چکیده در این پایان نامه روش های عددی کارا برای پیدا کردن جواب چند رده از معادلات بر اساس پایه چندجمله ای های برنشتاین ارائه می شود. معادلات مطرح شده، معادله دیفرانسیل خطی، معادلات انتگرال و انتگرال ـ دیفرانسیل فردهلم خطی و غیر خطی و معادلات انتگرال ولترای خطی و غیر خطی می باشند. ایده اصلی در این روش ها، استفاده از ماتریس های عملیاتی چندجمله ای های برنشتاین می باشد. بدین منظور، نخست جواب معاد...

‏تاخیر زمانی در سیستم های فیزیکی‏، مهندسی‏، شیمیایی و بیولوژیکی‏، همانند کنترل فرایندهای شیمیایی‏، موتورهای احتراق‏، مدل های کنترل جمعیت‏، کنترل شبکه های مخابراتی‏، شبکه های اینترنت‏، سیستم های حاصل از مدل بندی فرایندهای بیولوژیکی و ... وجود دارند. این تاخیر در سیستم های کنترل اشاره شده ممکن است در متغیرهای وضیعت یا کنترل باشد. حل مسائل کنترل بهینه تاخیری‏، همواره مورد توجه بوده و تحقیقات زیادی...

در این پایان نامه، معادلات انتگرال خطی و غیرخطی را با استفاده از چندجمله ایهای برنشتاین حل کرده ایم. بدین منظور، ابتدا در فصل 1، مرور مختصری بر فضای l_2 و ویژگیهای آن، معادلات انتگرال و انواع آن و تعاریف و قضیه هایی در ارتباط با آنها خواهیم داشت. در فصل 2، به معرفی چندجمله ایهای برنشتاین، خواصو ویژگیهای آنها و چند قضیه در ارتباط با آنها پرداخته شده است. در فصل 3، نشان می دهیم که چندجمله ایهای پ...

در این پایان نامه، ما یک روش جدید برای حل تقریبی مسایل کنترل بهینه کسری مقید ارایه می کنیم. رویکرد جدید ما بر اساس تقریب توابع توسط چندجمله ای های پایه ی برنشتاین می باشد. برای بهبود کارایی محاسباتی در روش پیشنهادی، ماتریس های عملیاتی انتگرال ، مشتق، دوگان و ضرب چندجمله ای های برنشتاین بدست آمده و جایگزین عملگر های مربوطه در محاسبات می شوند. در روش ما، با استفاده از ماتریس های عملیاتی برنشتاین ...

در سال های اخیر چندجمله ای های برنشتاین ‎ توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است. این چندجمله ای ها برای حل تقریبی معادلات به روش های مختلف استفاده می شوند. برای مثال، چندجمله ای های برنشتاین برای حل معادلات انتگرالی فرد هلم ‎، معادلات انتگرالی ولترا ، معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرالی-دیفرانسیل ‎ استفاده شده اند. در این پایان نامه از چندجمله ای های برنشتاین برای تقریب جواب معادلات دیف...

در فصل اول پایان نامه معادلات انتگرال و انواع آن را معرفی کرده ایم در فصل دوم فضاهای نرم دار و روابطی که در فصول آینده به آن نیاز خواهیم داشت را آورده ایم . فصل سوم با معرفی چند جمله ایهای برنشتاین و خواص آنها شروع می شود در ادامه فصل همگرایی تقریب برنشتاین را مورد بررسی قرار داده ایم همچنین در مورد همگرایی مشتقات تقریب نیز مباحثی را بیان کرده ایم. در فصل چهارم با استفاده از تقریب برنشتاین م...

در این پایان نامه چندجمله ایهای برنشتاین برای تقریب جواب برخی معادلات انتگرالی فردهولم ومسایل با مقدار مرزی استفاده می شود.هردونوع معادلات انتگرالی نوع اول ودوم با هسته منظم وهسته منفرد درنظرگرفته شده اند.هم چنین یک روش عددی پایدار جدید براساس چندجمله ایهای برنشتاین نرمال شده برای حل معادلات انتگرالی منفرد آبل ارائه می شود.

مدل سازی و فرمول بندی بسیاری از پدیده های فیزیکی، به معادلات انتگرال-دیفرانسیل و معادلات انتگرال فردهلم با هسته ی به طور ضعیف منفرد و هسته ی کوشی منجر می شوند. تعیین جواب تحلیلی برای این نوع از معادلات مشکل است، بنابراین استفاده از روش هایی که به جواب تقزیبی منجر می شود اجتناب ناپذیر است.از بسط متناهی تیلور و چندجمله ای های برنشتاین برای حل این نوع از معادلات استفاده می شود. در روش استفاده از ب...

در این پایان نامه به ارائه یک روش عددی برای معادلات دیفرانسیل معمولی و همچنین معادلات دیفرانسیل جزئی پارابولیکی که در علم فیزیک ومهندسی دارای کاربردهای فراوانی هستند، پرداخته ایم.جواب های تقریبی این معادلات را با دقت مناسبی به دست می آوریم. در این پایان نامه علاوه برتعریف چندجمله های برنشتاین، به بررسی ویژگی پیوستگی، استقلال خطی و به بهترین تقریب با استفاده از چندجمله های برنشتاین می پردازیم.با...