در این پایان نامه ابتدا، یک کلاس جدید از جبرهای باناخ را به نام جبرهای 1? -مان که ابزار مفیدی در مطالعه ی جبرهای نیم گروهی هستند، معرفی می کنیم. همچنین نشان می دهیم که اگر یک جبر 1? -مان دارای همانی تقریبی کراندار باشد، آنگاه مجموعه های اندیس متناهی هستند. سپس انواع مختلف ایده آل ها، رادیکال جیکبسون و رادیکال قوی از جبرهای 1? -مانی که همانی تقریبی کراندار دارند را بررسی می کنیم. علاوه بر این،...

در این پایان نامه ضمن معرفی ایده آلهای کسری تخت ، صادقاًتخت، پایدار و شبه پایدار ، ارتباط بین ایده آلهای کسری تخت و پایدار با ایده آلهای کسری شبه پایدار را مورد مطالعه وبررسی قرار می دهیم. مطالعه ی ایده آلهای کسری شبه پایدار نیاز به بررسی بیشتر ایده آلهای کسری تخت دارد، بنابراین ابتدا به برررسی ایده آلهای کسری تخت و صادقاًتخت می پردازیم. ثابت می کنیم اگر دامنه ی صحیح r شاخص t-متناهی داشته باشد آن...

فرض کنید r یک حلقه جابجایی ویکدار باشد. تعمیم هار مختلفی از ایده آل های اول مطالعه شدند. برای مثال ایده آل محض i از حلقه r را اول ضعیف مر نامند؛ هرگاه برای هر اگر آن گاه یا . همچنین ایده آل محض i از حلقه r را تقریباً اول می نامند؛ هرگاه برای هر ؛ اگر ، آن گاه یا . حال می خواهیم با استفاده از انگاشت به طوری که i(r مجموعه از ایده آل های r می باشد؛ مفهوم ایده آل های اول را تعمیم دهیم. همچنین نشان...

این پایان نامه به تشریح و تبیین نتایج مقاله ی زیر می پردازد: g. zeng, henselian valuations and orderings of a commutative ring, proc. amer. math. soc. 135(2007), 929- 938. هدف اصلی در مقاله فوق بررسی ارتباط بین ارزیاب های هنسلی و ترتیب ها(یا نیم ترتیب ها) روی یک حلقه می باشد. نتیجه اصلی این است که برای ارزیاب هنسلی v روی حلقه r شرایط زیر معادلند: ارزیاب v با هر نیم ترتیب روی r سازگار است؛...

در این پایان نامه زیرمدول های خاصی از r-مدول چپ m تحت عنوان m-ایدال ها و m-ایدال های اول معرفی می شوند به طوری که به ترتیب تعمیمی از ایدال های دو طرفه و ایدال های اول حلقه ی r به مدول m هستند. همچنین مفهوم مدول m-اول مطرح و مورد مطالعه قرار گرفته است. به کمک این تعاریف شرایطی را روی مدول m بررسی می کنیم که منجر به برقراری یک تناظر یک به یک بین رده های یکریخت مدول های m-تزریقی تجزیه ناپذیر در ?[...

چکیده در سال 1973، ایده آل های اول الحاقی و مدول های ثانویه و نمایشی توسط مک دونالد معرفی شدند تا نظریه دوگان ایده آل های اول وابسته را در جبر جابجایی گسترش دهند. در این پایان نامه نظریه مک دونالد را بـه مدول ها روی حلقه های ناجابجایی تعمیم مــی دهیم. همچنین مجموعه ایده آل های اول الحاقی مدول های مختلف را بررسی خواهیم کرد. رفتار ایده آل های اول الحاقی تحت هم ارزی رسته ها را نیز بــررسی می ک...

در این پایان نامه به معرفی و بررسی ‎ ‎bci/bck‎ -ایده آل های جابه جایی‏، استلزامی مثبت‏ و استلزامی می پردازیم. همچنین ‎‎ زیر-ایده آل های جابه جایی‏ و استلزامی‏‎،‎ p-ایده آل ها‏، ‎q -ایده آل ها‏ و ‎a‎ -ایده آل ها‏‏، در ‎bci‎-جبرها ر‎ا‎ معرفی و ‎مطالعه‎ می کنیم‎‎‎‎‎ و نشان می دهیم هر ایده آل‎‎‏، یک ‎a‎-ایده آل است اگر و فقط اگر ‎p‎ و ‎ ‎q‎ -ایده آل باشد و هر ‎ ‎p‎ ‎‎-ایده آل‏، یک ایده آل استلزامی ...

در این پایان نامه ضمن بررسی یک روش جبری برای وجود دور القایی فرد و در حالت خاص حفره فرد در یک گراف و ایده آل های تک جمله ای را که با بکارگیری عمل قطبی کردن به ایده آل های تک جمله ای آزاد از مربع تبدیل می شوند مطالعه می کنیم. بعلاوه ایده آل های تک جمله ای را که پس از قطبی شدن درخت های ساده گون را تولید می کنند بررسی و نشان می دهیم بسیاری از ویژگی های درخت های ساده گون برای این چنین ایده آل هایی ...