در این تحقیق ابتدا عملگر پیش قاب q برای g-قاب، در فضای هیلبرت مختلط که نقش کلیدی در مطالعه g-قابها، g-پایه های ریس و... دارد را معرفی می نماییم. g-قابها خواص مشابه زیادی با قابها دارند. با استفاده از عملگر پیش قاب q برخی از شرایط لازم و کافی برای اینکه g-دنباله بسل، g-قاب و g-پایه ریس خصوصیات مشابهی به ترتیب با دنباله بسل، قاب و پایه ریس در فضای هیلبرت داشته باشند را بدست می آوریم. ...

در این پایان نامه ابتدا تعاریفی از قاب و جمع مستقیم در فضاهای هیلبرت را ارائه داده و سپس دنباله ‏‏ی قاب با مجموعه اندیس شمارش پذیر در فضای هیلبرت را تعریف می‏کنیم [2,15]و درادامه شرایط لازم و کافی برای اینکه جمع دو دنباله بسل با عملگرهای مربوط به آن در فضای هیلبرت قاب باشد را در[3,2] بیان می‏کنیم.همچنین خواصی از جمع وجمع مستقیم دنباله‏های قاب در[12,6] بیان کرده که در این راستا شرایط لازم و کافی...

در این پایان نامه ابتدا توصیف کاملی از قاب های مخلوط پارسوال ارائه می شود. سپس دو روش کلی برای ساخت قاب های مخلوط جدید با استفاده از قاب های مخلوط موجود، یعنی روش مکمل فضایی و روش مکمل نیمارک، معرفی شده و رابطه ی بین پارامترهای قاب مخلوط اصلی و قاب مخلوط جدید مورد تحلیل و بررسی قرار می گیرد. هم چنین مفهوم قاب مخلوط پراکنده، یعنی قاب مخلوطی با زیر فضاهای تولید شده توسط بردارهای پایه ی یکامتعامد،...

از سال های 1950، قاب ها بصورت جایگزین مناسبی برای پا یه ها معرفی شده و به عنوان ابزار مهم و مفیدی درپردازش سیگنال ها، پردازش تصاویر و... بکار گرفته شدند. در سال های اخیر، با وارد شدن نظریه عملگرها و*c-جبرها در مطالعه قاب ها نتایج جالب و عمیقی بدست آمده است. در این رساله، دو هدف دنبال می شود. ابتدا g – قاب ها در دو فضای هیلبرت و *c-مدولی هیلبرت بررسی می شود. از آنجاییکه اعضای یک g – قاب بصورت...

موضوعات اصلی مطرح شده در این پایان نامه به دو قسمت تقسیم می شوند که هریک مفاهیم و نتایجی جدید به شاخه ای از آنالیز هارمونیک می افزایند. یک قسمت از کار به معرفی توسیعی از قاب های تعمیم یافته موسوم به قاب جبری اختصاص دارد. این گونه ی جدید از قاب ها تبدیل فوریه بر گروه های موضعاً فشرده ی آبلی و تبدیل زک رانیز به عنوان حالاتی خاص دربر می گیرد، بدین مفهوم که هر کدام از تبدیلات مذکور را می توان به عنو...

در این پایان نامه، با فرض اینکه ‎ v‎ یک *c - مدول هیلبرت تولید شده ی شمارا روی یک ‎$ c^{ast} $,‎ـ جبر ‎$ a $‎ است، ثابت خواهیم کرد که دنباله ی ‎$ lbrace f_{i}:iin i brace subseteq v $‎ یک قاب استاندارد برای ‎$ v $‎ است اگر و تنها اگر سری ‎$ sum_{iin i} langle x,f_{i} angle langle f_{i},x angle $‎ برای هر ‎$ xin v $‎ همگرا (در نرم) باشد و ثابت های ‎$d>0$‎ و ‎$c $‎ موجود ب...

دراین پایان نامه ابتدا خواص عملگر قاب ترکیبی را مطالعه کرده و قاب های ترکیبی جدید با بکارگیری عملگرهای وارون پذیر برای یک قاب ترکیبی تحت شرایطی بدست می آوریم. سپس قاب های ترکیبی روی یک فضای هیلبرت مانند h را بوسیله تصویرهایی از یک فضای بزرگتر به h مشخص سازی کرده و ضرایب قاب های ترکیبی را از نظر کمینه بودن مطالعه می کنیم. بعد از آن دنباله بردارهای بکارگرفته شده در بازیابی توزیع شده را بررسی کرده...

در این پایان نامه قاب های باناخ را در فضای باناخ بررسی می کنیم و شرایطی را روی یک قاب باناخ به دست می آوریم تا از وجود یک فرمول بازسازی مطمئن شویم. در این راستا مفهوم تجزیه اتمی را بیان می کنیم تا به ویژگیهایی از فضاهای باناخ همچون جدایی پذیری و انعکاسی دست یابیم. ‎ در فصل اول به تعاریف مقدماتی ازآنالیز می پردازیم. بعضی از این مفاهیم عبارتند از تعریف نرم, عملگرها, عملگر الحاقی, فضای هیلبرت و ق...

همانطور که می دانیم پایه ی هیلبرتی یکی از مفاهیم بسیار مهم در یک فضای هیلبرت است. در عمل بدست آوردن چنین پایه ای برای یک فضای داده شده می تواند بسیار دشوار و یا حتی در برخی موارد غیر عملی باشد. مفهوم قاب یکی از مفاهیمی است که تا حد زیادی نیاز ما را به تعیین پایه هیلبرتی مرتفع می سازد. این مفهوم برای اولین بار در سال 1952 توسط دافین و شفر مطرح شد و آنها از آن به عنوان ابزاری در مطالعه سری های فو...

در فصل اول در مورد شکاف بین زیر فضاها، عملگر های شبه وارون، زاویه بین زیرفضاها و همچنین در مورد پایه های ریس بحث شده است. فصل دوم خاوی مطالبی در مورد آشفتگی پالی-واینر و ویزگی های قاب از جمله: مازادو کسری و... و همچنین حاوی مطالبی در مورد زیرفضاهای تحت انتقال پایا می باشد. در فصل سوم در مورد فیلتر ها و تابع اندازه قاب صحبت کرده ایم و ثابت می کنیم که تابع اندازه قاب تخت آشفتگی پالی واینر ثابت می...