هفتاد سال پیش ریاضیدانی به نام هال مسأله ای مطرح کرد. " چه گروه هایی مانند g وجود دارند که برای آن ها گروه h هست بطوریکه ((g?h/(z(h ؟ " او متوجه شد که این گروه ها در طبقه بندی p-گروه ها نقش مهمّی دارند . به تبع هال وسنیور گروه هایی با این ویژگی را توانا نامیدند . اخیراً بسیاری از نتایج p-گروه های متناهی قابل توسیع به جبرهای لی پوچ توان شده است . به عنوان مثال مفهوم توانایی گروه ها را می توان برای...

شور در سال 1904 مفهوم ضربگر شور و در سال 1940 هال مفهوم ایزوکلینیسم گروه ها را مطرح کردند. در این پایان نامه برخی خواص ایزوکلینیسم و ضربگر شور جبرهای لی را بیان می کنیم. در کل بر خی مباحث مربوط به گروه ها را در جبرهای لی مورد بررسی قرار می دهیم و به تعیین ساختار همه پوشش های جبرهای لی که ضربگر شور آن ها متناهی البعد است می پردازیم که تعمیم کار باتن و استیتزینگر می باشد. بویژه نشان می دهیم در جب...

در این پایان نامه تعریف جدیدی برای جبر لی آفین تعمیم یافته ارائه می دهیم و حالت کلی تری از جبر را با نام جبر لی آفین تعمیم یافته موضعی، معرفی و بررسی می کنیم. همچنین تعریفی از پوچ-سیستم ها ارائه می دهیم. پس از این تعاریف برخی خواص اساسی ریشه و فضاهای ریشه وابسته به این جبرها را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس حدس کز را برای این نوع جبرها ثابت می کنیم، که بیان می کند فرم دوخطی متقارنی که به طور طبی...

سه نظریه کوهمولوژی با عنوانهای پیوسته، پیوسته و کراندار وضعیت* پیوسته و کراندار، برای نمایشهای نیمرگروههای توپولوژیک روی فضاهای برداری توپولوژیک خاص، تعریف می کنیم. روابط بین گروههای کوهمولوژی تعریف شده با یکدیگر و با گروههای کوهمولوژی ها خشیلد جبرهای باناخ نیمگروهی را بررسی می کنیم. مفاهیم کوهمولوژیکی میانگین پذیری جانسون و میانگین پذیر تقریبی جانسون را برای نیمگروههای توپولوژیک تعریف می کنیم....

ما در این پایان نامه ایزوتوپی را برای چنبره های لی بدون مرکز مطالعه می کنیم و نشان می دهیم که یک تناظر یک به یک بین چنبره های لی بدون تا حد ایزوتوپی و خانواده های جبرهای لی آفین تعمیم یافته تا حد یکریختی برقرار است. همچنین نشان می دهیم که چنبره های لی بدون مرکز می توانند توسط جبرهای یکدار که عموما غیر شرکت پذیر هستندمختصات سازی شوند. برای برخی از انواع چنبره های لی بدون مرکز تعاریف کلیاسیکی از ...

در این پایان نامه ابتدا به معرفی جبرهای لی -?bc?_nمدرج می پردازیم. یک جبر لی -?bc?_nمدرج lدارای یک زیرجبر ساده از بعد متناهی است. نشان می دهیم l به عنوان یک g -مدول کاملاٌ تحویل پذیر است و هر موْلفه ی تحویل ناپذیر را به طور کامل مشخص می کنیم. سپس با استفاده از نمایش های فرمیونیک، یک کلاس از جبرهای لی ?bc?_n- مدرج مختصاتی شده با چنبره های کوانتومی که توسیع مرکزی نابدیهی دارند، به دست می آورِیم .

یکی از مسائل بنیادی در مورد جبرهای باناخ تعیین گروه کوهمولوژی اول آن با ضرایب در یک مدول می باشد‎.‎ به ویژه اینکه چه موقع گروه کوهمولوژی برابر صفر است‎.‎ برای بررسی گروه کوهمولوژی اول یک جبر باناخ با ضرایب در یک مدول و تعمیم های آن اغلب لازم است هر مشتق پیوسته از یک جبر باناخ به هر مدول آن را به مشتق دیگری از یک جبر باناخ که پوششی برای جبر باناخ اول است‎،‎ توسیع دهیم‎.‎ در این پایان نامه مفهوم ...

در این پژوهش به ابر پایداری و پایداری هایرز-اولام-راسیاس m-مشتق های لی سه تایی روی جبر های سه تایی لی و *-m-همریختی های ژوردان متعامد روی *c جبرهای باناخ و ابر پایداری و پایداری هایرز-اولام تعمیم یافته دو همریختی ها و دو مشتق های سه تایی ژودان روی جبرهای سه تایی لی می پردازیم.

در این رساله به مطالعه اشتقاق های لی روی جبرهای عملگری و جبرهای مثلثی می پردازیم. شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن یک اشتقاق لی روی این جبرها به شکل استاندارد ظاهر شود به عبارت دیگر، بتوان آن را به صورت مجموع یک اشتقاق جمعی و یک نگاشت مرکز مقدار که جابجاگرها را به صفر می نگارد تجزیه کرد.

جبر باناخ n، a میانگین پذیر ضعیف است هرگاه اولین گروه کوهمولوژی پیوسته a با ضرایب درn اُمین دوگان a صفر شود. همچنین a میانگین پذیر دائماً ضعیف است، هرگاه برای هر n جبر n، a میانگین پذیر ضعیف باشد. در فصل سوم ارتباط بین m -میانگین پذیری ضعیف و n- میانگین پذیری ضعیف را برای دو عدد مجزای m و n بررسی می کنیم. همچنین نشان می دهیم که تحت چه شرایطی جبرهای باناخ مختلف، n -میانگین پذیر ضعیف هستند. در فص...