یک عنصر از حلقه ی یکدار r را قویاً کلین گوییم هرگاه مجموع یک عنصر خود توان و یک عنصر یکه باشد که با هم جابجا می شوند و r را قویاً کلین نامیم اگر هر عنصر r، قویاً کلین باشد. در این پایان نامه ضمن معرفی کامل حلقه های کلین و قویاً کلین تعیین می کنیم که چه موقع یک ماتریس 2×2 ، a روی یک حلقه ی موضعی جابجایی قویاً کلین است. در ضمن برای اینکه یک ماتریس قویاً کلین شود چند معیار معادل ارائه خواهد شد. در ادام...

فرض کنیم r یک حلقه یکدار متناهی و t مجموعه تمام خودتوان های r باشد. در این پایان نامه زیر مجموعه های بسته ضربی از t که می تواند در تجزیه r به ما کمک کنند را بررسی می کنیم. همچنین ویژگی های یکه هایی که توسط خودتوان ها حفظ می شوند را بررسی می کنیم. فرض کنیم m مجموعه خودتوان های مینیمال r، اجتماع با صفر باشد. حال با استفاده از یکه هایی که توسط خودتوان ها حفظ می شوند نشان می دهیم m تحت ضرب بسته است...

در این پایان نامه سعی خواهد شد حلقه های موضعی جابه جایی را مشخص کنیم که حلقه ی ماتریس های n×n روی آنها قویاً تمیز باشند. روند کار براساس تجزیه در[ r[t است.همچنین نشان می دهیم برای هر چندجمله ای تکین f متعلق به[ r[t قویاً تمیز بودن ماتریس همراه چندجمله ای f معادل است با اینکه همه ی ماتریس هایی با چندجمله ای مشخصه ی f قویاً تمیز باشند.در ادامه با معرفی( src(sr- تجزیه ها ارتباط میان src -تجزیه ها وم...

در این پایان نامه ابتدا ساختار حلقه های تمیز قوی و j-تمیز قوی را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که ماتریس های 2*2 روی حلقه های موضعی جابه جایی، j--تمیز قوی نمی باشند. این انگیزه ای شد که به مطالعه و بررسی ماتریس های -تمیز قوی روی حلقه های موضعی ناجابه جایی بپردازیم. معیار j-تمیز قوی بودن ماتریس های 2*2 به صورت حل معادله درجه دوم داده خواهد شد. در ادامه به عنوان توسیع، j--تمیز قوی بودن حلقه ماتریس...

در این رساله به مطالعه ی رشد دنباله ی اعداد بتی از مدول کانونیک یک حلقه ی موضعی کوهن- مکالی می پردازیم. این مساله یک مساله ی باز است که آیا دنباله ی اعداد بتی یک مدول کانونیک روی یک حلقه ی غیر گرنشتاین به طور نمایی رشد می کند.نشان می دهیم دنباله ی اعداد بتی مذکور دسته ی بزرگی از حلقه ها دارای رشد نمایی است و این رشد در حالت کلی نهایی نیست. به عنوان یک کاربرد از رشد محکی برای تعیین گرنشتاین بودن...

فرض می کنیم r حلقه ای یکدار و شرکت پذیر باشد. حلقه ی r‎ قویاً ‎-j‎تمیز نامیده می شود اگر هر عنصر از آن را بتوان به صورت مجموع یک عنصر خودتوان و یک عنصر از رادیکال جیکوبسن حلقه ی ‎r‎ نوشت که جابجا می شوند. در این پایان نامه حلقه های قویاً ‎-j‎تمیز بررسی می شود و هدف از معرفی آن تشکیل زیر کلاس طبیعی از حلقه های قویاً تمیز با برد پایدار یک می باشد. سپس خاصیت قویاً ‎-j‎تمیزt_n (r) (حلقه ی ماتریس های م...

در این مقاله ویژگی آرتین­ ریس را در حلقه ­ی C(X) ، در حلقه ­ی کسرهای C(X) و حلقه­ های خارج قسمتی  C(X) مورد مطالعه قرار می­دهیم. نشان می­دهیم  یک حلقه ی C(X)/(f)آرتین­ ریس است اگر و تنها اگر Z(f) یک P­ـ فضای باز باشد . در این مقاله نشان داده شده است که X  یک P­ـ فضا است اگر و تنها اگر C(X) دارای یک ایدآل ماکسیمال آرتین­ ریس باشد. ثابت کرده ­ایم که یک شرط لازم و کافی برای آن­که حلقه های موضعی  آ...

در این پایان نامه خواص حلقه های نوتری شامل پوچسازهای کوهمولوژی موضعی مطالعه خواهد شد و نشان داده خواهد شد که این حلقه ها باید زنجیروار و موضعا هم بعد باشند. همچنین یک شرط لازم و کافی در خصوص این حلقه ها اثبات خواهد شد و نهایتا ثابت می شود که اگر r یک حلقه موضعا هم بعد و تصویر همومورفیکی حلقه کوهن مکالی باشد آنگاه r پوچساز یکنواخت کوهمولوژی موضعی دارد. همچنین حدس هونیکه در مورد حلقه های با بعد ن...

مطالعه ساختارهای جبری با استفاده از ویژگی گراف نظر ریاضیدانان زیادی را به خود جلب کرده است و مقالات بسیاری در این زمینه نوشته شده است در سراسر این پایان نامه تمامی حلقه ها یکدار و جابجایی فرض شده است و مجموعه همه ایده آلهای را با و مجموعه همه ایده آلها با پوچساز ناصفر از را با نشان می دهیم . نظریه گرافها نظریه حلقه ها 1988 بک 1999 اندرسون – لیوینگستون 2011بهبودی - راکعی : ب...

عضو a در حلقه را n - خوش ترکیب گوییم اگر بتوان آن را به صورت حاصل جمع یک عضو خودتوان و n عضو یکال نوشت. یک حلقه را n - خوش ترکیب می نامیم اگر هر عضو آن n - خوش ترکیب باشد. همچنین یک حلقه را قویاً خوش ترکیب گوییم اگر هر عضو آن را بتوان به صورت حاصل جمع یک عضو خودتوان و یک عضو یکال که با هم جا به جا می شوند، نوشت. در این مقاله نشان می دهیم که اگر حلقه شرط (si) را داشته باشد، آن گاه حلقه چند جمله...