در این پایان نامه روش جدید ماتریسی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری مطرح گردیده است. اساس این روش تولید عملگرهایی (ماتریس هایی) است که جایگزین مشتقات مرتبه کسری در معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری به طورگسسته (برای تعداد نامتناهی)، می شوند و این ماتریس های حالت نواری دارند که در حالت کلی متقارن و معکوس پذیر هستند و خاصیت جابجایی دارند. دستگاه حاصل از این روش در معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه ...

در فیزیک و شیمی به خصوص nmr (تشدید مغناطیسی هسته ای) یا mri (تصویرسازی تشدید مغناطیسی)، یا esr (تشدید اسپین الکترون)، معادلات بلوکی کسری مجموعه ای از معادلات ماکروسکپی هستند که برای محاسبه بردار مغناطیسی هسته m = ( mx ;my ;mz ) به عنوان تابعی از زمان، وقتی که زمان استراحت t1 و t2 در دسترس باشند، مورد استفاده قرار می گیرد. لذا بر این اساس مطالعات وسیعی در خصوص این معادلات همچون بالا بودن کیفیت ت...

معادلات دیفرانسیل کسری،بخصوص معادلات دیفرانسیل جزئی کسری کاربردهای زیادی در پردازش انتشار،الکترومغناطیس و علم مواد دارند.دراین پایان نامه روش عناصر متناهی را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری زمان در نظر می گیریم.وجود و یکتایی جواب با استفاده از لم لکس-میلگرام اثبات می شود.یک روش گام زمانی مبنی بر یک قاعده انتگرال گیری معرفی می شود.روش تمام گسسته با استفاده از روش عناصر متناهی مطرح می شود و ت...

در این پایان نامه انتگرال ها و مشتقات کسری و برخی از ویژگی های آنها را معرفی می کنیم. همچنین معادلات فوکر - پلانک کسری و معادله گرما - موج کسری را معرفی می کنیم و با روش های تفاضل متناهی به حل آنها می پردازیم.

بسیاری از مسائل در علوم و مهندسی به معادلات دیفرانسیل جزئی کسری منجر می شوند. ولی در عمل تعداد کمی از این معادلات را می توان به روش های تحلیلی حل کرد و جواب دقیق آن ها را به دست آورد. بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی آن ها استفاده می کنیم.در این پایان نامه از دو روش آنالیز هموتوپی(ham) و روش آشفتگی هموتوپی(hpm) برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری استفاده می کنیم. فصل اول به ار...

معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری حالت کلی تری از معادلات دیفرانسیل معمولی است که در معادله به جای مشتق مرتبه صحیح، مشتق مرتبه غیر صحیح جایگذاری می شود مانند مشتق از مرتبه 1/2 و مشتق از مرتبه ?. به دلیل اینکه عملگر مشتق گیری از مرتبه کسری یک عماگر غیر موضعی است، به دست آوردن جواب های تحلیلی و هم چنین عددی آن ها، نسبت به معادلات دیفرانسیل معمولی بسیار مشکل تر است. در واقع طبق تعریف مشتق کسری، برای...

در این پایان نامه که بر مبنای روش آنالیز هموتوپی پایه گذاری شده است یک الگوریتم قوی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی مرتبه کسری بسط داده می شود الگوریتم پیشنهاد شده روش ساختن مجموعه توابع پایه را معرفی می کند و معادله تغییر شکل مرتبه بالا را در یک فرم ساده می هد.متفاوت از همه روشهای تحلیلی دیگر این الگوریتم یک روش ساده فراهم می سازد تا ناحیه همگرایی سری جواب را با معرفی یک پارامتر کمکی h...

روش های تاو و هم مکانی از جمله روش های تقریبی هستند که به راحتی می توان آن ها را در حل رده وسیعی از معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی به کار برد. این روش ها قادرند میزان محاسبات راکاهش دهند همچنین احتمال بروز خطا را به حداقل می رسانند، استفاده از ماتریس عملیاتی مشتق یک ابزار کارا در بهبود روش تاو است. این روش جواب تقریبی به شکل یک سری متناهی از توابع مستقل خطی به ما می دهد که کاربرد زیادی برای حل ...

با توجه به کاربرد فراوان معادلات دیفرانسیل جزئی کسری در زمینه های مختلف علوم و مهندسی، یافتن روش های مناسب برای حل این معادلات، موضوع مورد توجه بسیاری از محققین بوده است. در این پایان نامه یکی از روش های نیمه تحلیلی به نام روش آنالیز هموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری بکار برده می شود. این روش یک سری نامتناهی و همگرا به پاسخ دقیق مسئله را تولید می کند که جملات آن را می توان به راحتی مح...

در این پایان نامه، ابتدا یک مسئله منظم استورم?لیوویل کسری مورد بررسی قرار می گیرد. ویژه جواب های این مسئله توابع غیرچندجمله ای به نام چندجمله ایهای کسری ژاکوبی هستند. این ویژه تابع ها نسبت به تابع وزن معادله استورم?لیوویل متعامد می باشند. روش هم مکانی طیفی با دقت نمایی برای حل مسائل مستقل از زمان و وابسته به زمان شامل معادلات دیفرانسیل جزئی با مشتق مرتبه کسری به کار می رود.