im? 2) برای هر زیرمجموعه ی x?...

دانشگاه بیرجند دانشکده علوم خود توان ها و نگاشت های حافظ خودتوان امان ا.. اسدی، حسین زنگوئی گروه ریاضی دانشگاه بیرجند، [email protected] چکیده در این مقاله خود توان ها را در جبر های باناخ و بطور خاص در جبرهای باناخ b(x) و b(h) معرفی می کنیم و نشان می دهیم که می توان هر عضو از فضای b(h) را بصورت مجموع پنج تصویر یا ترکیب خطی شانزده تصویر متعامد نوشت. همچنین ساختار نگاشت های حافظ خودت...

چکیده در این پایان نامه می خواهیم بعضی از خواص زیر مدول های اوّل را روی جمع مستقیم و همچنین ارتباط زیر مدول های اوّل و نیم اوّل و قویاً اوّل با یکدیگر را بررسی کنیم و روی زیر مدول های رادیکال تمرکز کنیم. در واقع زیر مدول اوّل تعمیمی از ایدآل اوّل در حلقه است. می توان گفت اگر m یک r - مدول اوّل باشد آن گاه m نیم اوّل است ولی برعکس آن زمانی برقرار است که m یکنواخت باشد. بنابراین اگر m یک r - مدول یکنواخت...

در سرتاسر این پایان نامه r یک حلقه جابجایی و یکدار و m یک r-مدول یکانی است. ابتدا مفاهیم زیرمدول اول و زیرمدول به طور قوی اول را تعریف می کنیم. نشان می دهیم زیرمدول های به طور قوی اول، بسیاری از ویژگی های اساسی ایده ال های اول را به ارث می برند. چند تعمیم از قضیه ایده ال اصلی در حلقه ها به مدول ها را ارائه می کنیم. سپس g-زیرمدول ها را معرفی کرده و ثابت می کنیم که هر زیرمدول اول از یک r-مدول متن...

زیرمدول های ابتدایی تعمیمی از ایده آل های ابتدایی در نظریه ی حلقه ها هستند. در این رساله ابتدایی تعمیم از زیرمدول اول، ?? خواصآن بپردازیم. سپس تعریف ?? این زیر مدول و بررس ?? داریم به معرف ?? سع ?? دهیم. ثابتخواهیم کرد تحتچه شرایط ?? زیرمدول را ارئه م -rd مدولضربی و مدول ثانویه و زیرمدول خواهد بود. در ادامه بعد از تعریفمدول -rd زیرمدول ابتدایی، زیرمدول اول، ثانویه و خواهیم کرد چه رابطه ای ب...

هرگاه b(h) جبر همه عملگرهای خطی کراندار روی فضای مختلط هیلبرت نامتناهی البعد h باشد فرض می کنیم عملگر یک نگاشت پوشا باشد اکنون برای هر خواهیم داشت : در این صورت به یکی از دو فرم زیر است : که و و t یک عملگر خطی معکوس پذیر پیوسته بر روی h است و یا به صورت که و و t یک عملگر خطی معکوس پذیر پیوسته بر روی h است.

فرض کنیم ‎r‎ یک حلقه ی شرکت پذیر یکدار باشد. ‎r‎ را کوته ی چپ ‎(راست)‎ گوییم، هرگاه هر ‎-r‎مدول چپ ‎(راست)‎ جمع مستقیم مدول های دوری باشد. همچنین ‎r‎ را کوته گوییم، هرگاه هم کوته ی چپ و هم کوته ی راست باشد. در این پایان نامه ابتدا به بررسی حلقه های کوته ی چپ و حلقه های کوته در حالت تعویض ناپذیر و در حالتی که تمام خودتوان های ‎r‎ مرکزی باشند، پرداخته ایم. ثابت می کنیم که با شرط بالا اگر ‎r‎ حلقه...

فرض کنیم r یک حلقه یکدار متناهی و t مجموعه تمام خودتوان های r باشد. در این پایان نامه زیر مجموعه های بسته ضربی از t که می تواند در تجزیه r به ما کمک کنند را بررسی می کنیم. همچنین ویژگی های یکه هایی که توسط خودتوان ها حفظ می شوند را بررسی می کنیم. فرض کنیم m مجموعه خودتوان های مینیمال r، اجتماع با صفر باشد. حال با استفاده از یکه هایی که توسط خودتوان ها حفظ می شوند نشان می دهیم m تحت ضرب بسته است...

در بخش1.1 این رساله با الهام از اصل ایده¬آلهای اول، اصل زیرمدول¬های اول معرفی شده و با استفاده از آن تعدادی از قضایای بالا در نظریه مدول¬ها بیان شده¬اند. در ]42[، لَم و رایس سوالی در مورد خانواده¬های قویاً اوکا مطرح کرده¬اند که در فصل دوم نشان داده¬ایم جواب این سوال برای حلقه¬ها¬ی spap، مثبت است. در بخش 2.2، با بررسی خواص حلقه¬ها¬ی spap ، نشان داده شده کلاس حلقه¬ها¬ی spap در شرایط خاص زیرکلاسی از...