در رنگ آمیزی یالی ستار ه ای، یال های گراف به گونه ای رنگ می شوند که هیچ دو یال مجاوری هم رنگ نباشند و همچنین دور یا مسیر به طول چهار 2-رنگی ایجاد نشود. کمترین تعداد رنگ مورد نیاز برای رنگ آمیزی یالی ستاره ای نامیده می شود. در این پایان نامه ضمن مطالعه نتایج موجود پیرامون رنگ آمیزی یالی ستاره ای و بررسی رنگ آمیزی های مرتبط بااین رنگ آمیزی، یک کران بالا برای عدد رنگی یالی ستاره ای حاصل ضرب دکارت...

یک k-رنگ آمیزی قوی یالی گراف g=(v,e) تابع است به طوری که به هر دو یالی که منتهی به یک رأس یا مجاور با یک یال هستند، مقدارها (رنگ های) متفاوتی اختصاص داده شود. اندیس رنگی قوی گراف g که آن را با ?s(g) نشان می دهیم، کوچکترین عدد k است که یک k-رنگ آمیزی قوی یالی برای g موجود باشد. در این پایان نامه ?s(g) را برای هالین گراف مکعبی کامل و گراف های دوبخشی sm (k,l) و sm(k,l,?) مورد مطالعه قرار می دهیم. ...

در این پایان نامه به مطالعه گسترده رنگ آمیزی ستاره ای گراف ها بر اساس مقاله آلبرتسن و همکاران (2004) می پردازیم. یک رنگ آمیزی معتبر رأسی برای گراف g یک تخصیص از رنگها به رأس های g است به طوری که هیچ دو رأس مجاوری همرنگ نباشند. یک رنگ آمیزی معتبر برای گراف g را یک رنگ آمیزی ستاره ای گوییم هرگاه زیرگراف القایی روی اجتماع هر دو کلاس رنگی یک جنگل ستاره ای باشد. کمترین تعداد رنگ هایی که برای رنگ آمی...

در این پایان نامه به مطالعه عدد رنگی یالی متمایزکننده رأس مجاور در یک سری از گراف ها می پردازیم

یکی از بحث هایی که اخیراً‎‎ً در ‎نظریه ی‎ گراف مورد توجه قرار گرفته است، رنگ آمیزی ستاره ای گراف ها است. یک ‎k-رنگ آمیزی ‎‎رأسی ‎از‎ گراف ‎gتخصیص رنگ های ‎{1, ‎... ,‎ ‎k}به رأس های ‎ g‎ است، به طوری که هیچ دو رأس مجاور رنگ های یکسان نداشته باشند. یک ‎k-رنگ آمیزی ستاره ای از گراف g یک k-رنگ آمیزی رأسی g است، به طوری که در هر مسیر به طول 3 در g‎‏،‎ حداقل 3 رنگ به کار رفته باشد. کمترین تعداد رنگ های...

مفهوم عدد همبندی رنگین کمانی یکی از مفاهیم اساسی در نظریه ی گراف است که به علت کاربردهای زیاد آن در انتقال اطلاعات مورد توجه قرار گرفته است. یک رنگ آمیزی همبند رنگین کمانی از یک گراف g، یک رنگ آمیزی یالی نه لزوما معتبر از g است، به طوری که هر جفت از رئوس g توسط حداقل یک مسیر که یال های آن رنگ های متمایز از هم دارند به هم متصل اند و عدد همبندی رنگین کمانی g، کمترین تعداد رنگ مورد نیاز برای چنین...

در این پایان نامه رنگ آمیزی، تعداد خوشه ها و اعداد استقلال و پوشش یالی را در گراف های کلی روی گراف های میشلسکی و مرکزی بررسی می کنیم. برای این منظور ابتدا عدد رنگ ناپذیری گراف مرکزی، میانی و کلی گراف ستاره و عدد رنگی متعادل گراف مرکزی گراف ستاره، گراف دو بخشی کامل و گراف کامل و هم چنین گراف کلی مسیر و دور را محاسبه می کنیم. سپس با توجه به اهمیت تعداد خوشه ها در شبکه های ارتباطی، تعداد مثلث های ...

رنگ آمیزی یکی از زمینه های مهم در نظریه گراف است. رنگ آمیزی های متعددی برای گراف ها وجود دارد، به عنوان مثال می توان به رنگ آمیزی های رأسی، یالی و کلی اشاره نمود. در سال 2002، هاکمن و دیگران مفهوم [r,s,t]- رنگ آمیزی را معرفی کردند. گراف (g=(v,e با مجموعه رأس های g و مجموعه یال های e و اعداد صحیح نامنفی r,s,t را در نظر بگیرید. یک [r,s,t]- رنگ آمیزی با k رنگ یک نگاشت مانند c از (v(g)?e(g به مجموع...

فرض کنید g‎ یک گراف متناهی، غیرجهت دار و ساده با مجموعه رئوسv(g) و مجموعه یال های‎e(g) ‎ باشد. یک ‎ -kرنگ آمیزی رأسی از گراف g ، یعنی تخصیص ‎ k رنگ به رئوس g ‎به گونه ای که رأس های مجاور هم رنگ نباشند. اگر در گراف‎ g ‎یک -‎ k ‎رنگ آمیزی وجود داشته باشد به طوری که اختلاف اندازه ی کلاس های رنگی، حداکثر یک باشد، آنگاه گراف g را -k رنگ پذیر منصفانه گویند. کوچکترین عدد صحیح k ‎که به ازای آن گرافg ،...

برای یک رنگ آمیزی یالی داده شده با رنگ های ‎{1,2,...,k}‎‎‎‏‏‏، یک رنگ آمیزی راسی از گراف ‎g‎‎‏ با رنگ های ‎{1,2,...,k}‎‎‏ را سازگار با رنگ آمیزی یالی می گوییم هرگاه برای هر یال از ‎‎‎‎g‎‎‎‏‏، رنگ های ظاهر شده روی دو سر آن و رنگ خود یال یکسان نباشند. به کوچکترین ‎k‎‎‎‏ ای که برای هر رنگ آمیزی یالی با ‎k‎‎‎‏ـ رنگ ‎{1,2,...,k}‎‎‏ یک رنگ آمیزی سازگار با این رنگ آمیزی یالی و با استفاده از رنگ های‎{1...