حلقه ی تعویض پذیر r را متمم دار گوییم، هرگاه برای هر عنصر a درr ، عنصر b در r وجود داشته باشد که ab=0 و a+b عنصر منظّم حلقه ی r باشد. حلقه ی r متمم دار است، اگر و تنها اگر، حلقه ی کسرهای r ، منظّم ون نیومن باشد. (حلقه ی r را منظّم ون نیومن گوییم، هرگاه برای هر عنصر a درr ، عنصرx در r وجود داشته باشد که a2x=a ). در این نگارش، تعمیم حلقه های متمم دار را در نظر می گیریم وکاربرد آن ها را در حلقه ی کسر...

اگر p نمایش خاصیتی روی رده ی فضاهای باناخ باشد، گوییم p یک خاصیت دوگان است، هرگاه از دوگان هر فضای باناخ به خود فضا به ارث برسد. مسئله ای را که به بررسی خاصیت دوگان روی فضاهای باناخ می پردازد، به مسئله ی دوگان می شناسیم. همچنین p را یک خاصیت سه فضا گوییم، هرگاه برای هر فضای باناخ x و هر زیرفضای بسته ی m از x، اگر دو تا از سه فضای باناخ x، m و فضای خارج قسمتی x/m دارای خاصیت p باشند، آنگاه سومی ...

گراف جهت دار یک حلقه جابه جایی ‎‎گراف نمایش تصویری‏ ساختار جمعی و ضربی حلقه است. برای هر حلقه ی جابه جایی با استفاده از نگاشت ‎‎‎‎‎ (a , b)?(a+b , a.b) ‎می توان یک گراف جهت دار ترسیم کرد. با تأکید روی اطلاعات بدست آمده از گراف جهت دار حلقه، روی ویژگی های حلقه های جابه جایی بحث می کنیم. به علاوه رأس های ابتدا را در گراف جهت دار حلقه های جابه جایی‏، به خصوص گراف جهت دار حلقه های متناهی بررسی می ...

فرض کنید r یک حلقه و m یک r-مدول راست باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم که: مدول m آرتینی است اگر و تنها اگر مدول mفراوان متمم شده ی تعمیم یافته باشد و در شرط زنجیرهای روی زیرمدول های متمم تعمیم یافته و روی زیرمدول های کوچک صدق کند. اگر مدول m در شرط زنجیرهای افزایشی روی زیرمدول های کوچک صدق کند آن گاه مدول m بالابر است اگروتنها اگر مدول m فراوان متمم شده باشد و هر زیرمدول متمم تعمیم یافته...

فضاهای هم صفر متمم دار توسط لوی و شاپیرو در سال 2002 معرفی شد. در این پایان نامه نشان داده می شود که یک فضای توپولوژی x هم صفر متمم دار است اگر وتنها اگر فضای ((min(c(x، یعنی؛ فضای ایده ال های اول مینیمال از(c(x با توپولوژی هسته ـ غلافی یا توپولوژی زاریسکی فشرده باشد همچنین اگر x لیندلف و در t چگال باشد در این صورت x هم صفر متمم دار است اگر و تنها اگر t هم صفر متمم دار باشد و در انتها نشان داد...

حلقه ی توابع حقیقیمقدار پیوسته از یک فضای تیخونوف،(c(x، ابزاری بسیار کارآمد برای توسعه ی همزمان و ایجاد ارتباط بین دو شاخه ی جبر توپولوژی است. ما در این پایان نامه به طور ویژه این حلقه را مورد توجه خود قرار داده و هدفمان ارائه ی روشی برای حل مسئله ای است که به وسیله ی ام هنریکسن و ام جریسون درباره ی فضای ایده آل های اول مینیمال در سال 1961 و 1965 مطرح شد. ام هنریکسن و ام جریسون در سال 1961 پرسی...

زیرمدول های متمم و تعمیم مدول های پروژکتیو به کوشش لیلا صادقی فرض کنیم ‏r‏ یک حلقه باشد. برای ‏r‏- مدول چپ ‏m، یک زیر مدول متمم از ‏m، زیر مدول ‏k‏ از ‏m‏ است در صورتی که ‏زیر مدول ‏k^ ? ‎‏ از ‏m‏ وجود داشته باشد، به طوری که ‏m=k+k^ ? ‎‏ و ‏k‏ نسبت به این ویژگی مینیمال باشد. در این پایان نامه نتایج ‏زیادی در مورد زیر مدول های متمم مدول های پروژکتیو ارایه کرده و رابطه ی آن ها را با یک...

در این پایان نامه یی از ساختار های جبری را که ابر مشبکه نام دارد و در واقع تعمیمی از مشبکه هاست مورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا ابرمشبکه و ابرمشبکه توزیع پذیر و متمم دار تعریف کرده و برخی از ویژگی های آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین با نوع خاصی از ابرمشبکه که p-ابرمشبکه نام دارد آشنا می شویم و خاصیت توزیع پذیری آنها را مورد بحث قرار می دهیم.در ضمن رابطه ی اساسی روی ابر مشبکه ضعیف را تعر...