یکی از مسائل پرکاربرد و گسترده در هندسهی محاسباتی ، مسئلهی پوشش است. در این پایان نامه، سه نوع از این مسئله را مورد بررسی قرار می دهیم. در ابتدا فرض خواهیم کرد n نقطه شامل مجموعه ای از نقاط قرمز و مجموعه ای از نقاط آبی در صفحه داده شده است. در مسئله ی اوّل، دو دیسک واحد مجزای قرمز c_r و آبی c_b را به گونه ای مکان یابی می کنیم به طوری که مجموعه ی نقاط قرمز پوشیده شده به وسیله ی دیسک قرمز c_r به ع...

‏در این رساله‏، ‏ابتدا‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ مفهوم ‎ایده ال .‎‎‏-اول در یک ‎$‎‎‎pmv‎$‎‎‏-جبر را معرفی می کنیم. سپس به بررسی ارتباط بین ‎ایده ال های .-اول و ‎$‎‎‎mvf‎$‎‎‏-جبرها می پردازیم. ‏‏در ادامه ایده ال های تولید شده توسط یک زیر مجموعه ناتهی ‎$‎‎‎n‎$‎‎‎‏ از یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-مدول ‎$‎‎‎m‎$‎‏ را مورد بررسی قرار داده و پوچساز یک ‎$‎‎‎a‎$‎‎‏-ایده ال از یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-مدول را روی یک ‎$‎‎‎pmv‎$‎‎‏-جبر معر...

مطالب مطرح شده در این پایان نامه در مورد تولید گروههای متناهی است و در واقع در پی یافتن جوابی برای سوال زیر می باشد. فرض کنیم m یک زیر گروه ماکسیمال، از گروه متناهی و ساده g باشد و همچنین h نیز یک زیر گروه ماکسیمال از m باشد، آیا عضوی مانند g از g وجود دارد که: g با توجه به مطالبی که مورد بحث و بررسی قرار خواهیم داد، به این نتیجه خواهیم رسید که جواب این سوال مثبت است . اکنون خلاصه ای از م...

ابتدا با استناد به آنالیز تابعی و با استفاده از تابع فیتز پاتریک یکنوایی ماکسیمال دو عملگر یکنوای ماکسیمال را در فضاهای باناخ انعکاسی و غیر انعکاسی همانطور که دانشمندانی مانند راکفلر، سیمونز، اتوچ، بوروین و ... نشان دادند، بررسی کرده و مشاهده می کنیم که شرط انعکاسی بودن کمک بزرگی به اثبات ماکسیمالی می کند و نشان می دهیم ماکسیمالی مجموع تحت یکی از این فرضیات برقرار است که x انعکاسی باشد یا a وb ...

زیرمجموعه x از راس های یک گراف ساده g را غیرزائد باز- باز گوییم هرگاه برای هر راس v در x داشته باشیم n(v)-n(x-v) غیرتهی باشد. با به کار بردن همسایگی های بسته یا باز در این تفاضل، مجموعه های غیرزائد بسته-بسته، بسته-باز و باز-بسته به دست می آید. از میان این مجموعه ها، مجموعهء غیر زائد بسته-بسته یک گراف به خاطر ارتباطش با مجموعهء احاطه گر، به طور مفصل بررسی شده است. فصل اول این رساله را به تعاریف...

در دو دهه اخیر مقالات زیادی پیرامون اختصاص دادن یک گراف به یک حلقه ارایه شده است. هدف از معرفی این گرافها بکار گیری یک شیئ ترکیبیاتی برای درک بهتر مفهوم مجرد حلقه هاست. فرض کنید r حلقه ای جابجایی ویکدار باشد. ما در این پایان نامه گرافی را روی این حلقه تعریف می کنیم که رأسهای آن اعضای r هستند و دو رأس متمایز a , b مجاورند اگر و تنها اگر ra+rb=r و این گراف را گراف هم ماکسیمال حلقه r می نامیم. راب...

مجموعه های احاطه ‏‏گر موضوعی کاربردی و گسترده در نظریه ی گراف می باشد که به صورت های گوناگونی تعمیم یافته و مورد مطالعه قرار گرفته است. زیرمجموعه ی ‎$s$‎ از ‎$‎v(‎g)$‎ را یک مجموعه‎‏ ی احاطه ‏گر گویند هرگاه ‎$n[s]=v(g)$‎. کمترین اندازه ممکن برای یک مجموعه ی احاطه گر را عدد احاطه ای گویند و با ‎$gamma(g)$‎ ‎‏نمایش می دهند. تابع ‎$f:v(g) ightarrow {0,1‎, ‎2}$‎ را یک تابع احاطه گر رومی روی...

فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد و m زیرگروه ماکسیمال آن باشد. در این صورت c را یک تکمیل برای m گوییم هرگاه c مشمول m نباشد ولی زیرگروه های g-پایا و واقعی c مشمول m باشد. زیرگروه c را تکمیل ماکسیمال گوییم هرگاه تکمیل دیگری برای m موجود نباشد که شامل c باشد. در این پایان نامه با ضعیف تکمیل ماکسیمال به s-تکمیل شرایط حلپذیری و زیرحلپذیری g را بررسی می کنیم.

حل مسئله تعادل در حالت های خاص به حل مسائلی چون بهینه سازی،تعادل نش،نقطه ثابت، نابرابری های تغییراتی نظریه بازی ها و... می انجامد.همچنین بسیاری از نتایج به دست آمده برای هر یک ازاین مسائل با تغییراتی مناسب،به نتایجی بای مسائل تعادل قابل بسط می باشند.این امر بیانگراهمیت مسئله تعادل در ریاضیات می باشد.در این پایان نامه ضمن معرفی این مسئله و متحد کردن آن با مسائل فوق،یک نتیجه وجودی اساسی را برای آ...