دنباله ی در فضای هیلبرت h، قاب نامیده می شود هرگاه b وa مثبت موجود باشند که برای هر ،[8]. قابها سیستم هایی قوی و پایدار هستند که نمایش غیر منحصربفردی از بردارها را فراهم می سازند . این سیستم ها در دو دهه ی اخیر در مواردی از قبیل نظریه ی فیلتر بانک[4] کوانتمی کردن سیگما _ دلتا [3] فرایند تصویر و سیگنال [5] و ارتباط بدون سیم [12] مورد مطالعه قرار گرفته اند. فرض کنیدi یک مجموعه ی اندیس گذار ش...

‏در‎ بخش نخست این پایان نامه‏، مدلی احتمالی را ارئه می دهیم که برای ساخت قاب پارسوال بهینه در شرایطی که هنگام ارسال ضرایب قاب پاک شدگی روی می دهد‏، مفید است. چنین قابی را مدل احتمالی قابهای بهینه برای پاک شدگی می نامیم. اگر مدل احتمالی قابهای بهینه برای یک و دو پاک شدگی موجود باشد‏، ساختن آن معمولا دشوار خواهد بود. در این پایان نامه همه قابهای بهینه برای یک و دو پاک شدگی را مشخص می کنیم و الگور...

در این پایان نامه بعد از بیان مقدماتی در مورد قاب و دوگان قاب در فضای هیلبرت ،قاب دنباله ای ، قاب تعمیم یافته و قاب تعمیم یافته دنباله ای معرفی می شود و سپس در مورد انواع دوگانها از جمله دوگان نوع اول ، دوگان نوع دوم و دوگان اوبلیک در این قابها به صورت مختصر مطالبی گفته می شود و در نهایت مجموعه ای از شرایط ?زم و کافی برای وجود دوگان اوبلیک پارسوال در قاب دنباله ای ارائه می شود که نشان می ده...

ساختار قاب های پارسوال نرم یکسان برای بسیاری از کاربردهای نظریه ی قاب ها اساسی و ضروری می باشد. در این پایان نامه یک روش ساختاری مبتنی بر یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی ارائه می دهیم، عملیاتی روی مجموعه ای از قاب های پارسوال انجام می دهد و منجر به تولید قاب های پارسوال نرم یکسان می شود‎.‎ ما این روش را برای مسأله ای که توسط پالسن مطرح شده تعمیم می دهیم (یک قاب نرم یکسان مجاور و یک قاب پار...

ساختار قاب های پارسوال متشکل از بردارهای با نرم یکسان، برای بسیاری از کاربردهای نظریه ی قاب بنیادی است.در این پایان نامه، یک روش ساختاری پایه ریزی شده بر سیستمی از معادلات دیفرانسیل معمولی را ارائه می کنیم که یک شاره را بر روی مجموعه ی قاب های پارسوال تولید می کند که به قاب های پارسوال متشکل از بردارهای با نرم یکسان همگرا می شوند. این روش را با توجه به سوال مطرح شده توسط ورن پالسن گسترش می دهیم...

در این پایان نامه‎‎نظریه قاب های ‎‎زیرفضاها را برای زیرفضاهای فضای هیلبرت تفکیک پذیر توسعه می دهیم. نشان خواهیم داد که برای هر قاب پارسوال زیرفضاهای ‎w در فضای هیلبرت h‎، یک فضای هیلبرت k که شامل h است‎ و یک پایه متعامد یکه n که w=p(n) وجود خواهد داشت که p‎ یک تصویر متعامد از k‎ به روی ‎‎h‎ است. یک تعریف جدید از تجزیه همانی اتمی در فضای هیلبرت ارائه می دهیم. ‎در‎ حالت خاص، یک عملگر تجزیه اتمی،...

درباره ضریب طول مؤثر ستون در قابهای خورجینی سخن به میان می آید. برای محاسبۀ این ضریب، یک شیوۀ تقریبی با دقت مناسب پیشنهاد خواهد شد. از سوی دیگر، با بهره جویی از روش تحلیلی دقیق، طول مؤثر ستون در چند قاب خورجینی پیدا می شود و نتیجه با پاسخ فن پیشنهادی مقایسه می شود. این قیاس نشانگر درستی رابطه سازی پیشنهادی و دقت مناسب آن است. باید آگاه بود، روش پیشنهادی مشابه راهکار ژولین و لورنس است، با این تف...

در این پایان نامه،ابتدایک اتحاداساسی را برای قاب های پارسوال مطرح می کنیم، سپس این اتحاد را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین برخی از اتحادها و نابرابری ها را برای قاب ها و قاب های دوگان در فضاهای هیلبرت معرفی می کنیم. از طرف دیگر، برخی از برابری ها و نابرابری ها را برای g قاب ها نتیجه می گیریم. نهایتا، اتحاد اساسی قاب پارسوال را به g قاب ها تعمیم داده ونتایجی را درباره ی g قاب ها به دست می آوریم.