زمینه های متفاوتی از علوم و مهندسی با سیستم های دینامیکی سر و کار دارند که آن ها را معادلات دیفرانسیل جزئی کسری توصیف می کند. مثلا زیست شناسی نظامند و کاربردهای شیمی و بیو شیمی بدلیل انتشار و پخش غیر عادی به محیط های غیر طبیعی تاثیر گذاشته اند. در این پایان نامه هدف حل معادلات پخش کسری می باشد. می دانیم که مشتقات کسری و مشتقات کسری نسبی در بسیاری از مسائل عددی کاربرد دارد. در این پایان نامه معا...

در این پایان نامه، یک روش عددی جدید برای پیدا کردن جواب تقریبی مسایل کنترل بهینه ی مقید وابسته به تغییرات زمان از نوع چندبعدی با مشتق های از مرتبه ی کسری ارایه شده است. مباحثی از حساب دیفرانسیل مشتق کسری کاپوتو، مشتق و انتگرال کسری ریمن-لیوویل و ویژگی های آن ها بیان شده است. این بخش از حساب، کاربرد های گسترده ای در زمینه های مختلف علوم دارد. رویکرد حل ما بر اساس تقریب توابع با استفاده از پایه ی...

این مقاله به حل عددی مدل تومور رگزایی با مشتقات از مرتبه کسری می پردازد. بعد از معرفی، مدل را ساده کرده و مدل حاصله را با گسسته سازی زمانی با مشتق کسری وزندار دو سطر زمانی متوالی و با استفاده از توابع پایه ای شعاعی تقریب زده می شود. همچنین همگرایی و پایداری تقریب را تحلیل نموده و برخی حالات عددی نیز مورد بررسی قرار گرفته است.

در این رساله ابتدا برای آشنایی با حسابان کسری، عملگرهای مشتق گیری و انتگرال گیری کسری گرونوالد-لت نیکوف و ریمان-لیوویل و همچنین عملگر مشتق گیری کاپوتو معرفی و برخی خواص اساسی آنها مورد بررسی قرار می گیرند. سپس توابع ضربه ای قطعه ای معرفی و برای حل معادلات دیفرانسیل لینارد و لین-امدن تعمیم یافته در دامنه های بزرگ مورد استفاده قرار می گیرند. در ادامه آنالیز فوریه و روش های طیفی معرفی می گردند. سپ...

در این پایان نامه ضرورت استفاده از موجک ها، تعریف و طرز ساختن آن ها بیان شده و همچنین به تعریف های گوناگونی از مشتق و انتگرال کسری و نحوه پیدایش آن ها و تعاریفی از مشتقات جزئی کسری پرداختیم. در ادامه نحوه تقریب زدن توابع یک متغیره و دو متغیره را با استفاده از موجک هار شرح می دهیم. ماتریس عملیاتی انتگرال کسری موجک هار را با استفاده از ماتریس عملیاتی انتگرال کسری بلاک - پالس به دست آوردیم و ب...

دراین پایان نامه با روش های تفاضل متناهی و انتگرال و مشتق کسری یک تابع و برخی از ویژگی های آن ها آشنا می شویم. به حل معادلات دیفرانسیل پاره ای کسری با روش تفاضل متناهی می پردازیم که این معادلات شامل معادله ی زیر گرمای خطی کسری ومعادله ی فوکر - پلانک خطی کسری می باشد. در این پایان نامه ازچهار روش تفاضل متناهی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری استفاده شده است که هر چهار روش پایدار نامشروط است.

این پایان نامه در پنج فصل تدوین شده است که در آن ابتدا مفاهیم اولیه وتعاریف مقدماتی رابیان می کنیم. سپس حل عددی معادلات انتگرال دیفرانسیل خطی فردهلم مرتبه های بالا با ضرایب مختلف, روش تفاضلات متناهی چبیشف برای معادله انتگرال دیفرانسیل فردهلم و روش هم مکانی لژاندر برای معادلات انتگرال دیفرانسیل کسری را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه ابتدا به حل مسأله مقدار اولیه مرتبه کسری به شکل زیر با استفاده از چندجمله ای های برنشتاین می پردازیم: که در آن y(t) تابع مجهول، ?(_*^)d?^? y(t)مشتق کسری از نوع کاپوتو از مرتبه ? > 0 و ? > ?k > ?_(k-?) >? > ?_1 می باشد. برای حل این معادلات ابتدا جواب مساله را به صورت تقریب می‏زنیم که در آن c^t بردار مجهول و b(t) بردار پایه برنشتاین است، سپس با استفاده از ماتریس عملیاتی...

در این رساله حل رده ای خاص از معادلات با مشتقات جزئی زمان کسری با روش طیفی و شبه طیفی گیگن بائر مورد توجه قرار گرفته است.

در این مقاله یک روش برای حل یک کلاس از مساله کنترل بهینه کسری دوبعدی با استفاده از ماتریس های عملیاتی چندجمله‌ای لژاندر ارائه می‌دهیم. لازم به ذکر است که دستگاه دینامیکی مساله براساس مشتق کسری کاپوتوی دوبعدی می باشد. در روش مورد نظر، انتگرال دوگانه توسط قاعده گاوس-لژاندر دوبعدی تقریب زده می شود و سپس با کمک معادله لاگرانژین یک دستگاه معادلات غیرخطی بدست می آید. این دستگاه معادلات غیرخطی ب...