در این پایان نامه، ابتدا گراف های کیلی و نیمه کیلی را تعریف می کنیم. نشان می دهیم گراف دلخواه یک گراف کیلی روی گروه g است اگر وتنها اگر گروه g روی مجموعه ریوس گراف داخواه به صورت منظم عمل کند. همچنین نشان می دهیم گراف دلخواه یک گراف نیمه کیلی روی گروه g است اگر وتنها اگر گروه g روی مجموعه ریوس گراف داخواه به صورت نیمه منظم عمل کندو دقیقا دارای دو مدار با طول یکسان باشد. طیف گراف های نیمه کیلی ر...

به گروه غیر موضعأ دوری g گراف ?g را وابسته می کنیم و گراف غیر دوری از g می نامیم. که مجموعه رئوس آن به صورت( gcyc(g و دو رأس در صورتی تشکیل یال می دهند که با یک زیر گروه دوری تولید نشده باشند.ثابت می کنیم خوشه ای از اعداد ?g متناهی است اگر و تنها اگر خوشه نامتناهی نداشته باشد.ثابت می کنیم که اگر g یک گروه پوچ توان متناهی و h یک گروه که?g و ?h با یکدیگر یکریخت هستندو ?cyc(g)?=?cyc(h)?،آن گاه h ی...

در این پایان نامه ویژگی های گراف غیردوری را بررسی خواهیم کردهمچنین برخی از خواص نظری گراف از جمله منظم بودن را برای این گراف در نظر گرفته و ویژگی های گروه متناظر آن را بررسی می کنیم. ثابت می کنیم عدد خوشه ای این گراف متناهی است اگر و تنها اگر خوشه نامتناهی نداشته باشد. مثال هایی از گروههایی مثل g ارایه می دهیم که گراف غیردوری آنها یکتاست. و این حدس را مطرح می کنیم که هر گروه ساده غیرآبلی متناهی...

یک گروه n-مرکزساز گفته می شود هرگاه تعدادمرکزسازهای ان برابر n باشدو n-مرکزسازاولیه گفته می شود هرگاه تعداد مرکزسازهای گروه g/z(g)برابر nباشد.ما در اینجا ساختار گروه های مرتبه فرد را مطالعه می کنیم.

چکیده در این پایان نامه به تفصیل به مطالعه ی بحث تأثیر اندازه های کلاس های تزویج بر خواص ساختاری گروه های متناهی پرداخته ایم. این بحث همواره در میان پویا ترین زمینه های پژوهشی در نظریه گروه ها قرار داشته و بخصوص طی سی سال گذشته کارهای اصیل بسیاری در این زمینه صورت پذیرفته است. مهم ترین سئوال مطرح در این بحث عبارتست ازاین که با داشتن اطلاعات در مورد اندازه های کلاس های تزویج در یک گروه متناهی ...

احتمال جابه جایی دو عضو تصادفی یک گروه را درجه جابه جایی می گویند. در این پایان نامه، به بیان معادله و مثال هایی در این رابطه می پردازیم. در مرحله ی بعدی، کران هایی را برای درجه جابه جایی گروه های متناهی می یابیم. در ادامه برخی خواص و رده مزدوجی را در برخی گروه های متناهی خاص پیدا می کنیم و سپس درجه جابه جایی را برای آن ها بدست می آوریم. در انتها سعی می کنیم رابطه ای بین ساختار گروه های م...

خودریختی گروه هایی که به شکل حاصلضرب مستقیم ‎$n$‎ گروه تجزیه ناپذیر غیرآبلی متناهی هستند، را پیدا می کنیم. خودریختی ها را به صورت ماتریس‍هایی که درایه های آنها همریختی هایی بین ‎$n$‎ عامل است نشان می دهیم.

برای گروه مفروض g, مجموعه متشکل از مرتبه همه عناصر gرا با( ?(gنشان داده و آن را طیف gمی نامیم. بعلاوه تعداد گروههای غیریکریخت با طیف یکسان همچون طیف g را با نماد( h(gنشان می دهیم. می گوییم گروهgتوسط طیف قابل سزشت نمایی است چنانچه 1=( h(gبه عبارت معادل گروه gتنها گروه متناهی با طیف ( ?(gباشد. در این پایان نامه هدف اصلی ما بررسی سرشت نمایی گروههای ساده متناهی تصویری (l_4(2^m و (u_4(2^m می باشد.

مقاله ای از آقای دکتر عبدالهی در سال 2010 منتشر شد که در آن به حدس قدیمی در مورد خودریختی های p-گروه های متناهی پرداخته است. این حدس بیان می کند که: برای یک p-گروه های متناهی غیر آبلی یک خودریختی غیر داخلی از مرتبه p وجود دارد .در این پایان نامه طی دو فصل بخش هایی از مقاله مذکور را مورد بررسی قرار داده و جزئیات قضایایی که توسط دکتر عبدالهی به اثبات رسیده است را باز می کنیم.در فصل اول برخی تعاری...