در این پایان نامه نرمال بودن گراف های کیلیcay(sn, t) را بررسی می کنیم که در آن ها t یک مجموعه مولدمینیمال از ترانهش های sn است.قبلا ثابت شده که اگر گروه خودریختی گراف ترانهشی tra(t) بدیهی باشد،آنگاه aut(cay(sn, t))= r(sn).ما در این پایان نامه بدون ایجاد هیچ محدودیتی روی گروه خودریختی گراف ترانهشی ثابت می کنیم که گراف های کیلیcay(sn, t) نرمالند. فرض کنید t یک مجموعه از ترانهش های گروه متقارن sn...

فرض کنید یک G گروه کامل باشد. در این مقاله با روش جدیدی ثابت می کنیم که هر خودریختی از گروه G را می توان به طور یکتا به یک خودریختی از گروه پوششی G گسترش داد. همچنین ثابت می کنیم اگر G یک فاکتور مرکزی از گروهی مثل H باشد آنگاه هر خودریختی از گروه G به طور یکتا به یک همریختی از گروه پوششی G به H گسترش پیدا می کند.

فرض کنیم ‎$g$‎ یک گروه متناهی و ‎$‎x‎subseteq‎‎ g$‎ باشد. گراف جابه جایی ‎$c(g,x)$‎ عبارت است از گرافی با مجموعه رئوس ‎$x$‎ به طوری که برای هر ‎$x,yin x$‎، ‎$xy$‎ یال است اگر و تنها اگر ‎$xy = yx$‎. این گراف به طرق گوناگون بررسی شده است. در این جا دو حالت ‎$c(g,g)$‎ و ‎$c(g,g setminus z(g))$‎ را در نظر می گیریم. هدف ما بررسی ساختار، ویژگی های متریک و خواص گروه خودریختی های این گراف هاست. عل...

در این پایان نامه گراف های کیلی یکانی را تعریف می کنیم.و به بررسی تعدادی از ویژگی های این گراف می پردازیم.در ابتدا تعاریف ومفاهیم مقدماتی را بیان می کنیم در بخش اول فصل دوم، بعضی از قضایا که برای گراف برقرار است را بیان می کنیم و در بخش دوم این فصل عددرنگی عدد خوشه عدد استقلال قطر و تعداد مثلث های گراف xn را به دست می اوریم و نشان می دهیم xn متقارن و همبندی راسی برابر با ?(n) می باشد.در فصل سوم...

چکیده گراف توانی متناظر با گروه یا نیم گروه g، گرافی است که مجموعه رئوس آن گروه یا نیم گروه g است و دو عنصر x,y?g مجاورند اگر یکی توانی از دیگری باشد. در این پایان نامه، خانواده نیم گروه های s که g(s) همبند یا کامل است را مشخص می کنیم. ما توجه ویژه ای به نیم گروه ضربی z_n و گروه u_n(گروه یکه های z_n) داریم که g(u_n) یک مولفه مهم ازg(z_n) است و ثابت می کنیم g(u_n) کامل است اگر و فقط اگر n=1,2,4...

نخست od-سرشت پذیری گروههای ساده متناهی که حداکثر شمارنده اول آنها 17 می باشد و دو گروه l(10, 2) , l(11, 2) و گروه خودریختی های aut(l(p, 2) , aut(l(p+1, 2) که در 2^p-1 یک عدد اول مرسن است دوم بررسی خواص گراف توانی وابسته به یک گروه متناهی و زیرگرافی حاصل از حذف راس متناظ با عنصر همانی که نشان داده میشود که گراف توانی آنها چه زمانی گرافی قویا منظم و دو بخشی و مسطح می باشد و این که چه زمانی زیر...

گراف ناجابه جایی گروهها و گراف کیلی از معروفترین گرافهای منسوب به یک گروه هستند. در سال 1975 اردوش برای گروه دلخواه g گرافی موسوم به گراف ناجابه جایی تعریف کرد که رئوس آن عناصر غیر مرکزی gبوده و دوراس متمایز xوy مجاورند هرگاه با یکدیگر جابه جا نشوند. گراف کیلی نیز همانطور که از نامش پیداست منسوب به کیلی بوده و برای گروه دلخواه gو زیر مجموعه sاز آن که نسبت به معکوس بسته بوده و فاقد عنصر همانی...

بیشتر تلاش نظریه گروه ها در قرن بیستم معطوف به گروه های پوچتوان و بویژه pـگروه های متناهی و مسائل و حدس های برجسته در این زمینه بوده است که اگر چه به تعدادی از آن ها پرداخته شده است، اما هنوز حدس های قدیمی وجود دارند که به طور کامل پذیرفته و یا رد نشده اند. یک مسأله‎ی‎‎ قدیمی بیان می کند که: " آیا pـ گروه متناهی‏، به جز گروه دو وجهی ‎‏،‏ وجود دارد که با گروه کامل خودریختی هایش یکریخت باشد؟!" ای...

برای یک گروه g ،فرض کنیدaut(g نشاندهنده گروه خودریختی های g باشدو خودریختی مرکزی g مجموعه ای از همه خودریختی در aut(g باشد که با هر خودریختی در inn(g جابه جا می شود.در این پایان نامه برخی نتایج درباره خودریختی مرکزی بدست می آوریم.

فرض کنیم g یک گروه باشد. گروه خودریختی های گروه g و زیرگروه متشکل از نقاط ثابت خودریختی ? از گروه g را به ترتیب با (aut(g و (c_g (? نشان می دهیم. خودریختی ? منظم یا بدون نقطه ثابت (تقریباً منظم) نامیده می شود اگر c_g (?)=1 ((c_g (? متناهی باشد). در این پایان نامه نتایج زیر مورد بررسی قرار می گیرد: 1. ساختار گروههای متناهی که خودریختی منظم از مرتبه عدد اول p دارند، به خصوص زمانی که p برابر 2 یا...