مسأله غالب در نظریه گراف یکی از مسائل اصلی و مهم در نظریه گراف محسوب می شود. این مسأله یک مسأله np-کامل است.به طور کلی یک مجموعه غالب در گراف زیر مجموعه ای از رأس های گراف به نام d است که هر رأس گراف یا داخل این مجموعه و یا مجاور با رأسی از این مجموعه است. مفهوم غالب در مسائل بهینه سازی گوناگونی مطرح می شود. به عنوان مثال غالب در مسائل شبکه ارتباطات کاربرد دارد. یک شبکه ارتباطی شامل یک سری مک...

فرض کنیم گراف ‎$g=(v,e)$‎، ‎$ s subseteq v(g)$‎ و ‎$c$‎ یک k-رنگ آمیزی معتبر از رأس های ‎$s$‎ باشد. اگر ‎$c$‎ را بتوان به طور منحصر به فرد به یک k‎-رنگ آمیزی معتبر از ‎$g$‎ گسترش دهیم، دراین صورت ‎$s$‎ را یک مجموعه ی تعیین کننده برای ‎$g$‎ می نامیم. اندازه کوچک ترین مجموعه ی تعیین کننده را عدد تعیین کننده ی ‎$g$‎ نامیده و با نماد ‎$d(g‎, ‎k)$‎ نشان می دهیم. مجموعه تعیین ...

در این تحقیق سعی بر آن داریم تا با بدست آوردن شرط کافی در مورد مقادیر ویژه یک گراف منتظم، وجود k ( )درخت پوشای یال مجزا را در آن گراف منتظم تضمین کنیم. بالاخص نشان می دهیم اگر دومین مقدار ویژه بزرگ گراف d-منتظم g ، کمتر از باشد،g حداقل شامل k درخت پوشای یال مجزا ( ) می باشد. با بیان مثال هایی از گراف نشان می دهیم محدودیت های ما اساساً بهترین شرط ممکن می باشند. ادعا می کنیم مطلب فوق برای هر صحی...

یال e از گراف k-همبند g را منقبض شدنی گویند هرگاه گراف g/e?k- همبند باشد . در نظریه گراف ? استقرا یکی از ابزارهای بسیار نیرومند می باشد ? یعنی کم کردن سایز گراف در حالی که همبندی حفظ شود. وجود یالهای منقبض شدنی در گرافها توسط ریاضیدانان مورد مطالعه قرار گرفته است . به عنوان مثال می توان به [2 ,6]مراجعه کرد. اعضای منقبض شدنی در مترویدهای 2-همبند در مطالعه ساختار مترویدها بسیار مفید می باشند به [...

فرض کنیدv مجموعه ای از نقاط در صفحه باشد. از یک نقطه دلخواه چهار شعاع خارج و چهار مخروط با زاویه قائمه ایجاد می کنیم.در هر مخروط نزدیک ترین نقطه را به عنوان یک یال به آن نقطه وصل می کنیم. این روند را برای تمام نقاط تکرار نموده، گرافی که با این روند به وجودمی آید گراف یائو با پارامتر چهار می نامند.معمولاً، گراف یائو با پارامتر چهار در فضای اقلیدسی را با y_4 و گراف یائو در l_&متریک را با y_4^& نشا...

یک k رنگ آمیزی گراف g را رنگ آمیزی پویا می نامند, اگر در همسایه های هر رأس آن با حداقل درجه دو, حداقل 2 رنگ متفاوت ظاهر شوند. کوچکترین عدد صحیح k را به طوری کهg دارای یک k-رنگ آمیزی پویا باشد, عدد رنگی پویای g می نامند. در این پایان نامه به بررسی مفهوم رنگ آمیزی پویا, عدد رنگی پویای برخی گراف های خاص و کران بالای عدد رنگی پویا که در مقاله lai, h. j.,b. montgomery, h. poon, (2003), upper bounds ...

در این پایان نامه، به مطالعه ی گراف مقسوم علیه صفر وابسته به یکمجموعه ی مرتب جزیی پرداخته و خواص این گراف از جمله قطر گراف، کمر گراف و همبندی گراف را بررسی می نماییم. همچنین -بخشی را مطالعه می کنیم. در پایان مسطح بودن این گراف را به طور k گراف های مقسوم علیه صفر کامل مورد بررسی قرار می دهیم.

رنگ آمیزی گراف ها یکی از مباحث اصلی در نظریه گراف است که هم از دیدگاه نظری و هم از دیدگاه کاربردی همواره مورد توجه بوده است. یک تخصیص رنگ به رأس های گرافg را یک رنگ آمیزی معتبر از گراف g گوییم هرگاه رأس های مجاور رنگ های متمایزی دریافت کنند. به کمترین عدد صحیح k به طوری که g یک رنگ آمیزی معتبر داشته باشد عدد رنگی گراف می گوییم و با نماد(?(g نشان می دهیم. رنگ آمیزی لیستی یا انتخاب پذیری به عنوا...

درخت ها، گراف هایی همبند و بدون دور هستند و ویژگی های آن ها، پایه های نظریه ی گراف است. یک درخت n گرهی برچسب دار شده توسط 1، 2، ...، n، بازگشتی است، اگر برچسب دار شده توسط ‎1‎ به عنوان ریشه تعین شود و برای هر 2? k ?n برچسب ها گره ها در یک مسیر یکتا از ریشه تا گره برچسب دار شده توسط k یک دنباله ی افزایشی تشکیل دهد. شاخص های توپولوژیکی، پارامترهای عددی یک گراف هستند که توپولوژی آن را مشخص می کنن...

چ ?ده رن آم?زی حدس درست و .م پرداز?م آن خصوص?ات و رن پذ?رکل ? تا گرافهای بررس به رساله ا?ن در (dazheb erutcejnoc) بهزاد حدس به که حدس ا?ن .م کن?م اثبات -بخش k گرافهای برای را کل کن?د فرض که ا?نترت?ب به م کند؛ معرف گراف ? کل رن عدد برای را با?? کران است، مشهور ن?ز .( است گراف ب?ش?نهی درجهی ? ) ??? ? ? + ? دار?م بنابرا?ن آن، کل عددرن ??? و باشد گراف ? g م کن?م: بررس را ز?ر حدس دو همچن?ن ? ...