یکی از شاخه های جدید در ریاضیات مدرن، جبر لی است. نخستین گام در زمینه ی جبر لی در قرن ‎19‎ توسط ریاضیدانی نروژی به نام ماریوس سفوس لی برداشته شد. بررسی معادلات دیفرانسیل جزیی، او را به سمت شاخه ای از ریاضیات سوق داد، که امروزه جبر لی نامیده می شود. در اواخر قرن ‎19‎ فردریک انگل همکاری خود را با لی آغاز کرد. ریاضیدانانی نظیر کلینگ، کارتان، وایل، کز، مودی و ...‎ کارهای ارزشمندی در این زمینه انجام...

در این رساله با استفاده از مفهوم زیرمیدان های خودنرمال ساز، برهانی جدیدی برای قضیه کوچک ودربرن ارائه می گردد. در ادامه نشان داده می شود که اگر ‎$r$‎ یک حلقه ناجابجایی و ‎$i$‎ یک ایده ال لی غیرمرکزی بدون مقسوم علیه صفر از آن باشد، آن گاه اندازه مجموعه همدسته های ضربی ‎${ai| ain r}$‎ نامتناهی است. ‎ ‎ ‏حال فرض کنید ‎$g$‎ یک گروه متناهی باشد. تابع مجموع مرتبه عناصر ‎$g$‎ را با ‎$psi(g)$‎ نم...

جبر مرتبط w را یک جبر مرتبط با طیف ساده می نامند چنانچه ماتریس a درw یافت شودبه طوری که درجه تکرار هر مقدار ویژه آن 1 باشد. در این پایان نامه خواصی از جبرهای مرتبط با طیف ساده را مورد بررسی قرار می دهیم. بخصوص نشان خواهیم داد w یک جبر مرتبط با طیف ساده است اگر و فقط اگر اسکیم وابسته به w منظم و جابه جایی باشد.

هدف این رساله مطالعه و تحقیق در مورد ابر i‎-جبرهاو زیر ساختارهای آن است. در این راستا ابتدا مفاهیم ابر ‎bci-جبر سره ضعیف و ابر bci-جبر سره قوی را تعریف می کنیم. سپس ثابت می کنیم تعدادابر bci‎-جبرهای از مرتبه 3،در حد یکریختی 38 است. هم چنین مفاهیم ابر i‎-جبر نیم ساده و ابرi‎-جبر آبلی را معرفی می کنیم. نشان می دهیم ابر ‎i-جبر نیم ساده توسعه یافته bci‎-جبر نیم ساده و زیر کلاسی از ابر ‎i-جبر است. ...

فرض کنید ‎ a‎ و ‎ b‎ دو جبر باناخ یکدار که ‎ b‎ نیم ساده و ‎‎ هر نگاشت پوشای یکدار و حافظ معکوس پذیری از a به b باشد. در این صورت آیا ‎این نگاشت‎ همریختی جردن است؟ این یک مسئله مشهور و باز به نام مسئله کاپلانسکی است. با شرایطی خاص،پاسخ مثبت است. پاسخ این سوال یک تعمیم از قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو است که یک حالت خاص آن زمانی که b میدان اعداد مختلط باشد، قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو را نتیجه می ده...

در این پایان نامه مرکز ساز جبرهای عملگری استاندارد وh^*- جبرهای نیم ساده را بیان می کنیم. فرض کنیم a یک *h-جبر نیم ساده و t: a -> a یک نگاشت جمعی باشد به طوری که به ازای هر x∈a و بعضی n ≥ 1 داشته باشیم. 2t(x n+1) = t(x)xn + xnt(x) در این صورت t یک مرکزساز چپ و راست است. این پایان نامه بر اساس مقاله ی زیر نوشته شده است: i. kosi-ulbl and j. vukman, on centralizers of standard operator algebras ...

جبر های بنیادی در سال های اخیر مورد بررسی ریاضیدانان بسیاری قرار گرفته است و بعضی از قضایای معروف جبرهای باناخ، روی این جبر ها اثبات شده است. این پایان نامه که به این جبرها می پردازد، شامل سه فصل می باشد. فصل اول، شامل تعاریف و قضایایی است که برای ارائه نتایج پایان نامه به آن ها نیاز داریم. فصل دوم شامل دو بخش است. در بخش اول، برخی تعریف ها و نتایج وابسته به جبرهای توپولوژیکی بنیادی را یاد آو...

هندسه ناجابجایی، هندسه فضاهای کوانتمی را مطالعه می کند. به عبارت ساده تر، این کار به معنی مطالعه خواص هندسی جبرهای ناجابجایی است. اساس کار بر توجه به این نکته است که رسته های مختلفی از فضاها را می توان به وسیله جبرهای جابه جایی نگاشت ها بر آنها کاملا توصیف کرد. در این صورت به یک جبر جابجایی می توان به عنوان جبر نگاشت ها بر یک فضای ناجابجایی نگریست. حال سوال این است: خاصیت هندسی یک جبر ناجابجای...

فرض کنیم ? یک جبر (n-1)-اوسلندر بوده و بعد کلی آن n باشد. در این پایان نامه، شرایط لازم برای وجود یک زیر رسته(n-1) -متعامد ماکسیمال برای ?، برحسب خواص ?-مدول های ساده با بعد تصویری n یا (n-1) ارائه شده است. در حالتی که ? یک جبر تقریباً موروثی با بعد تصویری 2 باشد، ثابت می کنیم ? یک زیر رسته 1-متعامد ماکسیمال دارد اگر وتنها اگر برای هر ?-مدول تحویل ناپذیر غیر تصویری m، تزریقی بودن m معادل با ای...

روش های مبتکرانه بسیار زیادی برای بدست آوردن جوابهای دقیق معادلات دیفرانسیل وجود دارند. اما بیشترین کارها فقط برای یک دسته محدود شده از مسائل می باشد. به طور شگفت انگیز تکنیک های خیلی مشهور یک ویژگی مشترک دارند: همه آنها از تقارن های معادلات دیفرانسیل بدست می آیند. ما می توانیم تقارن های معادلات دیفرانسیل داده شده را پیدا کنیم و از آنها برای بدست آوردن جوابهای دقیق استفاده کنیم. این روش ها برای...