در این پایان نامه هیلبرت مدول روی c*-جبر موضعی را مورد مطالعه قرار میدهیم و در حالت خاص نشان می هیم اگر a و b دو c*-جبر موضعی باشند و e هیلبرت a-مدول پر باشد و fهیلبرت b-مدول پر باشد در این صورت نگاشت خطی دوسویی l از a به b عملگر یکانی از e به f است اگر وتنها اگر نگاشت lاز a به b با برد بسته وجود داشته باشد بطویکه شرایط زیر برقرار باشد ??(?), ?(?)? = ?(??, ??) , ?(?a) = ?(?)?(a).

در این رساله مطالعات صورت گرفته بر اساس مقاله “spectral properties of m-isometric operators” که در سال 2012 در مجله functional analysis approximation and computation و مقاله “on two-isometries in finite dimensional spaces” که سال 2012 در mathematical sciences به چاپ رسیده اند، بررسی می شود. عملگر tدر مجموعه عملگرهای خطی کراندار در فضای هیلبرت h را m-طول پا گویند، در صورتی که رابطه ی برای آ...

قضیه ویگنر یکی از قضایای جالب در آنالیز تابعی است . این قضیه در باره نوع خاصی از تجزیه تابع ها به تابع های ساده تر بحث می کند . در فصل اول و دوم کار های بکیک و همکارانش بررسی می شود . در فصل بعدی قضیه را روی جبر های لمینال بیان می کنیم .

در این پایان نامه در یک فضای هیلبرت یک ضرب داخلی نامعین نسبت به ضرب داخلی اش و یک عملگر یکانی و خودالحاقی تعریف می کنیم. اگر این ضرب در مولفه ی اول خطی و نسبت به مولفه ی دوم خطی مزدوج باشد، آن گاه فضایی را که با این ضرب ایجاد می شود فضای کرین می نامیم و اگر این عملگر تنها یکانی باشد آن گاه این فضا را s-فضا می نامیم و به بررسی عملگرها در این فضا می پردازیم. در انتها نشان می دهیم هر عملگر خو...

موجکها و موجکهای دندانه ای در یک فضای هیلبرت و توسیع پایه های ریز برای یک عملگر یکانی از بحث های اصلی این رساله می باشد.

هدف اصلی از این پایان نامه این است که نشان دهیم اگر x,b,a عملگرهایی در فضای هیلبرت مختلط باشد به طوریکه b,a فشرده و مثبت باشند مقدار تکین جابه جاگر تعمیم یافتهax-xb از ?x? s_j (a?b)کمتر است. که نرم ?.?عملگر معمولی است. بنابراین برای هر نرم پایای یکانی داریم: ?(|ax-xb|)???x??(|a?b|)? همچنین نشان می دهیم اگر b,a مثبت و فشرده باشد داریم: ?(|ax-xb|)??max (?a?,?b?)?(|x|)? برای هر نرم پایای یکانی.

در این پایان نامه ابتدا جبر غیر جابجایی چهارگان ها معرفی می شوند. سپس فضاهای هیلبرتی تعریف می کنیم که بر روی چهارگان ها بنا می شوند و ضرب داخلی چنین فضاهای هیلبرتی چهارگان مقدار است. پس از بررسی خواص چنین فضاهایی، عملگرهای خطی و کران دار روی آن ها را تعریف کرده و قضایای مهمی نظیر قضیه ی نگاشت باز، نمودار بسته و قضیه ی نمایش ریس را بر این فضاها تعمیم می دهیم. در نهایت به معرفی طیف و مجموعه ی حلا...

در این پایان نامه تعمیم‎‎ های برد عددی مورد توجه قرار گرفته و در مورد بردهای عددی ویژه و لومر عملگرهای کراندار روی فضاهای هیلبرت و باناخ و نیز برد عددی جبری عناصر یک جبر نرم دار یکانی بحث شده است. یکی از ویژگی های بردعددی کلاسیک برای عملگرهای کراندار روی فضاهای هیلبرت تحدب آن می باشد. با این وجود‏، برد عددی ویژه برای عملگرهای کراندار روی فضاهای باناخ در حالت کلی محدب نیست ولی همواره همبند بوده ...